初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 理解 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理，能通过逻辑推理证明该定理.2. 会运用 “一组对边平行且相等” 的判定方法，解决平行四边形相关的证明问题.
根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？
性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.进而猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：连接 AC.∵ AB ∥ CD，∴ ∠1 = ∠2.又 AB = CD，AC = CA，∴ △ABC≌△CDA.∴ BC = DA.又 AB = CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例 如图 ，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证：DE BF.
1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？
解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.
2. 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD BC，∴ ∠ADE = ∠CBF.∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，∴ ∠AED = ∠CFB = 90°，∴ △AED≌△CFB，∴ AE = CF.∵∠AEF = ∠CFE = 90°，∴ AE ∥ CF，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？
解：如图所示，有6个平行四边形，分别为 ▱AFOB、▱AOEF、▱FODE、▱COED、▱BODC、▱ABCO.理由如下： 由题意知六个三角形是全等的正三角形，即 AF = OB，OF = AB， 所以四边形 AFOB 是平行四边形.(其他证明略)
4.已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BA+AE=DC+CF=DF.又BE∥ DF，∴四边形BFDE是平行四边形．