贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）（原卷版）

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）（原卷版），共26页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10C. D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点，点Q在x轴下方，且轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 若，那么k的值是（ ）
A. 5B. C. 10D.
6. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ）
A B. C. D.
8. 瑞安市某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
9. 在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A. 一定是小星获胜
B. 若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C. 一定是小红获胜
D. 若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
10. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
11. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ）
A. 只有甲的可以B. 只有乙的可以C. 甲、乙的都可以D. 甲、乙的都不可以
12. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ）
A. 点在的图象上B. 若，则
C. 最多有三个实数根D. 当时，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 计算：________．
14. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
15. 如图，在中，，，于点E，则的度数为________．
16. 在中，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则___________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解决下面问题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，并从中选一个合适的数代入求值．
18. 如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）确定k的值；
（2）若点C为中点，求的面积．
19. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
20. 某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？
（1）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒；
（2）列出方程，完成本题解答．
21. 下面是多媒体上的一道试题：
下面是两位同学的对话：
（1）请你选择一位同学的说法，并证明；
（2）若，求菱形的周长．
22. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明．
（2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
23. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点．
（1）写出图中一个与相等的角：__________________________；
（2）求证：；
（3）若的半径为5，，求DE的长．
24. 如图，已知点，在二次函数的图像上，且．
（1）若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，直接写出a的取值范围．
25. 综合与实践：小红在学习了图形的折叠相关知识后，对矩形的折叠进行了探究，已知矩形中，，，为上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）．
（1）【动手操作】
当点落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即的位置，不写作法，保留作图痕迹），此时________________；
（2）【问题探究】
如图②，与CD相交于点，与CD相交于点，且，求证：；
（3）【拓展延伸】
甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．

乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
40
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
20
13
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
如图，在菱形中，过点作于点，点在边AB上，，连接BD，．求证：四边形是矩形．