第18章 勾股定理 章综合复习课件 初中数学沪科版（2024）八年级下册

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第十八章 勾股定理数学沪科版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构直角三角形勾股定理及其逆定理的应用文字语言：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.知识结构求线段长度的思路：(1)找直角；(2)定关系；(3)计算.符号语言：三边满足a²+b²=c²，则三角形是直角三角形.由“形”到“数”由“数”到“形”知识要点提炼文字语言直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.符号语言如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2. 勾股弦abc知识要点提炼公式及变形勾股定理：a2 + b2 = c2(a,b直角边，c为斜边)公式变形：a² = c²  b²;b² = c²  a².知识要点提炼利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.1234知识要点提炼文字语言如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.符号语言在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形，∠C=90°.知识要点提炼勾股数当直角三角形的三边长都是正整数时，称这三个数为勾股数. 如：3，4，5 都是正整数，且32+42=52，所以3，4，5是勾股数.直角三角形勾股定理a²+b²=c²勾股定理的逆定理知识要点提炼解决实际问题的基本步骤： 1.明确已知条件和所求结论，将实际问题转化为数学问题，判断是否可以用勾股定理的逆定理来解决；2.根据题意画出几何图形，将已知条件转化为图形中的边、角等几何元素；3.利用勾股定理的逆定理，列出相应的关系式；4.通过计算求出未知边长或角度，验证三角形是否为直角三角形；5.将数学计算的结果还原到实际问题中，给出最终答案.题型1 勾股定理题型2 弦图的应用题型3 证明勾股定理题型4 判断是否是直角三角形题型5 勾股数题型7 勾股定理的实际应用题型6 利用勾股定理求线段长题型9 测量问题题型8 勾股定理与逆定理的综合题型10 新定义问题题型归纳·内容归纳重点知识巩固重点知识巩固A.1 B.2 C.3 D.4题型1 勾股定理B重点知识巩固题型2 弦图的应用 如图，图(1)是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图(2)，则图(2)中大正方形的面积为( )A.24 B.36 C.40 D.44图(1)图(2)重点知识巩固题型2 弦图的应用重点知识巩固题型3 证明勾股定理 通过学习我们发现可以用“面积法”采用不同的方案去证明勾股定理，现有若干个如图所示的直角三角形可选用，请你拼出一个图形，并用你所拼的图形证明勾股定理.重点知识巩固题型4 判断是否是直角三角形D重点知识巩固题型4 判断是否是直角三角形重点知识巩固题型5 勾股数①④重点知识巩固题型6 利用勾股定理求线段长C重点知识巩固题型7 勾股定理的实际应用 如图所示为一个圆柱形无盖油罐，它的底面圆周长为24 m，高为6 m.一只老鼠从距底面1 m的点A处沿油罐侧面爬行到对面的点B处偷油吃，则它爬行的最短路程为多少？重点知识巩固题型7 勾股定理的实际应用综合能力提升题型7 勾股定理的实际应用综合能力提升题型8 勾股定理与逆定理的综合 题型8 勾股定理与逆定理的综合 综合能力提升综合能力提升题型8 勾股定理与逆定理的综合 综合能力提升60题型8 勾股定理与逆定理的综合 重点知识巩固题型9 测量问题 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？重点知识巩固题型9 测量问题综合能力提升题型10 新定义问题综合能力提升题型10 新定义问题综合能力提升题型10 新定义问题综合能力提升题型10 新定义问题