2024-2025学年上海市曹杨二中附属学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海市曹杨二中附属学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等B. 能够完全重合的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 两个等边三角形全等
2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或垂直
3.下列各图形中，分别是四位同学所画的△ABC中BC边上的高，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，BE=DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，应添加的条件是（ ）
A. BF=DE
B. AF=CE
C. AB=DC
D. ∠ABD=∠CDB
5.如图，下列推理中，正确的是（ ）
A. 如果∠1=∠3，那么AD∥BC
B. 如果∠2=∠4，那么AD∥BC
C. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
D. 如果∠BCD+∠D=180°，那么AB∥CD
6.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点A′，B′，若∠AEF=130°，则∠B′FC的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 65°
D. 50°
7.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为（ ）
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°.
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
8.①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E-∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.不等式组的解集为 .
10.比较大小：如果，那么a b.（填“＞”或“＜”）
11.命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 .（用“如果…那么…”的形式写出）.
12.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x,则x的取值范围是 .
13.根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是 ．
14.小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的.
15.如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______．
16.如图，△ABC中，AB=6、AC=7、BC=9，若沿过点B的直线BD折叠此三角形，使点A落在边BC上的点E处，折痕为BD.则△CDE的周长是 .
17.如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=135°，∠BGC=100°，则∠A的度数为 .
18.在△ABC中，AD、CE是高，AD、CE相交于F，AF=BC，连接DE，AE=3BE，△ABC的面积为7.则△AFC的面积等于 .
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题6分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠AOC=66°，求∠DOF的度数.
21.(本小题6分)
如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在边GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由.
解：因为∠B=∠GDC（已知），
所以AB∥ ______（______）.
所以∠1= ______（______）.
因为∠1=∠3（已知），
所以∠3= ______（等量代换）.
所以AD∥EF（______）.
22.(本小题6分)
已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．
23.(本小题6分)
通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究.
任务：已知△ABC，求作△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，DF=AC（即两边和其中一边所对的角分别相等）.
（1）【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）.
①作线段EF=BC；
②在线段EF的上方作∠MEF=∠B；
③作FD=AC，交射线EM于点D；
④连接DF得所求三角形.
（2）【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中______（填三角形的名称）与△ABC不全等.
因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：______命题.（填“真”或“假”）.
24.(本小题8分)
某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？
（2）请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案.
25.(本小题8分)
如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，
（1）求证：AD=BE；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形状，并加以证明．
26.(本小题10分)
在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，且AC＜DE）开展数学活动.
操作发现：
（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，如果BC=5，B1C=2，那么CC1=______；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,点A与点F重合，则∠1的度数为______度（直接写出结果）；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x＞3
10.【答案】＜
11.【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余
12.【答案】2＜x＜8
13.【答案】m＜0
14.【答案】17
15.【答案】20°
16.【答案】10
17.【答案】65°
18.【答案】
19.【答案】解：，
由，得：x＞-1，
由2x+5≥3（5-x），得：x≥2，
原不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上表示如下：
．
20.【答案】57°．
21.【答案】DF 同位角相等，两直线平行 ∠2 两直线平行，内错角相等 ∠2 内错角相等，两直线平行
22.【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE
∴∠B=∠E
∵BF=CE
∴BC=FE
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF．
23.【答案】见解析；
1，△D2EF，假．
24.【答案】只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游；
租用42座车6辆和36座车1辆最省钱
25.【答案】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在ACD和BCE中，
，
∴ACDBCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，
由（1）可得，AD=BE，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵ACDBCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在ACP和BCQ中，
，
∴ACP​​​​​​​BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴CPQ为等腰直角三角形
26.【答案】3；
15；
垂直，理由见解析