贵州省遵义市汇川区八年级上学期12月期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市汇川区八年级上学期12月期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了所有题目必须在答题卡上作答等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
考试范围：全册
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字用科学记数法表示为．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选∶B．
4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
5. 小静有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第三根木条的长度为，然后根据三角形的三边关系列不等式求x的长度范围，最后根据选项即可解答．
【详解】设第三根木条的长度为，
由题意得：，解得：，
四个选项中只有适合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．
6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故选：A．
7. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
8. 已知多项式能用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，据此解答，即可．
【详解】解：∵关于的代数式是一个完全平方式，，
∴或，
解得：或3．
故选：D．
9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE＋BE＝BC＝5，进而可得答案．
【详解】解：∵边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，
∴AE＝CE，
∵BC＝5，
∴BE＋CE＝5，
∵AB＝3，
∴△ABE的周长为3＋5＝8．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解分式方程可得，即得，得到，又由得到，据此即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．
【详解】解：分式方程去分母得，，
解得，
∵分式方程 的解是非负数，
∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴且，
故选：．
11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依据题意，可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点F是的中点，
∴底是，的底是，即，而高相等，
∴ ，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
即阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 一个多边形的一个内角和是，则它是______边形．
【答案】五
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记n边形内角和为，据此求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
故答案为：五 ．
14. 若的展开式中不含的二次项，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值．
【详解】，
∵的积中不含x的二次项，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键．
15. 已知，则代数式值 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先根据题意得到，再由完全平方公式推出，则．
【详解】解：∵，
∴（不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，若始终保持CD=OA，且使△ABO与△OCD全等，则点D坐标为__________________．
【答案】（0，12）或（0，5）##（0，5）或（0，12）
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当△ABO≌△COD时②当△ABO≌△DOC时；由全等三角形的判定和性质求得DO的长即可解答；
【详解】解：①如图，当△ABO≌△COD时，BO=OD=12，
∴D点坐标（0，12），
②如图，当△ABO≌△DOC时，AB=DO=5，
∴D点坐标（0，5），
故答案为：（0，12）或（0，5）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；分类讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解和解方程
（1）分解因式：
①；
②．
（2）解方程：．
【答案】（1）①；②
（2）无解
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解分式方程．
（1）①先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
②先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）根据解分式方程步骤去分母两边都乘以，化为整式方程，解方程，再检验即可得到答案．
【小问1详解】
解：①
；
②
；
【小问2详解】
解：方程两边乘，
得．
解得．
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，满足．
（2），其中．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）先利用整式的混合运算法则化简式子，再利用绝对值和平方式非负性求出，的值，最后将，的值代入求解，即可解题；
（2）先根据分式的运算法则化简式子，结合负整数指数幂得到的值，再将的值代入求解，即可解题．
【小问1详解】
解：
，
，
，，
，．
原式．
【小问2详解】
解：原式
．
，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值和平方式非负性，分式的运算，负整数指数幂，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
19. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点都在格点（网格小正方形的顶点）上，点A的坐标为．
（1）画出关于y轴对称图形，并写出点A的对应点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）作点C关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
点A的对应点的坐标为．
【小问2详解】
解：作点C关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在与中
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
21. 如图，在中，是的高，是的角平分线，为上一点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）连接交于点，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的证明以及性质运用，角平分线的判定以及基本性质．
（1）根据是的角平分线和得，再结合为边上的高得出即可证明；
（2）过点F作于点M，于点N，证明，得出，再根据，解出即可证明．
【小问1详解】
证明：是角平分线，
，
，
，
，
为边上的高，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：过点F作于点M，于点N，
平分，且，，
，
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
，
，
．
22. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度向正北航行，上午时到达海岛B处．分别从望灯塔C，测得．

（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小？
【答案】（1）从海岛B到灯塔C的距离为海里
（2）若这条船继续向正北航行，上午时小船与灯塔的距离最短
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角的性质，得，那么，即可求解；
（2）过点作于点，根据垂线段最短求得，根据三角形内角和定理，得根据含角的直角三角形的性质，在中，，得海里，那么海里，从而解决此题．
【小问1详解】
由题意得∶(海里)，
(海里)．
从海岛B到灯塔C的距离为海里．
【小问2详解】
如图，过点作于点．
根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔的最短距离，．
又
在中，，
，
，
航行的时间为(时)．
若这条船继续向正北航行，上午时小船与灯塔的距离最短．
【点睛】本题主要考查解直角三角形方位角问题，等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
23. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等．
（1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台型，型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进，两种机器人共台，工厂现有资金万元，则最多可购进型机器人多少台？
【答案】（1）种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料
（2）4台
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键．
（1）设种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料，依题意得，，计算求出解，然后作答即可；
（2）设购进型机器人台，则购进型机器人台，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：设种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料，
依题意得，，
解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
∴，
∴种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料；
【小问2详解】
解：设购进型机器人台，则购进型机器人台，
依题意得，，
解得，，
∵为正整数，
∴的最大值为4，
∴ 最多可购进型机器人4台．
24. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．

【答案】（1），；（2）；（3）48
【解析】
【分析】（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系；
（2）利用（1）中关系，整体代入求值即可；
（3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得影音部分的面积即可．
【详解】解：（1）图2中，阴影部分的边长为的正方形，因此面积为，
也可以从边长为的正方形面积减去图1的面积，即,则
故答案为：，；
（2）由（1）可得
∴，
∴，解得：；
（3）∵两块直角三角板全等，
∴，
∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
∴，
设，
∴，
∵，即
∴
∵，
∴，解得：，
∴,
∴阴影部分面积为．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键．
25. 在中，，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
（1）如图1，当时，则的大小；
（2）当时，
①如图2，连接，的形状是 三角形；
②如图3，直线与交于点，满足．P为直线上一动点．说明P点在什么位置时，有最大值；请直接写出这个最大值．（提示：作点D关于直线的对称点）
【答案】（1）
（2）①等边
②点在的延长线上时，的值最大，最大值为2，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可；
（2）①是等边三角形，证明，即可；
②结论：．如图3中，作点关于直线的对称点，连接，，．当点在的延长线上时，的值最大，此时，利用全等三角形的性质证明，可得结论．
【小问1详解】
解：如图1中，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：①如图2中，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形；
②如图3中，作点关于直线的对称点，连接，，．
当点在的延长线上时，的值最大，此时，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
时等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
∴点在的延长线上时，的值最大，最大值为2，