沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理及其逆定理 单元拔尖检测卷（含解析）

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沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理及其逆定理 单元拔尖检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．若一个三角形的三边长分别是7，24，25，则它的面积是（　　) A．84 B．87.5 C．168 D．300 2．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　) A．∠A＋∠B＝2∠C B．AB∶AC∶BC＝1∶1∶2 C．（AC＋BC)（AC－BC)＝AB2 D．∠A－∠B＝90° 3．如图，木门的对角线长度（　　） A．在2.2m~2.3m之间 B．在2.3m~2.4m之间 C．在2.4m~2.5m之间 D．在2.5m~2.6m之间 4．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 a−1+|b−2|+(c−3)2 =0，则△ABC是（　　） A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形 C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形 5． 如图所示，有一块直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，点D在BC边上，将纸片沿AD翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，则BD的长为（　　) A．2 cm B．103cm C．83cm D．5 cm 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　) A． B． C． D． 7．如图，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，AC＝BC＝5，点A，B的坐标分别为（－4，0)，（2，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x－4上时，线段BC扫过的面积为（　　) A．18 B．24 C．27 D．36 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示直角三角形的两条直角边长（x>y)，下列四个说法：①x＋y＝9；②y－x＝2；③2xy＋4＝49；④x2＋y2＝49.其中正确的是（　　) A．①② B．②④ C．③④ D．①②③ 9．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AC＝4，BC＝3，则△ABD的面积为（　　) A．154 B．152 C．94 D．32 10．如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，在AD，AC上分别取一点E，F，使AE＝CF，连接BE，BF.若AD＝3，设m＝BE＋BF，则m的最小值为（　　) A．23 B．22 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，将一副三角尺ABC，ADE叠放在一起，顶点C在边AE上，边AD与边BC交于点F，若AB＝2 cm，则AF的长为　 　cm. 12．七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，并设计了一幅作品放入长方形ABCD中（如图②)，则AB的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若BD＝AD，BE＝5，AE＝2，则DE＝　 　． 14．如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，分别连接AD，EB，延长EB，交AD于点F，连接CF. （1）∠ADC＋∠DEF＝　 　； （2）若DFDE=13，则CFDF的值为　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长．请你解答这个问题． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙脚的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙脚的距离OF为3米，顶端E距墙顶的距离DE为2米，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，AC⊥CF，DF⊥CF.求： （1）墙的高度； （2）竹竿的长度． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，AD＝4 m，CD＝12 m，BC＝13 m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 18．图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上． （1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”． （1）若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是　 　三角形； （2）若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，求BC边上的“中高距”DE. 20．如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2，△A4A5A6，△A8A9A10，…都是等边三角形；△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形． （1）直接写出点A19，A20，A2 027，A2 028的坐标； （2）n是正整数，用含n的式子表示下列坐标： An的横坐标为　 　；A4n＋3的坐标为　 　． 六、（本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P，D，E三点分别在AB，AC，BC边上，∠DPE＝90°. （1）若CD＝4，PD＝5，CE＝8，则PE＝　 　； （2）若AP＝AD，求证：∠A＝2∠BPE； （3）若P为AB的中点．求证：AD2＋BE2＝DE2. 七、（本题满分12分) 22．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数． （1）请补全上表中的勾股数． （2）根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明． （3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1 m．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ 八、（本题满分14分) 23．用一副三角尺摆放三种不同图形．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°. （1）如图①，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，请在图①中找出一对全等三角形，并说明理由； （2）如图②，当顶点B在线段DE上，且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想线段AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当顶点A在线段DE上，且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝2，连接CE，则△AEC的面积为　 　．  答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵72+242=252, ∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为： 12×7×24=84. 故答案为：A. 【分析】先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，再利用面积公式求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A：∵ ∠A＋∠B＝2∠C ，则5∠C=180°，解得∠C=36°，∠A=∠B=72°，不是直角三角形；B：设AB=AC=a，则BC=2a，∵a+a=2a，不能构成三角形，不是直角三角形；C： （AC＋BC)（AC－BC) =AC2-BC2=AB2，即AB2+BC2=AC2，故∠B是直角，是直角三角形；D： ∠A－∠B＝90° 可得∠A是钝角，不是直角三角形； 故答案为：C. 【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，三角形三边关系逐项判断解答即可. 3．【答案】A 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可得，a=1，b=2，c=3 ∵a2+b2=1+2=3=c2∴构成了以c为斜边的直角三角形故答案为：A. 【分析】根据非负数的性质分别计算得到a，b以及c的值，继而由勾股定理证明得到三条边围成直角三角形即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90∘,BC=6cm,AB=10 cm， ∴AC=AB2−BC2=102−62=8cm. 设BD=xcm，则CD=BC-BD=(6-x)cm. 由折叠的性质可得DE=BD=xcm，AE=AB=10 cm， ∴CE=AE−AC=10−8=2cm. 在 Rt△DCE中，由勾股定理得 CD2+CE2=DE2,∴6−x2+22=x2, 解得 x=103,即 BD=103cm. 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理求出AC长，然后根据折叠得到CE=2，然后在 Rt△DCE中，根据勾股定理求出BD长解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.大正方形的面积为 a+b2,也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为 12ab×4+c2=2ab+c2, ∴a+b2=2ab+c2,∴a2+b2=c2,可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； B.梯形的面积为 12a+ba+b=12(a2+ b2)+ab,也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为 12ab×2+12c2=ab+ 12c2,∴ab+12c2=12a2+b2+ab,∴c2=a2+b2,可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； C.不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意； D.如图， 图形面积等于边长为c 的正方形面积，加上2个直角边分别为a，b的直角三角形面积，即其面积为 c2+ab,也可看作是一个梯形面积加上一个等腰直角三角形的面积，如图，则其面积为 12a+b2+ 12c2,∴12a+b2+12c2=ab+c2,∴a2+b2=c2,可以证明勾股定理，故本选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据用整体和局部两种方法表示图形的面积，然后整理判断解答即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作CD⊥x 轴于点 D，CC'∥x轴交直线y=x-4于点C'， ∵点A，B 的坐标分别为(-4，0)，(2，0)， ∴AB=2+4=6， ∵AC=BC=5，CD⊥AB， ∴AD=DB=3， 在 Rt△ACD 中， CD=AC2−AD2=4. ∴C(-1，4)， 将y=4代入y=x-4，即4=x-4， 解得x=8， ∴CC'=8-(-1)=9，即平移距离为9，∴ 线段BC扫过的面积为CC'×CD=9×4=36. 故答案为：D. 【分析】过点 C 作CD⊥x 轴于点 D，CC'∥x轴交直线y=x-4于点C'，先分别求出点A和B的坐标，再根据三线合一和勾股定理求出CD长，得到点C的坐标，然后把y=4代入解析式求出C'的横坐标，再根据线段BC扫过的面积为CC'×CD解答即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示， ∵正方形ABGF的面积为49， ∴AB2=49, ∵△ABC是直角三角形， ∴根据勾股定理得： x2+y2=AB2=49,故④正确； ∵正方形CDHE的面积为4， ∴CE=CD=EH=DH=2, ∴x−y=CE=2,故②错误；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为 4×12xy+4=49, 即2xy+4=49，故③正确； 由2xy+4=49可得2xy=45， 又 ∵x2+y2=49, 两式相加得： x2+2xy+y2=49+45, 整理得： x+y2=94, x+y=94≠9,故①错误； 故正确的是③④. 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到 x2+y2=A B2=49,即可判定④；根据图形可知x-y=CE=2，即可判断②；根据四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得2xy+4=49，即可判断③；进而得到 x+y2=94,即可判断①. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点， ∴DC=DH， ∵AC=4， BC=3， ∴AB=AC2+BC2=42+32=5, ∵∠C =∠DHB=90°， ∠HBD=∠CBD， BD=BD， ∴△BHD≌△BCD(AAS)， ∴BC=BH， 设AD=x， 则CD=DH =4-x， BC= BH=3， AH=AB-BH=2， 由勾股定理可得 x2=4−x2+22, 解得 x=52, ∴AD=52,∴DH=32， ∴S△ABD=12AB×DH=12×5×32=154，故答案为：A. 【分析】由题意可得BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线的性质可得DC =DH，利用勾股定理求得AB=5， 证明△BHD≌△BCD， 可得BC = BH， 设AD=x， 则CD=DH =4-x， BC= BH=3， AH=AB-BH =2， 利用勾股定理列方程求出AD长，即可得到DH长，然后根据三角形的面积公式计算即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解： 连接CE， ∵AD是等边 △ABC边BC上的高， ∴直线AD是等边. △ABC的对称轴， ∴BE=CE, 过C作CH⟂BC,且CH=BC，连接BH，连 接FH， ∵△ABC是等边三角形， AD⟂BC,AD=3, ∴AC=BC=2,∠BAC=60∘, ∴AC=CH, ∵AD⟂BC,CH⟂BC, ∴∠DAC=∠BAD=30∘,AD‖CH, ∴∠ACH=∠DAC=30∘, ∵AE=CF, ∴△AEC≌△CFH(SAS), ∴CE=HF, ∴m=BE+BF=CE+BF=HF+BH⩾BH， ∴m的最小值为BH， 又·. ⋅CH=BC,CH⟂BC, ∴△BCH是等腰直角三角形， ∴BH=2BC=22, 故答案为：B. 【分析】连接CE，证明出.BE=CE，再过C作CH⟂BC,且CH=BC，连接BH，FH， 先证 △AEC≅△CFH， 得CE=HF，推出m的最小值为BH，再由 △BCH是等腰直角三角形，求出BH即可. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2cm,∠B=30∘,∴AC=12AB=1cm. ∵BC‖DE,∴∠AFC=∠D=45∘, ∴△ACF为等腰直角三角形， ∴AF=12+12=2cm. 故答案为：2. 【分析】根据30°的直角三角形的性质求出AC长，然后根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AF长解答即可. 12．【答案】32＋3 【解析】【解答】解：如图， 由七巧板的切割方法可知， EF=22×2= 2, ∵AE等于以EF为腰的等腰直角三角形底边上的高， ∴AE=EF2=1, FH=4×22=2,HB=2, ∴AB=AE+EF+FH+HB=1+2+22+2=32+3 故答案为： 32+3. 【分析】由七巧板的切割方法可推出AE、EF、FH、HB的长，从而得出AB的长. 13．【答案】322 【解析】【解答】解：如图，过点D作. DN⟂DE交BE于点N， ∵高AD， BE相交于点H， ∴∠BDH=∠ADC=∠AEB=90∘, ∴∠DAC+∠AHE=∠DBH+∠BHD=90∘ ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH, 即 ∠NBD=∠EAD, ∵DN⟂DE, ∴∠NDE=90∘=∠ADB, ∴∠BDN=∠ADE, 在△ADE和△BDN中， ∠NBD=∠EADBD=AD∠BDN=∠ADE ∴△ADE≌△BDN(ASA), ∴DN=DE,BN=AE=2, ∴NE=BE−BN=5−2=3 ∵∠NDE=90∘,DN=DE, ∴DE=22NE=322, 故答案为： 322.【分析】过点D作DN⟂DE交BE于点N，根据直角三角形的性质、角的和差求出∠NBD=∠EAD,∠BD N=∠ADE,利用ASA证明 △ADE≌△BDN,根据全等三角形的性质求出DN=DE，BN=AE=2，根据线段的和差求出NE=3，解直角三角形求解即可. 14．【答案】（1）45° （2）4−22 【解析】【解答】解：(1)∵∠ACB=∠DCE= 90°， ∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD， 即∠ACD=∠BCE， ∵CA=CB，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴∠ADC=∠BEC. ∵∠CED = 45°， ∴∠ADC+∠DEF =∠BEC+∠DEF =45°. 故答案为： 45°； (2)如图， 过点C作CG⊥CF， 交BE于点G， ∴∠ECG=∠DCF， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CEG=∠CDF. ∵CE=CD, ∴△CEG≅△CDF(ASA), ∴EG=DF,CG=CF, ∴FG=2CF. ∵EF=EG+FG, ∴EF=DF+2CF. 由(1)知， ∠CDF+∠DEF=45∘, ∴∠CDF+∠CDE+∠DEF=90∘, ∴∠DFE=90∘. ∵DFDE=13, 设DF=x，则. DE=3x,EF=DE2−DF2=3x2−x2=22x, ∴x+2CF=22x, ∴CF=4−22x, ∴CFDF=4−22. 故答案为： 4−22. 【分析】(1)证明 △ACD≅△BCE(SAS),利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题. (2)过点C作 CG⟂CF,，交BE于点G，证明 △CEG ≅△CDF,设DF=x，则DE=3x，EF=2 2x,CF=4−22x,可得结论. 15．【答案】解：∵AC＋AB＝10，∴AB＝10－AC. ∵在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，BC＝4， ∴AC2＋42＝（10－AC)2，解得AC＝4.2. 【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC. 16．【答案】（1）解：设墙的高度为x米，则BC＝（x－1)米，EF＝（x－2)米． 在Rt△BCO中，BO2＝BC2＋CO2＝（x－1)2＋22， 在Rt△EFO中，EO2＝EF2＋FO2＝（x－2)2＋32， 由题意可知BO＝EO， ∴（x－1)2＋22＝（x－2)2＋32，解得x＝4. ∴墙的高度为4米． （2）解：BO＝(4−1)2+22=13（米)． ∴竹竿的长度为13米． 【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求出OB的长，同理可得出OE的长，进而可得出结论； 2OB2=BC2+OC2=x−12+22将(1)中的数据代入求值. 17．【答案】解：如图，连接BD. ∵∠A＝90°， AB＝3 m，AD＝4 m， ∴在Rt△ABD中，BD＝AB2+AD2＝5 m. 又∵CD＝12 m，BC＝13 m， ∴BD2＋CD2＝52＋122＝132＝BC2， ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝12AB×AD＋12BD×CD＝12×3×4＋12×5×12＝36（m2)． 36×200＝7 200（元)， ∴学校需要投入7 200元买草皮． 【解析】【分析】连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；然后根据四边形ABCD面积为 Rt△ABD和 Rt△DBC的面积和解答即可. 18．【答案】（1）解：如图①，△ABC即为所求．（答案不唯一) （2）解：如图②，△ABC即为所求．（答案不唯一) （3）解：如图③，△ABC即为所求．（答案不唯一) 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可；(2)根据直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可； (3)作一个腰为 10的等腰直角三角形即可. 19．【答案】（1）等腰 （2）解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝4， ∴AE＝12AB＝2， ∴BE＝AB2+AE2＝23. 在Rt△ACE中，∠C＝45°，AE＝2， ∴易得CE＝AE＝2， ∴BC＝BE＋CE＝23＋2. ∵点D为BC的中点， ∴CD＝12BC＝3＋1， ∴DE＝CD－CE＝3－1. 【解析】【解答】解： (1)∵ BC边上的“中高距”为0， ∴△ABC中BC边上的中线、高线重合， ∴ AD垂直平分BC， ∴AB=AC, ∴△ABC的形状是等腰三角形， 故答案为：等腰； 【分析】(1)利用垂直平分线的性质即可解答； (2)根据含： 30∘角的直角三角形的性质求出.AE=2， BE=23,根据等腰直角三角形的性质得EC=AE=2，可得 CD=3+1,由DE=CD-CE即可求解. 20．【答案】（1）解：∵OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2， ∴A2n＝（2n，0)，n是正整数， ∴A20（20，0)，A2 028（2 028，0)． ∵△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形， ∴A3，A7，A11，A15，…的纵坐标均为－1. ∴A4n＋3（4n＋3，－1)，n是自然数． ∵19＝4×4＋3，2 027＝4×506＋3， ∴A19（19，－1)，A2 027＝（2 027，－1)． （2）n；（4n＋3，－1) 【解析】【解答】(2)解： 由 (1) 中. A2n=2n0,n是自然数； A4n+34n+3−1,，n是自然数； 当n是正整数时， An=n0;A4n+34n+3−1； 故答案为：n，(4n+3，-1). 【分析】(1)由平面直角坐标系及所给的图形可找到规律. A2n=(2n，0)，n是正整数； A4n+14n+13,n是自然数； A4n+34n+3−1,，n是自然数；代值求解即可得到答案；(2)由(1)中所得规律，结合题中要求即可得到答案. 21．【答案】（1）55 （2）证明∵AD＝AP，∴∠APD＝∠ADP. ∴∠APD＝12（180°－∠A)＝90°－12∠A. ∵PE⊥PD， ∴∠BPE＝180°－90°－(90°−12∠A)＝12∠A. ∴∠A＝2∠BPE. （3）证明：如图，过A作AF∥BC，交EP的延长线于F，连接DF，则∠PAF＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠DAF＝90°. ∵P为AB的中点，∴AP＝BP. 又∵∠APF＝∠BPE， ∴△AFP≌△BEP（ASA)， ∴PF＝PE，AF＝BE. 又∵∠DPE＝90°，∴DE＝DF. ∵在Rt△ADF中，AD2＋AF2＝DF2， ∴AD2＋BE2＝DE2. 【解析】【解答】解：（1）∵在△CDE中，∠C＝90°，CD＝4，CE＝8， ∴DE2＝CD2＋CE2＝80. 又∵在△DPE中，∠DPE＝90°，PD＝5， ∴PE2＝DE2－PD2＝80－25＝55，∴PE＝55. 故答案为：55；【分析】(1)由勾股定理可得 DE2=80,再运用勾股定理可得求解即可；(2)由等腰三角形的性质可得 ∠APD=180∘−∠A2，再根据平角的定义结合已知条件可得. ∠BPE= 180∘−90∘−180∘−∠A2,然后化简即可证明结论；(3)延长EP至Q， 使得PE=PQ，连接AQ， DQ， 先证明 △APQ≌△BPE(SAS)可得BE=AQ,∠B=∠QAP,进而得到 ∠QAD=90∘,运用勾股定理可得 AQ2+AD2=DQ2,再根据垂直平分线的判定与性质可得DE=DQ，然后再运用勾股定理与等量代换即可证明结论. 22．【答案】（1）24 （2）解：a=km2−n2,b=2kmn,c=km2+n2,其中m>n，m，n，k为正整数. 证明： a2+b2=k2m2−n22+4k2m2n2 =k2m4+n4−2m2n2+4m2n2 =k2m4+n4+2m2n2 =k2m2+n22, ∵c2=k2m2+n22, ∴a2+b2=c2.(答案不唯一) （3）解：由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，如图所示： 设AC＜BC，即直角三角形中最短边为AC， 由题意可知，AC＝20 m，BC最小为21 m， ∴AB＝AC2+BC2＝202+212＝29（m)， ∴这块绿地最少需要种植（20＋21＋29)×4＝280（株)花． 【解析】【解答】(1)∵题表中都是勾股数， ∴题表中横线上应填的数为 262−102=24.故答案为：24. 【分析】（1）根据表中勾股数，利用勾股定理求出缺少数值即可；（2）分别用含整数m，n和k的式子表示a，b，c，然后证明a2+b2=c2即可得到结论；（3）根据题意可得AC＝20 m，BC最小为21 m，然后根据勾股定理求出AB长解答即可. 23．【答案】（1）解：△ABM≌△BCN.理由如下： ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB＋∠MBA＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠MBA＋∠NBC＝90°， ∴∠MAB＝∠NBC. 在△ABM和△BCN中， ∠AMB=∠BNC,∠MAB=∠NBC,AB=BC, ∴△ABM≌△BCN（AAS)． （2）解：猜想PE＝CP－AE.理由如下： ∵CP⊥DE，∴∠CPB＝90°， ∴∠PCB＋∠PBC＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠EBA＋∠PBC＝90°， ∴∠PCB＝∠EBA. 在△CPB和△BEA中， ∠CPB=∠BEA=90°,∠PCB=∠EBA,CB=BA, ∴△CPB≌△BEA（AAS)，∴CP＝BE，BP＝AE. ∵PE＝BE－BP，∴PE＝CP－AE. （3）7.5. 【解析】【解答】解：（3）作CP⊥BE，交BE的延长线于点P，如图． ∵CP⊥BP， ∴∠CPB＝90°＝∠BEA， ∴∠CBP＋∠BCP＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBP＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCP. 在△ABE和△BCP中， ∠BEA=∠CPB,∠ABE=∠BCP,AB=BC, ∴△ABE≌△BCP（AAS)，∴CP＝BE＝2. ∵在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，∴AB＝AE2+BE2=52+22＝29.∴BC＝29， ∴S△AEC＝S△ABC－S△ABE－S△BEC ＝12AB·BC－12BE·AE－12BE·CP ＝292－5－2 ＝7.5. 故答案为：7.5.【分析】(1)先得到∠MAB=∠NBC，再根据“角角边”即可证明△ABM≌△BCN； (2)先得到∠PCB=∠EBA，再根据“角角边”即可证明△CPB≌△BEA，再根据全等三角形的性质即可推得AE、PE、CP的数量关系； (3)作CP⊥BE延长线交于点P， 同理证明△ABE≌△BCP后， 求得BE垂线CP的长度， 根据 S△AEC=S△ABC−S△ABE−S△BEC即可得解.3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，18112，16，208，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010， ，2614，48，5018，80，8222，120，122