贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）（解析版）-A4

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷．
2．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．
【详解】解：因为负数，
所以的绝对值为，
故选A．
【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，已知点，点Q在x轴下方，且轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，根据垂直x轴的点的横坐标相同，纵坐标相差的绝对值是两点的距离求解即可．
【详解】解：∵点，点Q在x轴下方，且轴．若，
∴点Q的坐标为,
故选：B．
4. 如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，读懂题意是解题的关键，根据图中，在天平两边分别加上“▲”和“★”之后，两边质量相等即可得出结论．
【详解】解：根据图中，在天平两边分别加上“▲”和“★”之后，两边质量相等，
即，
故选：B．
5. 若，那么k的值是（ ）
A. 5B. C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴k=-10．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键．
6. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和矩形的性质，熟知：两直线平行，同位角相等，矩形的性质结合已知条件即可求出1的度数为，
【详解】解：如图，先标注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故选B．
7. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
8. 瑞安市某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位数．一共有15名学生，该学生要进入前8名，成绩就要超过第8名学生，第8名成绩即为15人成绩中的中间那位；据此即可得解．
【详解】解：该学生要在15人中进入前8名，需要了解15人成绩的中位数，
故选：C．
9. 在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A. 一定是小星获胜
B. 若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C. 一定是小红获胜
D. 若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可．
【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确．
故选：B．
10. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ）
A. 只有甲的可以B. 只有乙的可以C. 甲、乙的都可以D. 甲、乙的都不可以
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，熟记相关定理内容是解题关键．
【详解】解：由甲的做法可知：，
根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形；
由乙的做法可知：，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴四边形是矩形；
故选：C.
12. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ）
A. 点在的图象上B. 若，则
C. 最多有三个实数根D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键．
【详解】解：由题意，对于A，当时，，
∴点在的图象上，故A正确，不合题意；
对于B，结合图象可得 若，则，
∴B错误，符合题意；
对于C，∵函数与直线y=kx−2k=kx−2的交点如图所示，
∴函数与直线y=kx−2k=kx−2的交点最多3个．
∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；
对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小，
∴D正确，不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，解题的关键是能正确化简各数，根据算术平方根的定义进行化简后再合并即可.
【详解】解：，
故答案为：.
14. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系．判断出，，再根据新定义计算即可．
【详解】解：方程的解为、，
，，
∴．
故答案：6．
15. 如图，在中，，，于点E，则的度数为________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】先根据等腰三角形性质与三角形内角和定理求得，再根据平行四边形的性质与平行线性质求得，即可由直角三角形两锐角互余的性质求银．
【详解】解：，
，
，
∵
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 在中，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作的垂线段，交的延长线于点，根据题意证明，即可得，根据三角形的面积公式，即可解答．
【详解】
解：如图，过点作的垂线段，交的延长线于点，
，，
，
设的度数为，则的度数为，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
设，
，
可得方程：，
解得，（舍去），
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，角度的等量代换，作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解决下面问题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，并从中选一个合适的数代入求值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数，零次幂，分式的化简求值，掌握三角函数的计算，分式的化简求值是解题的关键．
（1）先算出特殊角三角函数，零次幂的值，绝对值化简，在根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的性质化简，再根据分式有意义的性质，代入值计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
，
且，
，
当x=1时，原式．
18. 如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）确定k的值；
（2）若点C为中点，求的面积．
【答案】（1）24 （2）36
【解析】
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）将点代入解析式，求得m的值，得，从而求得k的值；
（2）先求出，再由C为中点，可得，再求得，从而可以求得的面积．
【小问1详解】
将点代入解析式，
得，
解得，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）得：
∴，
∵C为中点，
∴，
∴轴，
∴，
∴
19. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】（1）3.75；2.0
（2）② （3）这片树叶更可能来自荔枝树；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判定即可；
（3）根据树叶的长宽比判定即可．
【小问1详解】
解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故，
故答案为：3.75，2.0；
【小问2详解】
解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，
故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理，
故答案为：②；
【小问3详解】
解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
20. 某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？
（1）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒；
（2）列出方程，完成本题解答．
【答案】（1）；；；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．
（1）设种茶叶每盒进价是元，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍，由此列代数式即可求解；
（2）根据数量关系，列分式方程求解即可．
【小问1详解】
解：设种茶叶每盒进价是元，种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍，
∴种茶叶每盒进价是元，
∵茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，
∴购入种茶叶盒，购入种茶叶盒，
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元．
21. 下面是多媒体上的一道试题：
下面是两位同学的对话：
（1）请你选择一位同学的说法，并证明；
（2）若，求菱形的周长．
【答案】（1）选择小星的说法，证明见解析；
（2）16．
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，求出，进而证明，四边形是平行四边形．利用有一个角是90°的平行四边形是矩形即可得证；
（2）利用勾股定理求出BD，再证明为等边三角形，得，即可得解．
【小问1详解】
解：若选择小星的说法，证明如下：
四边形是菱形，
，．
，
，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形．
【小问2详解】
解：，
．
中，，
．
．
四边形是菱形，
，
为等边三角形，
，
菱形的周长为．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，证明矩形及垂线定义，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键．
22. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明．
（2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
【答案】（1）见解析 （2）塑像的高约为
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：
（1）连接，根据圆周角定理得出，根据三角形外角的性质得出，然后等量代换即可得证；
（2）在中，利用正切的定义求出，在中，利用正切的定义求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
则．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：在中，，．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴．
∴．
答：塑像的高约为．
23. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点．
（1）写出图中一个与相等的角：__________________________；
（2）求证：；
（3）若的半径为5，，求DE的长．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据即可得解；
（2）连接并延长交于F，根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）根据圆周角定理得到，设，根据勾股定理得到，求得，证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：如图，连接并延长交AB于点．
，
．
是的切线，
，
．
为的直径，
，
，
．
【小问3详解】
解： 为的直径，
．
，
设，则，
，
，
，．
，
，
．
，
，
．
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，垂径定理的推论，平行线的性质，垂线定义，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解题的关键．
24. 如图，已知点，在二次函数的图像上，且．
（1）若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，直接写出a的取值范围．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1） 将点 代入中即可求出二次函数表达式；
由可知：与轴平行；然后根据二次函数的顶点坐标求解即可；
（2）先确定函数的对称轴和顶点坐标；然后结合自变量的取值范围分类讨论即可；
【小问1详解】
解： 将点 代入得：
解得：
该二次函数的表达式为：
∵二次函数，
∴该二次函数的对称轴为： ，顶点坐标为
当时，此时轴，且点关于直线对称
∴，即：，
解方程组 得：
∴，即： 所在的直线是：
∴顶点到距离为：
【小问2详解】
解：
∴该二次函数的对称轴为： ，顶点坐标为

时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大
∵点，在对称轴异侧
∴有两种情况
情况一： 时，根据二次函数的对称性可得：，
，即： ，
解得：
∵
∴
情况二： 时，根据二次函数的对称性可得：
，即：
解得：
∵
∴
综上：．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的图像与性质，二次函数的增减性和对称性；综合运用二次函数图像的性质是解题的关键．
25. 综合与实践：小红在学习了图形的折叠相关知识后，对矩形的折叠进行了探究，已知矩形中，，，为上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）．
（1）【动手操作】
当点落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即的位置，不写作法，保留作图痕迹），此时________________；
（2）【问题探究】
如图②，与CD相交于点，与CD相交于点，且，求证：；
（3）【拓展延伸】
已知为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，求的长．
【答案】（1）作图见解析，6；
（2）见解析； （3）4或16．
【解析】
【分析】本题主要考查矩形与折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握矩形与折叠的性质，数形结合分析是解题的关键．
（1）根据点的对应点在上，可得折线是的垂直平分线，由此可作图，根据矩形的性质，折叠的性质可得，由勾股定理即可求解；
（2）由翻折的性质得，，，设，则，，可得，，，，在中，由勾股定理
解得，，由此即可求解；
（3）分两种情况：如解图所示，点在线段AB上时；如解图所示，点在延长线上时；根据矩形、折叠，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：作图如图所示，将沿直线翻折至的位置（点落在点处），点落在边CD上，
∴即为所求的三角形，
∵折叠，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：6．
【小问2详解】
证明：由翻折的性质得，，，
，
设，则，
在和中，
，
，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
解得，即，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：分两种情况：
如解图所示，点在线段AB上时，
由翻折的性质得，，，，
，
,
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
如解图所示，点在延长线上时，
由翻折的性质得，，，
,
设，则，，
，
,
在中，由勾股定理得，，
解得，即，
甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．

乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
如图，在菱形中，过点作于点，点在边AB上，，连接BD，．求证：四边形是矩形．