北京首都师范大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

这是一份北京首都师范大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：初一数学备课组 审核人：初一数学备课组
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个图形中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么a的取值可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话：
小阳说：“我比你多解了3道题！”
小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．”
若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（ ）
A. B.
C D.
8. 若将关于的方程组的解记作，则代数式的值是（ ）
A. B. 2C. 8D. 11
9. 如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中_____号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．
10. 在平面直角坐标系中，点，位于第四象限，其中，连接，的中点M的横坐标为2，设．给出下面三个结论：
①当时，存在；
②若点Q到两坐标轴距离相等，则三角形的面积可表示为；
③若三角形的面积为3，则总有成立．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若是关于的方程的一组解，则常数的值是___________．
12. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”）
13. 如图，请添加一个条件，使得，则可以添加的条件是______．（写出一个即可）．
14. 在平面直角坐标系中，A点坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______．
15. 已知正数a的平方根为x和y，若，则a的值为______．
16. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地需植900棵，B地需植1250棵．甲每天植24棵且仅在A地工作，乙每天植32棵且仅在B地工作，丙每天植30棵且每天可选择在A地或B地植树．
（1）若甲和丙一起在A地植树2天，之后A地剩余的植树任务由甲单独完成，甲还需要______天完成；
（2）若两地从同一天开始植树，且恰好在同一天完成，则丙在A地植树的天数比在B地少______天．
三、解答题（本大题共10小题，共52分，第17题5分，第18题6分，第19~20题，每题5分，第21~23题，每题4分，第24~25题，每题6分，第26题7分）
17. 计算：．
18. 求出下列等式中x的值：
（1）；
（2）．
19. 解方程组．
20. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．
证明：过点作∥．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥（ ）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．过点B作x轴的垂线，垂足为M，在的延长线上截取，将线段平移得到线段（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D）．
（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
22 如图，已知______，且，求证：______．
给出下列两个条件：
①；
②．
请将①②中的一个作为题设，填在“已知”后的空格中，另一个作为结论填在“求证”后的空格中，构造出一个真命题，并给出相应的证明．
证明：
23. 列二元一次方程组解决实际问题：
为丰富课余生活，加强体育锻炼，七年级（1）班计划购置跳绳和排球作为锻炼器材．已知购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元．该班共有45名学生，需为每人配备1根跳绳，且每三名学生共用1个排球．若该班统一采购这两种器材，已筹集经费2700元．请问这笔经费是否能满足本次采购需求？
24. 定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．
（1）写出方程的“对称方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求m，n的值；
（3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，直接写出代数式的值．
25. 如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持．
（1）和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）．
（2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说理．
（3）当时，若设，，直接写出与之间数量关系（用等式表示）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，定义点为点P的“镜像点”，给定一个长方形，若点，同时落在该长方形的内部或边上，则称点为长方形的“内含镜像点”．
（1）写出点的“镜像点”的坐标______；
（2）若长方形顶点的坐标分别为，，，．
①点，，这三个点中，是长方形的“内含镜像点”的是______；
②若点是长方形的“内含镜像点”，则a的取值范围是______；
（3）已知动点，其中．若点T是长方形的“内含镜像点”，则满足条件的长方形面积S的最小值为______．