北京市第五十七中学2024—2025学年下学期3月阶段性练习九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份北京市第五十七中学2024—2025学年下学期3月阶段性练习九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（ ）
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

4. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
5. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
6. 如果，那么代数式的值是（ ）
7. 如图，，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则的长为（ ）
8. 小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：
若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
10. 分解因式：________．
11. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______．

12. 在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值________．
13. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．
14. 如图，矩形中，点P在边上，，连接并延长，交的延长线于点E，连接交于点Q．则的值为________．
15. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______．
16. 初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下：
①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行．
②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤．
③每个班级每个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要________分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要________分钟．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法．请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明．
20. 为防治污染，保护和改善生态环境，某汽车厂生产新型汽车，汽车尾气排放量要求如下：A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过．已知该型号汽车的A类比B两类物质排放量多．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合要求，并说明理由．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22. 已知：如图，在四边形中，，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
23. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础． 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
7，8，8，11，9，7，6，8
c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：
根据所给信息，回答下列问题：
(1)表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；
(2)设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“