2025年贵州省初中学业水平考试数学模拟训练卷（三）

这是一份2025年贵州省初中学业水平考试数学模拟训练卷（三），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．方胜即为两个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行．现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状，如图所示，整体做工讲究，保存状态一流，为乾隆大漆描金精品，则它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．化简结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
5．若，为方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．4
6．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（ ）
A．5.68B．5.66C．5.64D．5.62
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长，交于点，若，则的度数为（ ）
A．30°B．C．D．
8．如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，矩形的对角线相交于点，于点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，三位同学站在以足球门AB为弦的圆上踢足球，点 都在圆上，小明站在 点，小强站在 点，小宁站在 点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是（ ）
A．小明踢进足球的可能性最大B．小强踢进足球的可能性最大
C．小宁踢进足球的可能性最大D．三位同学踢进足球的可能性一样大
11．《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤＝16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
12．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．且，则下列结论不正确的是( )

A．a=2B．图象的顶点坐标D为(1,-4)
C．当或时，函数值D．当x>0时，随的增大而增大
二、填空题
13．分解因式： ．
14．如图，小星从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是点 ．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ．
16．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
17．计算
(1)计算：；
(2)已知，．若，求的取值范围．
18．在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
(1)调查发现评定等级为合格的男生有人，女生有人，则全班共有_______名学生；
(2)补全女生等级评定的折线统计图；
(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为的学生中选名学生先进行交流，这4名学生中有名男生，名女生．德育处再从这名学生中任选人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)已知点，过点T作平行于x轴的直线交直线于点交双曲线于点．当时，直接写出t的取值范围．
20．如图，在正方形中，以为直角边向外作等腰直角三角形，．下面是两位同学的对话：
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接，若，求的长．
21．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．
(1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；
(2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．
22．黔东南“村超”足球赛自开赛以来，持续火爆，每场球赛吸引万名观众到场观看．如图，榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和．
(1)求的长；
(2)求旗杆的高．（结果精确到，，，，）
23．如图，四边形内接于，，，交于点，，，三点共线．
(1)图中与相等的是_______；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
24．如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．
（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；
（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．
25．综合与实践：在菱形中，，作，，分别交，于点，．
(1)【动手操作】如图①，若是边的中点，根据题意在图①中画出，则________度；
(2)【问题探究】如图②，当为边上任意一点时，求证：；
(3)【拓展延伸】如图③，在菱形中，，点，分别在边，上，在菱形内部作，连接，若，求线段的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是是解题的关键．
根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查了三视图，根据主视图是从正面看，并且都是可见的轮廓线求解即可
【详解】解：∵根据主视图是从正面看，且都是可见的轮廓线，
∴主视图都是实线，
故选：A．
3．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．D
【分析】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．
根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．
【详解】
．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代入求值，理解一元二次方程解的概念，掌握根与系数的关系是解题的关键．
根据题意可得，，代入计算即可求解．
【详解】解：∵，为方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选：C ．
6．A
【分析】本题考查了平均数，根据平均数的求法解决即可．
【详解】解：平均数为：（本）．
故选：A．
7．C
【分析】根据等腰三角形的判定与性质可知，，再根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵在中，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由作法得BD是的角平分线，
∴，
即，
∵在中，，
∴设，
∴，
解得：，
即的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的作法及定义，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可
【详解】 是的中线，，
E、F分别是、的中点，
是的中位线，
故选：．
9．B
【分析】本题考查矩形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据矩形的性质，可以得到，再根据线段垂直平分线的性质，可以得到，然后即可判断是等边三角形，进而得到的度数，从而可以求得的正弦值．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的正弦值为，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高．根据射门角越大，射门进球的可能性就越大．
【详解】解：因为点 都在圆上，故通过观察处的射门角相等；故三位同学踢进足球的可能性一样大．
故选D．
11．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意列出方程组，即可求解．
【详解】解：设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意得，
故选：B．
12．D
【分析】此题考查二次函数的图象与性质，由抛物线过，抛物线的对称轴为直线x=1，写出的坐标，再由交点式写出解析式逐项判断即可得答案．
【详解】解：，抛物线的对称轴为直线x=1，
点，
抛物线的表达式为：，
，故A选项不符合题意；
，
顶点的坐标为，故B选项不符合题意；
，，
观察函数图象，可得当或时，函数值，故C选项符合题意；
抛物线对称轴为直线x=1，开口向上
当x>1时，随的增大而增大，
而当x>0时，随的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．
故选：D．
13．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【详解】解：a2b−ab3=ab(a−b2).
故答案为：ab(a−b2).
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．B
【分析】本题考查坐标确定位置，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．
【详解】解：∵点M的位置用表示，实际意义为从点O出发，先向西走，再向南走，
∴网格中一个小正方形边长为，
∴表示的位置实际意义为从点O出发，先向东走，再向北走，对应的是点B，
故答案为：B．
15．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键．
【详解】解：把代入得，解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，垂线段最短，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．连接，取的中点，连接，，先证明为等腰直角三角形，得出，然后得出当时，取最小值，则也取最小值，最后利用锐角三角函数求出的值即可．
【详解】如图，连接，取的中点，连接，，
，，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
当时，取最小值，此时的值也最小，
，
，
，
的最小值为，
此时，的最小值为．
17．(1)2
(2)
【分析】此题考查了绝对值，算术平方根和零指数幂，解一元一次不等式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先化简绝对值，算术平方根和零指数幂，然后计算加减；
（2）根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，，，
∴
解得，
的取值范围是．
18．(1)；
(2)补图见解析；
(3)．
【分析】（）根据合格的男生有人，女生有人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占，即可得出全班的人数；
（）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级的学生和女生评级的学生数，即可补全折线统计图；
（）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；
此题考查了折线统计图、扇形统计图，用列表法或树状图法求概率，看懂统计图之间的数据关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵合格的男生有人，女生有人，共计人，
又∵评级合格的学生占，
∴全班共有人，
故答案为：；
（2）解：根据题意得， 女生评级的学生有人，
女生评级的学生有人，
补全女生等级评定的折线统计图如下:
（3）解：男生用表示，女生用表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有中等结果，其中选中的另一名学生恰好也是女生的结果有种，
∴选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
19．(1)；
(2)或
【分析】本题是一次函数与反比例函数交点的问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题是关键．
（1）先利用点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式：
（2）画出示意图，根据函数图象解答即可．
【详解】（1）解：把代入得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
∴，
把代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如图所示，当时，，
或者时，，
∴的取值范围为：或．
20．(1)答案不唯一，见解析
(2)
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）若选择小星的说法，连接，证明即可，若选择小红，证明即可；
（2）连接，由是等腰直角三角形，，，则，结合正方形的性质得到，，最后在中，．
【详解】（1）解：答案不唯一，若选择小星的说法，证明如下：
如图，连接．
四边形是正方形，
，．
是等腰直角三角形，
，，
∴，
，，三点共线，
∴，
．
若选择小红的说法，证明如下：
四边形是正方形，
，．
是等腰直角三角形，
，，
∴，
，，三点共线，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
是等腰直角三角形，，
设，
，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负）
，
四边形是正方形，
∴，
，，
在中，．
21．(1)菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元
(2)菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，根据学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种共用了1600元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，根据用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；
（2）解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算是解题的关键．
（1）根据题意可得，，在中，根据角的正切值的计算即可求解；
（2）在中，，，根据正弦值的计算可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，
，
，
，
，
，
在中，，
，
的长约为．
（2）解：由题意得，在中，，，
，
旗杆的高约为．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，求出结果即可；
（2）由得，根据等边对等角得，则，由圆周角定理得到，则，即可得到结论；
（3）连接，过点作于点，证明，得出，根据等腰三角形的性质求出，根据，得出，求出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
∴．
（3）解：如图，连接，过点作于点，
，，
．
，
．
四边形内接于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了锐角三角函数、圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．
24．(1)
(2)（i）最大距离为10 （ii）
【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键.
（1）利用待定系数法代入数据求解即可；
（2）（i）作垂直与x轴的直线与，抛物线分别交于.利用解析书求取线段的表达式，分情况讨论比较即可得到结论;
（ii）根据题意分别求出原直线与平移后直线与轴的交点，相减即可得到结论.
【详解】（1）解：由题意可知,抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为：，
由∵，
，
解得：，
∴解析式为：；
（2）(i)设直线为
将 ，代入可得
，解得：，
解析式为；
如图，作垂直为轴的直线交于，交抛物线于点，设点的坐标为则为 ，
当时，
，
故时有最大值10；
当时，
，
时，随的增大而减小，，
∴当时，有最大值为：，
综上所述，最大距离为10；
(ii)设平移后的直线为：，
联立 ，
，
当 时 ，
解得：，
时, ，
时, ，
∴向右最多平移 (米)，
故答案为: .
25．(1)图见解析，
(2)见解析
(3)1或3
【分析】（1）根据题意作图，由菱形的性质可得是等边三角形，根据等腰三角形的性质可得，由直角三角形的性质即可求解；
（2）如解图，连接，由四边形是菱形，可得和都是等边三角形，再证即可求解；
（3）根据题意作图如解图，过点作于点，连接，可得是等边三角形，由勾股定理可得，在中，，，由勾股定理可得，同理可得，分类讨论：当点在点的左侧（的位置）时，；当点在点的右侧（的位置）时，；再由（2）知，可得线段的长为1或3，由此即可求解．
【详解】（1）解：作如解图，
∵四边形是菱形，
∴，
如图所示，连接，，
∴是等边三角形，
∴，
∵点是中点，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如解图，连接，
四边形是菱形，且，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
．
（3）解：根据题意作图如解图，过点作于点，连接，
四边形是菱形，且，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，，
，同理可得，
当点在点的左侧（的位置）时，；
当点在点的右侧（的位置）时，；
或3；
由（2）知，
，
，
线段的长为1或3．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，分类讨论思想是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
C
A
C
A
B
D
题号
11
12








答案
B
D