2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学第一分校七年级下学期期中数学试卷-学生用卷

这是一份2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学第一分校七年级下学期期中数学试卷-学生用卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 2
2.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB⊥CD于点B)处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
3.在平面直角坐标系中，点M(−2,1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 邻补角是互补的角B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补D. 负数没有立方根
5.已知x=2y=4是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
6.如图，能判定EB//AC的条件是( )
A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE
7.二元一次方程组x+y=4x−2y=1的解( )
A. x=1y=3B. x=3y=1C. x=1y=0D. x=2y=12
8.下列运算中，正确的是( ).
A. 9=±3B. 3−8=2C. 4=2D. −82=−8
9.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为3,9、12,9，则顶点A的坐标为( )
A. 15,3B. 16,4C. 15,4D. 12,3
10.如图，AB//CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45∘，则∠H为( )
A. 22∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在某个电影院里，如果用3,13表示3排13号，那么2排7号可以表示为 .
12.将点A−1,4向右平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为 .
13.若x2=16，则x= .
14.如图，将含有60∘的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1=20∘，那么∠2= ∘.
15.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是 .
16.在平面直角坐标系中，已知点M1−a,a+2在y轴上，则a的值是 .
17.实数a，b满足 a−1+2a+b2=0，则b的值为 .
18.已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3kx−3y=20−k的解满足x−y=6，则k的值为 .
19.若x+2y+4z=62x+y−z=9，那么代数式x+y+z= .
20.如图，AB//ED，∠CAB=125∘，∠ACD=75∘，则∠CDE= ∘.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1) 4+ 25− 100；
(2)2 3−1+ 3−2+3−64；
(3) 49+3−27+1− 2− 2；
(4) 116+− 2+3−8+ 22.
22.(本小题8分)
求下列各式中的x值：
(1)x2−1=54；
(2)2x3=−16；
(3)x−22=9；
(4)3x−43=−375.
23.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+2y=192x−y=1
(2)3x−2y=82x+y=3
(3)2x−y=23x−2y=1
(4)2x−3y=15x+2y=4
24.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠B+∠D=180∘.求证：BC//DE.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB//CD，
∴∠B=___________.(理由：___________)
∵∠B+∠D=180∘，
∴___________+∠D=180∘，(理由：___________)
∴BC//DE.(理由：___________)
25.(本小题8分)
已知：直线l1//l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED=∠DAE.点M在l2上，且在点B的左侧．
(1)如图1，若∠BAD=25∘，∠AED=50∘，直接写出∠ABM的度数＿＿＿＿；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150∘时，直接写出∠EAF的度数＿＿＿＿
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A,B]如下：
若O，A，B在一条直线上A,B|=0；
若O，A，B不在一条直线上A,B=SΔOAB.
已知点A坐标为4,0点B坐标为(0,4)，回答下列问题：
(1)[A,B]=______；
(2)若[P,A]=0，[P,B]=1，则点P坐标为_______；
(3)在图中画出所有满足[P,A]=[P,B]的点P，并说明理由．
(4)若一个正方形中任意一点P都满足[P,A]+[P,B]≤2，则称这个正方形为正规正方形．请直接写出包含点O的正规正方形面积的最大值：________.