2025-2026学年下学期陕西榆林高三数学4月阶段测试含答案

这是一份2025-2026学年下学期陕西榆林高三数学4月阶段测试含答案，共8页。
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知集合 A=x∣y=lg4−x2,B={−3,−2,−1,0,1,2} ,则 A∩B=
A. −2,2 B. {−1,0,1}
C. [−3,2) D. {−2,−1,0,1,2}
2. 已知复数 z 满足 1+iz=1+3i ,则 z=
A. 5 B. 3 C. 5 D. 3
3. 已知向量 a=−2,1,b=1,msinπ6 ，且 a⊥b ，则 b=
A. 17 B. 4 C. 5 D. 5
4. 已知一组数据 8,12,15,m,11,18m∈N∗ 中的最小数据为 8,且第 75 百分位数是 15,则 m 的不同取值可能有
A. 8 个 B. 7 个 C. 6 个 0.1个
5. 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φφ>0 个单位长度,得到函数 y=cs2x−π6 的图象, 则 φ 的最小值为
A. π6 B. π4 C. π3 D. 7π6
6. 已知函数 fx=ex,gx=ax ，若存在唯一的 x0∈Z ，使得 fx00 的焦点为 F ，点 P1,y0 为 E 上一点，且 PF=2,A1,A2 ， ⋯,A1013 为 E 上均异于原点 O 的不同的点,则
A. 若 A1A2=8 ，则 A1A2 的中点到 y 轴的最小距离为 3
B. 若 A1A2=3 ，则 A1A2 的中点到 y 轴的最小距离为 1
C. 若 FA1+FA2+FA3+⋯+FA101=0 ,则 FA1+FA2+FA3+⋯+FA101=2026
D. 若 OA1⊥OA2 ,则直线 A1A2 过定点
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知 sinα−β=15,tanβtanα=2 ,则 sinα+β= _____.
13. 已知函数 fx=ax−x2a>e ，则 fx 在 0,+∞ 上的零点个数为_____.
14. 过双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点 F 作直线 l ,交 C 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M ,作 MD⊥AB ,交 x 轴于点 D (异于原点 O ). 若 ABDF=3 ,则 C 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分 13 分)
LABUBU的爆火，是一场关于设计、营销、文化融合与消费心理的多重胜利，但这也只是中国 IP 全球化浪潮的一个缩影. 某大学生社团为了解该校学生对 LABUBU 的喜爱情况，随机抽取 200 人进行调查，得到如下列联表:
(1)试根据小概率值 α=0.05 的独立性检验，分析该校学生对 LABUBU 喜爱情况是否与性别有关联;
(2)现从女生样本中按对 LABUBU 是否喜欢，用按比例分配的分层随机抽样法抽取 5 人， 再从这 5 人中随机抽取 3 人做进一步调研. 记抽取 3 人中不喜欢 LABUBU 的人数为 X , 求 EX 的值.
参考公式及数据: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d .
16. (本小题满分 15 分)
如图，在几何体 ABCDPQ 中，平面 ABQP⊥ 平面 ABCD ，四边形 ABQP 是矩形， △PAC 是等腰三角形， AD//BC,AD=1,AB=BC=22,BQ=4 .

(1)证明: AD⊥ 平面 ABQP ；
(2)求平面 PAC 与平面 PBC 的夹角的余弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 32 ,焦距为 23 .
(1)求 C 的方程；
(2)已知点 Ba2,0 ,若直线 l 与 C 交于 E ， F 两点，且 BE⊥BF,BE=BF ，求直线 l 的方程.
18. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=lnx+1 .
(1)求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)证明: x+1⋅fx0 时,由 F′x=0 ,得 x=1a−1>−1 ,
当 x∈−1,1a−1 时, F′x>0,Fx 单调递增1
当 x∈1a−1,+∞ 时, F′x