北京师范大学附属中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版＋解析版）

这是一份北京师范大学附属中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版＋解析版），共21页。
考生须知：
1．本试卷共7页，三道大题，30道小题．满分110分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A B. C. D.
5. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直B. 相等的两个角一定是对顶角
C 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 同旁内角相等，两直线平行
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元．问有多少人？该物品价值几何？设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间
10. 在一单位为的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，……，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
11. 如果，那么_____．
12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______．
13. 已知点在轴上，则点坐标是_____．
14. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________
15. 、为数轴上两点，点表示数为1，点到点的距离是，则点表示的数为_______．
16. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______．
17. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）．
18. 已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________．
19. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）．
20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
三、解答题（本大题共10小题，共70分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 解下列方程组．
（1）
（2）
23. 完成下面的证明．
已知：如图，是平分线上一点，交于点．
求证：．
证明：，
________（________________），
________（________________）．
平分，
________．
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
（3）求的面积．
25. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
26. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．
在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）．
设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．
（1）请补全表格（用含有，的代数式表示）；
（2）求出，的值．
27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级派生点”．如：点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标；
（2）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标；
（3）已知点的“级派生点”是点，点位于坐标轴上，求点的坐标．
28. 如图1，，点、分别在直线、上，点在线段上，交于点．
（1）补全图形，可得______°．
（2）在（1）的前提下，的平分线与的平分线所在直线交于点（点与点不重合），若，求的大小．
（3）如图2，，若，，并且，则______．（用含的代数式表示）．
29. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质．
（1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）；
；；
（2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题：
若关于，的方程组具有性质，求的最小值．
30. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称点是点的“倍等距点”．例如：对于点和，，，所以，所以点是点的“3倍等距点”．
（1）已知点，，若点为点的“1倍等距点”，则的值为______；
（2）已知正方形的四个顶点分别为，，，．
①已知点，若正方形边上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，求的取值范围；（ ）
②已知，，若正方形边上存在一点，线段上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，直接写出的取值范围．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
谷物面包
牛奶
项目
每100克
项目
每100克
蛋白质
10克
蛋白质
32克
其它
86.7克
其它
8.2克
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
质量/克
54
蛋白质含量/克
11