人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，逐个研究证明吧，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握平行四边形的 3 种判定方法（两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分），能区分判定定理与性质定理的关系（互逆）.2. 能运用平行四边形的判定定理，解决 “证明四边形是平行四边形” 的简单几何问题，并初步学会从 “性质逆推判定” 的逻辑思考方式.
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
平行四边形的判定定理（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:∵ AD∥ BC，AB∥ CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.
讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形. 根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定，还有其他判定平行四边形的方法吗？
思考 我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，∴AB∥ CD , AD∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AD =BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴ AD∥ BC.同理得 AB∥ CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：（1）∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.
（2）证明：∵AB∥ DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．
逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD (SAS)，∴ ∠OAB=∠OCD ,∴AB∥ CD , 同理 AD∥ BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：∵ OA=OC，OB=OD ，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO = CO，BO = DO.∵ AE = CF，∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO.又 BO = DO，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
你还有其他证明方法吗？
证明：如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB = CD，AB ∥ CD，所以 ∠BAE = ∠DCF.在△BAE和△DCF中，因为AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF，所以△BAE≌△DCF (SAS)，所以 BE = DF.同理可得 BF = DE，所以四边形BFDE是平行四边形.
1.根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
3.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形 ABCD 是平行四边形.理由：∵ ∠ADB = ∠CBD，∴ AD ∥ BC.∵ ∠C + ∠ABC = 180°，∴ AB ∥ CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
4.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？
解：因为 AB = DC， AD=BC ，所以四边形 ABCD 是平行四边形.因为 DC = EF，DE = CF，所以四边形 DCFE 是平行四边形，所以 AD ∥ BC，DE ∥ CF，AB ∥ DC ∥ EF.
5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.又 E，F 分别是 OA，OC 的中点，∴ OE = OF，∴ 四边形 DEBF 是平行四边形.