北京市第八十中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题(原卷版＋解析版)

这是一份北京市第八十中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题(原卷版＋解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间90分钟，满分100分）
学校_______班级_______姓名______学号_______
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要解决这个问题，我们需要明确平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
【详解】解：图案的方向（鱼嘴朝向）、形状与原图完全一致，仅位置发生了水平移动，符合平移定义。
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】这道题主要考的是算术平方根与立方根的基本运算规则，根据立方根、算术平方根逐项判断即可．
【详解】解：A.，这是立方根运算，最简形式无法开出整数，故此选项不符合题意；
B、，算术平方根结果只能是非负数，故此选项不符合题意；
C、，先算里面的平方得25，根据算术平方根的非负性，结果必须是正数，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 若点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. （－2，－3）B. （－2，3）C. （2，－3）D. （2，3）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征，第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正；点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。
【详解】解：∵点P在第二象限，∴x0；
∵点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，∴|y|=3，|x|=2；
解得x=-2，y=3，故点P坐标为(-2,3)。
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，熟练掌握各个象限内点和坐标轴上点的坐标特征是解题关键．
4. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，逐一判断选项：整数、分数都是有理数，无限不循环小数为无理数，据此排除有理数选项，得到无理数答案。
先把含有根号是数化简，然后根据无理数和有理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是整数，属于有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．是整数，属于有理数，不符合题意；
D．是分数，属于有理数，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，点E在延长线上，下列选项中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定定理，包括同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．
【详解】A、，不能得到，故A选项不合题意．
B、，不能判断，故B选项不符合题意．
C、，则可判断，故C选项不符合题意．
D、，则，故D选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，先根据正方形边长求对角线长（勾股定理），再结合圆的半径和数轴上点的位置计算。
【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 数轴上的点和有理数是一一对应的
D. 无理数是带根号的数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，需逐一分析每个选项的定理和定义是否正确。
【详解】解：A、同旁内角互补的前提是两直线平行，无此前提则不成立，为假命题，本选项不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，为真命题，本选项符合题意；
C、数轴上的点和实数一一对应，而非有理数，为假命题，本选项不符合题意；
D、无理数不一定是带根号的数，如，原命题是假命题，本选项不符合题意；
故选：B．
8. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标规律，需观察已知点的横、纵坐标变化，找出循环周期或增减规律，再根据规律计算目标点的坐标。
【详解】解：∵，，，，，，…
∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为，
∵，
∴点的坐标为．
故选：D．
二、填空题（共30分，每题3分）
9. 若，则点A（a，b）在______象限．
【答案】第四
【解析】
【详解】本题考查平面直角坐标系象限的符号特征，第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，根据a、b的符号判断点A所在象限。
由题意得
，
解之得
，
在第四象限.
10. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，常见的非负数有算术平方根、平方数、绝对值，非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求解未知数。
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 对已知方程，用含y的式子表示x，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的变形，用含y的式子表示x，即通过移项、系数化为1，将x单独放在等号左边。对已知二元一次方程进行移项，把含y的项和常数项移到等号右边，再将x的系数化为1，得到用含y的式子表示x的结果。
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
12. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查对顶角、角平分线的性质，先根据对顶角相等或邻补角互补求出相关角的度数，再根据角平分线的定义平分该角，计算目标角度。
根据、得到的度数，由平分得到，再利用邻补角的性质列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补、内错角相等、同位角相等，结合图形中角的位置关系计算。
如图：过C作可得，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数．
【详解】解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
14. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内网格中点的坐标确定，先根据已知两点的坐标确定坐标系的原点和坐标轴方向，再根据网格数确定点C的横、纵坐标。根据已知点的坐标，在网格中确定x轴、y轴和原点的位置，数出点C到x轴、y轴的格数，结合正负方向，得到点C的坐标。
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点B的坐标为．
故答案为：
15. 若是方程的一个解，则代数式的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解的应用，将方程的解代入方程得到关于未知数的等式，再对代数式进行变形，整体代入求值。将x、y的解代入二元一次方程，得到一个等式，把所求代数式变形为含该等式的形式，整体代入计算出代数式的值。
把代入方程中即可求出的值，然后再整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：把代入方程中得：，
∴．
故答案为：6．
16. 已知点，轴，若，则点N的坐标是______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内平行于坐标轴的点的坐标特征，根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．
【详解】解：∵，轴，
∴点的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴点N的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解本题的关键．
17. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据“醇酒斗数+行酒斗数=2斗”和“醇酒总价+行酒总价=30钱”列出两个方程。
设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系．
18. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为______；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______．
【答案】 ①. 鲁班锁 ②. 1或2或3
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，先明确活动规则：先发1枚币，参与每个活动消耗1枚，共5个活动；挑战成功得对应币，失败不得，结合成功次数计算剩余币数。
（1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动；
（2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能．
【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，
∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功，
故答案为：鲁班锁；
（2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，
∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，
若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚，
故答案为：1或2或3．
三、解答题（共54分，第19-23题5分，第24-25题6分，第26题5分，第27-28题6分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，包括算术平方根、立方根、绝对值的计算，先分别计算各部分，再进行加减运算。根据算术平方根、立方根的定义计算开方部分，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数的加减法则计算，得出结果。
【详解】解：
．
20. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，常用代入消元法和加减消元法，根据方程组的特点选择合适的方法。
【详解】解：，
①×3得：③，
②×4得：④，
③+④得：，解得：
将代入①得
所以该方程组得解为
21. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题：
①过点P画的垂线，垂足为M；
②在射线上找一点N，使得直线；
（2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“