沪教版五四制八年级下册数学期中复习核心考点（含例题+压轴题）（讲义）

这是一份沪教版五四制八年级下册数学期中复习核心考点（含例题+压轴题）（讲义），共26页。
四边形（几何核心，占比约40%）
多边形
核心考点：
内角和公式：n边形内角和 = (n-2)×180°（n≥3，n为整数）
外角和定理：任意多边形外角和恒为360°（与边数无关）
对角线数量：n边形从一个顶点出发可引(n-3)条对角线，总对角线数 = n(n-3)/2
典型例题：一个正多边形的每个内角为144°，求这个正多边形的边数及从一个顶点出发的对角线数量。
解析：
步骤1：求外角。正多边形每个外角 = 180°-144° = 36°（内角与外角互补）
步骤2：求边数。由外角和定理，边数n = 360°÷36° = 10
步骤3：求对角线。从一个顶点出发的对角线数 = 10-3 = 7条
答案：边数为10，从一个顶点出发的对角线数量为7条。
平行四边形
核心考点：
性质
边：对边平行且相等（AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC）
角：对角相等，邻角互补（∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°）
对角线：互相平分（OA=OC，OB=OD，O为对角线交点）
判定（5种，重点记前3种）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
典型例题：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是BD上两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。
解析：
已知：四边形ABCD是平行四边形 → 对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD（平行四边形性质）
又∵ BE=DF → OB - BE = OD - DF（等式性质） → OE=OF
结论：四边形AECF的对角线AC、EF互相平分（OA=OC，OE=OF），故四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
矩形、菱形、正方形（特殊平行四边形）
核心考点汇总表：
典型例题1（矩形）：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。
解析：
矩形性质：对角线相等且互相平分 → OA=OB（矩形对角线互相平分），AC=BD（矩形对角线相等）
已知∠AOB=60°，且OA=OB → △AOB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴ OA=AB=4 → 对角线AC=2OA=8，BD=AC=8
答案：矩形对角线长为8。
典型例题2（菱形）：菱形的周长为20，一条对角线长为6，求另一条对角线长及菱形面积。
解析：
步骤1：求菱形边长。菱形周长=20 → 边长=20÷4=5（菱形四条边相等）
步骤2：菱形对角线性质：对角线互相垂直且平分 → 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形
已知一条对角线长为6 → 其一半为3，设另一条对角线的一半为x，由勾股定理：x²+3²=5² → x=4
步骤3：另一条对角线长=2x=8；菱形面积=（两条对角线乘积）÷2=（6×8）÷2=24
答案：另一条对角线长为8，菱形面积为24。
三角形中位线与重心
核心考点：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（D、E为AB、AC中点，则DE∥BC，DE=½BC）
重心：三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍（如重心G，AG=2GD）
典型例题：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，求DE的长；若DE=6，求BC的长。
解析：由三角形中位线定理，DE=½BC
当BC=10时，DE=½×10=5；
当DE=6时，BC=2×6=12。
答案：BC=10时，DE=5；DE=6时，BC=12。
平面直角坐标系（数形结合基础，占比约20%）
基本概念
核心考点：
坐标平面内点的坐标表示：(x，y)，x为横坐标（横轴），y为纵坐标（纵轴）
各象限内点的坐标符号：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）
坐标轴上点的特征：x轴上y=0；y轴上x=0；原点坐标（0，0）
两点间距离公式
核心考点：平面内两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则AB的长度为：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
特例：x轴上两点距离=|x₂-x₁|；y轴上两点距离=|y₂-y₁|（纵坐标/横坐标相同，距离为横坐标/纵坐标差的绝对值）
典型例题：已知点A(2,3)、B(-1,7)，求AB的长度。
解析：代入两点间距离公式，x₁=2，y₁=3，x₂=-1，y₂=7
AB=√[(-1-2)²+(7-3)²]=√[(-3)²+4²]=√(9+16)=√25=5
答案：AB=5。
平移与轴对称（坐标变化规律）
核心考点：
平移
向右平移a个单位：(x,y)→(x+a,y)
向左平移a个单位：(x,y)→(x-a,y)
向上平移a个单位：(x,y)→(x,y+a)
向下平移a个单位：(x,y)→(x,y-a)
轴对称
关于x轴对称：(x,y)→(x,-y)（横坐标不变，纵坐标变号）
关于y轴对称：(x,y)→(-x,y)（纵坐标不变，横坐标变号）
关于原点对称：(x,y)→(-x,-y)（横、纵坐标均变号）
典型例题：将点P(3,-2)先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，求平移后点的坐标；求点P关于y轴的对称点坐标。
解析：
平移：向左4个单位 → 横坐标3-4=-1；向上5个单位 → 纵坐标-2+5=3 → 平移后点坐标(-1,3)
关于y轴对称：横坐标变号，纵坐标不变 → 对称点坐标(-3,-2)
答案：平移后点坐标为(-1,3)；关于y轴的对称点坐标为(-3,-2)。
一次函数（函数核心，占比约40%）
变量与函数、正比例函数
核心考点：
函数定义：一个变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
正比例函数：形如y=kx（k≠0，k为常数）的函数，图像是过原点(0,0)的一条直线。
正比例函数性质：k>0时，直线过一、三象限，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而增大；k0，直线与y轴交于正半轴；b0 → 函数y随x的增大而增大。
答案：函数解析式为y=x+2，y随x的增大而增大。
一次函数的应用
核心考点：结合实际问题（行程、利润、收费、方案选择等），建立一次函数模型，利用函数性质（增减性）解决最值、方案对比等问题。
典型例题：某出租车收费标准：起步价3公里内10元，超过3公里后，每公里收费2元（不足1公里按1公里算）。设行驶路程为x公里（x≥3），收费为y元。（1）求y与x的函数解析式；（2）若行驶10公里，收费多少元？
解析：
（1）收费由两部分组成：起步价10元（3公里内）+ 超过3公里的费用；超过3公里的路程为(x-3)公里，费用为2(x-3)元，故y=10+2(x-3)，化简得y=2x+4（x≥3）。
（2）当x=10时，代入解析式y=2×10+4=24元。
答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）行驶10公里收费24元。
期中备考建议
1. 基础巩固：重点掌握各章节核心考点，熟记公式（多边形内角和、两点间距离、一次函数解析式）和性质（平行四边形、特殊平行四边形、一次函数增减性）。
2. 题型突破：几何题重点练证明题（平行四边形、全等三角形），函数题重点练待定系数法和实际应用，压轴题重点练数形结合（四边形+坐标+函数）。
3. 错题整理：将基础例题和压轴题中的错题分类整理，标注错误原因（公式记错、思路偏差、计算失误），反复复盘。
4. 限时训练：按照期中考试时间，限时完成基础题+压轴题，提升解题速度和准确率。
图形
性质（含平行四边形所有性质）
判定（重点）
矩形
1. 四个角都是直角；2. 对角线相等
1. 有一个角是直角的平行四边形；2. 对角线相等的平行四边形；3. 三个角是直角的四边形
菱形
1. 四条边都相等；2. 对角线互相垂直，且平分内角
1. 一组邻边相等的平行四边形；2. 对角线互相垂直的平行四边形；3. 四条边相等的四边形
正方形
1. 四个角都是直角，四条边都相等；2. 对角线相等、垂直且互相平分，平分内角
1. 有一个角是直角的菱形；2. 一组邻边相等的矩形；3. 对角线相等且垂直的平行四边形