浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（1—4章）（含解析）

这是一份浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（1—4章）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a5=a10B．a32=a9C．a8÷a2=a4D．−2a32=4a6
2．甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 ( )
A．0.12×10−6B．1.2×10−6C．1.2×10−7D．12×10−8
3． 下列方程属于二元一次方程的是（ ）.
A．2x+3=1B．x+2y=3C．x2+2x−3=0D．1x−y=0
4．利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上．在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．80°
5．下列结论错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
6．把 4my2−6ny 分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．2B．2yC．2ymnD．6my2n
7． 若多项式2x2+kx−24因式分解后的结果是(ax+3)(x−8)，则k的值是（ ）
A．10B．−12C．−13D．13
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ∠AGE=40° ，则 ∠ABC 的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．75°
9．如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1354B．1334C．1314D．1294
10．已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中：①当a=10时，方程组的解是x=15y=5；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x−3a=35，则a=5正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算(2y-1)(2y+1)的结果为 .
12．如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 .
13．如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是 .
14．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3，则关于m，n的方程组2a1(m−n)−3b1(m+n)=−5c12a2(m−n)−3b2(m+n)=−5c2的解是 ．
15．若实数x，y同时满足x−y=2，x−y=4，则xy的值为 ．
16．如图已知，AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘,∠BFC=4∠DBE，求∠EBC的度数为 ∘
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17．计算：
（1）-22+(-1)2025-(-12)-2-(3-1.73)0
（2）4x6y2.(-2xy)+(-8x9y3)÷(2x2)
18．解方程组
（1）x=3−y①2x−3y=1②
（2）x−3y=5①x+33+y−14=2②
19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．
20．先化简，再求值a−3b2−a+ba−b+b4a−2b，其中a=12，b=−14．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；
（2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）： ；
（3）△ABC的面积为 ．
22．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼(G．Fubini)原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
（1）计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是a+b2；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；
（2）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）
（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足a+b=3，ab=54，求a2−b2的值．
23．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED=∠1．
（1）求证：AB∥DF．
（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
24．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)
（1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
（2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2⋅a5=a7，故A错误；
B、a32=a6，故B错误；
C、a8÷a2=a6，故C错误；
D、−2a32=4a6，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可得出答案．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10−7．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2x+3=0，只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；
C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BE，
∴∠AEB=∠A=60°，
∴∠ACB=∠AEB−∠B=60°−20°=40°，
故选：B．
【分析】
将实际问题转化为方向角的问题即可解答．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：4my2−6ny=2y·2my−2y·3n=2y(2my−3n).
应提取的公因式是2y.
故答案为：B．
【分析】系数可提取2，字母可以提取y，所以公因式为2y.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵(ax+3)(x−8)是多项式2x2+kx−24因式分解后的结果
∴(ax+3)(x−8)=ax2−8ax+3x−24=2x2+kx−24
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知∠GCB=∠BCH，
∵两边沿互相平行，
∴∠GBC=∠BCH，
∴∠GCB=∠GBC，
又∠BGC=∠AGE=40°，
∴∠ABC=12180°−40°=70°．
故答案为：C．
【分析】根据对折可得∠GCB=∠BCH，根据平行线可得∠GBC=∠BCH，利用等量代换得到∠GCB=∠GBC，然后根据三角形内角和定理解答即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，
根据平移的性质可知S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴S四边形AEMC=S梯形BFGM=12×(9−3+9)×4.5=1354
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC≅△EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：3x−5y=2ax−2y=a−5
解得x=25−ay=15−a，
①当a=10时，原方程组的解为x=15y=5 ，本选项正确；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即25-a+15-a=0
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则25-a=15-a
可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④由题意得：x-3a=5
把x=25-a代入得
25-a-3a=5
解得a=5，本选项正确，
综上，正确的选项有四个.
故答案为：D.
【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组的解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到x-3a=5，代入x=25-a求出a的值，即可做出判断.
11．【答案】4y2-1
【解析】【解答】解：(2y−1)(2y+1)=(2y)2−12=4y2−1，
故答案为：4y2−1．
【分析】直接根据平方差公式计算即可．
12．【答案】±20
【解析】【解答】解：∵ 4x2－kx+25是一个完全平方式，
∴－k=±2×5×2=±20，
∴K=±20.
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方式的定义，可求得－k=±2×5×2=±20。即可得出k=±20.
13．【答案】35°
【解析】【解答】解：∵ DA//BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，即∠ACB=180°-125°=55°.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55°+15°=70°.
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=12∠BCF=70°÷2=35°.
∵ BC//EF，
∴∠FEC=∠ECB=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据平行及∠ACF度数，得到∠BCF度数，再根据角平分得到∠ECB度数，最后再根据平行得到∠FEC=∠ECB，即得到∠FEC度数.
14．【答案】m=−5n=0
【解析】【解答】解： 关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3，
∴2a1−3b1=c12a2−3b2=c2，
∵2a1(m−n)−3b1(m+n)=−5c12a2(m−n)−3b2(m+n)=−5c2
∴2a1n−m5−3b1−m−n5=c12a2n−m5−3b2−m−n5=c2
∴n−m5=1，−m−n5=1，
解得：m=−5n=0
故答案为：m=−5n=0.
【分析】根据方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3代入得到新的方程组2a1−3b1=c12a2−3b2=c2，再根据2a1(m−n)−3b1(m+n)=−5c12a2(m−n)−3b2(m+n)=−5c2推导出c1，c2，利用n−m5=1，−m−n5=1，求出m、n的值即可.
15．【答案】13
【解析】【解答】解：∵x−y=2，x−y=4，
∴x=y+2>0，x=y+4≥0，
∴y≥−4，
∴x=x=y+2=y+4，
当y≥0时，方程无解，
当−4≤y