北京市第五十五中学2024—2025学年下学期期中调研九年级下数学试题（含答案）

这是一份北京市第五十五中学2024—2025学年下学期期中调研九年级下数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. “MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（ ）
2. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ）
3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 若关于 的一元二次方程无实数根，则 的取值范围是 （ ）
5. 在不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的小球共12个，其中有4个黄球，6个绿球，余下的为红球，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（ ）
6. 据某网站统计，截至2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（ ）
7. 如图，在中，．

①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点，作射线．
②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，与射线相交于点．
③连接．
根据以上作图，若点到直线的距离为1，则线段的长（ ）．
8. 如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 使式子有意义，则的取值范围为______．
10. 分解因式：_______．
11. 方程 的解为_______．
12. 若点在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）．
13. 如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有_____人．
14. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______．
15. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________．
16. 周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．
（1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完________个展馆；
（2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知在中，，点D，E分别是边中点，连接，延长到点F，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形
(2)如果，且，求的长．
21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
(1)甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水_____；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，_________；
(2)在西红柿与黄瓜中，_________的价格相对更稳定；
(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在_________月的产量相对更高．
24. 如图，为圆的直径，为延长线上一点，为圆上一点，是圆的切线；连接，于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：
a．探究活动在同一社团活动室进行，室温；
b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；
c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
(1)可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象；
(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）；
(3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含有的式子表示）；
(2)已知点在抛物线上，若，求的取值范围．
27. 在中，，，点M为的中点，连接，点D为线段上一动点，过点D作，且，（点E在的上方），连接，过点E作的垂线交边于点F．
(1)如图1，当点D为的中点时，
①依题意补全图形；
②直接写出和的数量关系为______；
(2)当点D在图2的位置时，用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”．
(1)如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；
(2)若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；
(3)已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长．
北京市第五十五中学2024—2025学年下学期期中调研九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：D
第2题：B
第3题：A
第4题：A
第5题：A
第6题：A
第7题：A
第8题：B
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：160
第14题：
第15题：15/13
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：3
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．全体实数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
展馆
A
B
C
D
E
F
专业讲解
无
每半小时一场，共3场
无
无
每1小时一场，共2场
无
参观所需时间（分钟）
60
30
15
15
60
90
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
x
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
95.0
88.5
82.6
77.2
72.4
68.0
64.0
60.3
57.1
54.1
51.4
85.0
79.5
74.5
70.0
65.8
62.0
58.6
55.5
52.7
50.2
47.9
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
9
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；对顶角相等
3
0.94
利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；根据点在数轴的位置判断式子的正负
4
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
有理数除法的应用；用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.65
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.85
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；由条形统计图推断结论
14
0.85
垂径定理的推论；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.94
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形
21
0.65
有理数乘法的实际应用；其他问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
23
0.65
折线统计图；求众数；求中位数
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
25
0.85
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求不等式组的解集
27
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
28
0.4
用勾股定理解三角形；画轴对称图形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,17,20,24,28
2
图形的性质
2,7,8,14,15,16,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,17,19,21
4
方程与不等式
4,9,11,18,21,26
5
统计与概率
5,13,23
6
函数
12,22,25,26