北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷（第1-3章）（含解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷（第1-3章）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．飞秒也叫毫微微秒，1飞秒=10−15秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（ ）
A．13×10−14秒B．130×10−15秒
C．1.3×10−13秒D．1.3×10−17秒
2．图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．B．
C．D．
3．若a满足a−12−a=−1，则(a−1)2+(2−a)2=（ ）
A．−1B．1C．2D．3
4．“打开电视，正在播广告”这一事件是（ ）
A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
A．0.8B．0.9C．0.95D．1
6．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7． 如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（ ）
A．(m+n)2=m2+2mn+n2B．(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2
C．(m+n)(m−n)=m2−n2D．(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2
8．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每题3分,共15分)
9．若am=10，an=2，则am−2n= ．
10．为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是 ．
11．如图，如果AB∥CD，则角α=140°，γ=20°，则β= ．
12．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若∠1=42°，则∠2的度数为 ．
13．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了a+bnn=1,2,3,4⋅⋅⋅的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
1 1 a+b1=a+b
1 2 1 a+b2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…… ……
请依据上述规律，写出x−2x2017展开式中含x2015项的系数是 ．
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．计算：
（1）x+1x+2；
（2）6a3−9a2+3a2÷3a2．
15．已知2x=3,2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y−1的值．
16． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠4+∠2=180°（ ）
∴ （ ）
∴DE∥BC（ ）
∴∠B=∠5（ ）
又∵∠B=∠3（已知）
∴ （ ）
∴AB∥DC（ ）．
17．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
18．有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，再从B 布袋中随机取出一个小球.
（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.
（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.
19．【发现问题】
15×15=1×2×100+25=225，
25×25=2×3×100+25=625，
35×35=3×4×100+25=1225，……
小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①45×45=4×5×100+25=_____；②105×105=__________×100+25=_____；
（2）53×57=_____×_____×100+_____=_____；……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明．
20．综合与探究
【课题学习】平行线的“等角转化”功能。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：130飞秒=130×10−15秒=0.00000000000013=1.3×10−13秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是内错角不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”，据此可逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：设x=a−1，y=2−a，
∴xy=−1．
∴x+y=a−1+2−a=1，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=12−2×−1=1+2=3，
∴(a−1)2+(2−a)2=3，
故答案为：D．
【分析】设x=a−1，y=2−a，求出xy=−1，x+y=1，利用完全平方公式得到x2+y2=3，即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．
故选：D．
【分析】根据随机事件的概念分析得出即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由折叠可得：∠GEF=∠1=25°，
∵AD∥BC，
∴FH∥EG．
∴∠GEF+∠EFH=180°，
∴∠EFH=160°，
∴∠EFS=12∠EFH=80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠1=20°，
∴∠2=∠EFS−∠EFB=60°，
故答案为：D．
【分析】根据折叠和平行线的性质得到∠EFH=160°，即可得到∠EFS=12∠EFH=80°，解题即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有S=m+2nm+n；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有S=m2+2n2+3mn.
于是有(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2 .
故答案为：B.
【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
9．【答案】52
【解析】【解答】解：∵am=10，an=2，
∴am−2n=ama2n=aman2=1022=104=52；
故答案为：52．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将am−2n变形为aman2，代入求值即可．
10．【答案】35
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，
∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：1220=35，
故答案为：35．
【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．【答案】60°
【解析】【解答】解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，
∵∠A=α=140°，∠D=γ=20°，
∴∠AEF=40°，∠FED=20°，
∴β=∠AEF+∠FED=40°+20°=60°，
故答案为：60°．
【分析】过E作EF∥AB，根据平行公理的推论可得出EF∥AB∥CD，进而根据平行线的性质可得出∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，进一步通过计算，即可得出答案。
12．【答案】48°
【解析】【解答】解：如图，过点B作TU∥HE，
∵四边形HEFG，ABCD是长方形，
∴GF∥HE，∠ABC=90°，
∴GF∥TU∥HE，
∴∠3=∠1=42°，∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°，
故答案为：48°．
【分析】过点B作TU∥HE，先利用矩形的性质可得GF∥HE，∠ABC=90°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°即可.
13．【答案】−4034
【解析】【解答】解：根据材料提示可知，x−2x2017，其中x的指数从2017逐次递减1直到次数为0，−2x的指数从0逐次递增1直到次数为2017，
∴x−2x2017=x2017+2017x2016−2x+⋯+−2x2017，
∴2017x2016−2x=−4034x2015，
∴含x2015项的系数是−4034，
故答案为：−4034．
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律即可求出答案.
14．【答案】（1）解：x+1x+2
=x2+2x+x+2
=x2+3x+2；
（2）解：6a3−9a2+3a2÷3a2
=6a3−6a2÷3a2
=6a3÷3a2−6a2÷3a2
=2a−2．
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行求解，最后合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再利用多项式除以单项式，求解即可．
（1）解：x+1x+2
=x2+2x+x+2
=x2+3x+2；
（2）解：6a3−9a2+3a2÷3a2
=6a3÷3a2−9a2÷3a2+3a2÷3a2
=2a−3+1
=2a−2．
15．【答案】（1）解：2x+y=2x⋅2y=3×5=15 ；
（2）解：23x=(2x)3=33=27；
（3）解：22x+y−1=(2x)2⋅2y÷2=32×5÷2=22.5 .
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．
16．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠4+∠2=180°（平角的定义）
∴∠1=∠4（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠3=∠5（等量代换）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠1=∠4，再根据直线平行判定定理可得DE∥BC，则∠B=∠5，再根据角之间的关系可得∠3=∠5，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
2a+b3a+2b−2a2
=6a2+4ab+3ab+2b2−4a2
=2a2+7ab+2b2．
答：广场上绿化带的总面积是2a2+7ab+2b2平方米．
（2）解：把a=10,b=5代入，得
2a2+7ab+2b2=2×102+7×10×5+2×52=600（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
18．【答案】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).
（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为36=12
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.
19．【答案】（1）①2025②10；11；11025
（2）5；6；21；3021
（3）(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)
证明如下：
∵左边=100a2+100a−10ab+10ab+10b−b2
=100a2+100a+10b−b2，
右边=100a2+100a+10b−b2，
∴左边=右边，
∴(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)
【解析】【解答】解：（1）①45×45=4×5×100+25=2025
故答案为：2025；
②105×105=10×11×100+25=11000+25=11025
故答案为：10；11；11025．
（2）53×57=5×6×100+3×7=3000+21=3021
故答案为：5；6；21；3021．
【分析】（1）根据题干所给规律，计算求解即可；
（2）根据题干所给规律，计算求解即可；
（3）根据题干所给规律，写出式子，再利用整式的运算法则证明即可．
20．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率mn
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：过点A作ED// BC，∴∠B= ，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= .
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。