浙教版数学七年级下册期中模拟测试卷 一（第1-3章）（含解析）

这是一份浙教版数学七年级下册期中模拟测试卷 一（第1-3章）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）．
A．CD//ABB．AD//BCC．∠3=∠4D．∠A=∠C
2．一个二元一次方程的一个解为 x=2y=−1 ，则这个方程可以是（ ）
A．y−x=1B．x−y=1C．x+y=1D．x+2y=11
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．(x+2)(x−2)=x2−2B．(x−1)(2x+1)=x2−1
C．(a+b)2=a2+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2
4．解方程组5x+2y=7①12x+y=20② ，较简便的方法是（ ）
A．②×2−①，消xB．②×2+①，消x
C．②×2−①，消yD．②×2+①，消y
5．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线ll的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3
6．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（ ）
A．87°B．93°C．100°D．90°
7．有大小两个盛酒的桶，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 x 斛， 1 个小桶酒 y 斛，可列方程组为（ ）
A．5x+2y=33x+6y=4B．2x+5y=36x+3y=4
C．2x+5y=33x+6y=4D．2x+5y=43x+6y=3
8．如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（ ）
A．α+β−2γ=180°B．β−α=γ
C．α+β+γ=360°D．β+γ−α=180°
9．设有边长分别为a和ba>b的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图5，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140°；④∠QFM的角度为定值．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知x−2y=4，用含y的代数式表示x为：x= ．
12．如图，∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线 所截而得到的 角．
13．要使kx+2x2+x−1展开式中不含x2项，则k的值等于 ．
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝ 时，DE∥BC.
​​
15．已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=m4x+5y=n的解为x=2y=−1，则关于x,y的二元一次方程组2x−1+3y+1=m4x−1+5y+1=n的解为 ．
16．如图，左边是一个长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为 .
三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）
17．解方程组：
（1）3x+2y=10y=2−x
（2）2x−7y=53x−8y=10
18．用乘法公式简便计算：
（1）99×101
（2）2012
19．已知：如图， a ∥ b ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
20．先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1, y=2．
21．完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴___∥___（ ），
∴___=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=___（ ），
∴BD∥CE（ ）．
22．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
23．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系 .
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
24．已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF，FG平分∠EFD．
（1）如图1，连接EG，若EG平分∠BEF．求∠G的度数；
（2）如图2，连接EG，若∠BEG=∠FEH，猜想∠EHF和∠G的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点H作EF的垂线交AB于M，连接MG，若MG平分∠EMH，问∠G的度数是否为定值？若是，求出∠G的度数；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴CD//AB，
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由x=2y=−1可得：
A、y−x=−1−2=−3≠1，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
B、x−y=2−(−1)=3≠1，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
C、x+y=2−1=1，等式左右两边相等，故该选项符合题意；
D、x+2y=2+2×(−1)=0≠11，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
故选：C.
【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A. (x+2)(x−2)=x2−4，则此项错误，不符合题意；
B. (x−1)(2x+1)=2x2+x−2x−1=2x2−x−1，则此项错误，不符合题意；
C. (a+b)2=a2+2ab+b2，则此项错误，不符合题意；
D. (a−b)2=a2−2ab+b2，则此项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，②×2−①，消y，
①×12−②×5，消x，
故选：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：点A到直线ь的距离为AB的长，等于4，故A正确：
点C到直线1的距离为AC的长，大于4，故B错误：
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误：
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得2x+5y=33x+6y=4，
故选C.
【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：过E向左作射线EF∥AB，
则∠FEA=∠EAB=α，
∴∠FED=∠AED−∠FEA=β−α，
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠D+∠FED=180°，
∴β+γ−α=180°．
故选：D．
【分析】过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，SA=a2,SB=b2,SC=ab
∴S大正方形=SA+SB+2SC，
∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．
∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+8ab，即S矩形=6SA+2SB+8SC，
∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BDE=∠AEF，
∴AE∥BD，
∴∠B=∠EAF，
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB//CD，结论①正确；
∵AB//CD，
∴∠AFQ=∠FQP，
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论②正确；
∵AB//CD，
∴∠EFA=∠FDC，
∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，
∴∠EFA=40°，
∵∠B=∠EAF，∠EFA+∠E+∠EAF=180°，
∴∠B+∠E=180°−∠EFA=140°，结论③正确；
∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP，
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20°，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.
11．【答案】4+2y
【解析】【解答】解：x−2y=4，
移项得，x=4+2y，
故答案为：4+2y．
【分析】本题考查二元一次方程的变形，本质是解关于x的一元一次方程。解题时需将含y的项移到等号右侧，常数项保持不变，通过移项操作（将−2y从等号左侧移到右侧变为+2y），即可得到用y表示x的代数式。
12．【答案】DE；内错
【解析】【解答】解：∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线DE所截而得到的内错角．
故答案为：DE，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
13．【答案】−2
【解析】【解答】解：kx+2x2+x−1=kx3+k+2x2+−k+2x−2，
∵展开式中不含x2项，
∴x2项的系数k+2=0，解得：k=−2．
故答案为：−2．
【分析】把kx+2x2+x−1化简得kx+2x2+x−1=kx3+k+2x2+−k+2x−2，根据展开式中不含x2项得k+2=0，解得：k=−2，即可得答案.
14．【答案】30°
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
15．【答案】x=3y=−2​​​​​​​​​​​​​​
【解析】【解答】解：关于x,y的二元一次方程组2x+3y=m4x+5y=n的解为x=2y=−1，
∴在关于x,y的二元一次方程组2x−1+3y+1=m4x−1+5y+1=n中有x−1=2y+1=−1，
解得：x=3y=−2，
故答案为：x=3y=−2 ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到x−1=2y+1=−1，然后解二元一次方程组即可求解.
16．【答案】34​​​​​​​
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：2a+b2b+a−5ab=5，解得a2+b2=52①
大长方形的周长：22a+b+2b+a=12，解得a+b=2，
进而可得a+b2=4，
即a2+b2+2ab=4②
将①代入②可得52+2ab=4
解得ab=34
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=34.
故填：34.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得a2+b2=52①和a2+b2+2ab=4②，将将①代入②代入即可求解.
17．【答案】（1）解：3x+2y=10①y=2−x②，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为x=6y=−4
（2）解：2x−7y=5①3x−8y=10②，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为x=6y=1
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】（1）解：99×101
=(100−1)×(100+1)
=1002−1
=10000−1
=9999；
（2）解：2012
=(200+1)2
=40000+400+1
=40401；
【解析】【分析】（1）根据99×101化为(100−1)×(100+1)根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算；
（2）原式化为(200+1)2，根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行计算．
（1）解：99×101
=(100−1)×(100+1)
=1002−1
=10000−1
=9999；
（2）解：2012
=(200+1)2
=40000+400+1
=40401；
19．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
20．【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy，
=4x2+3y2，
当x=−1, y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22，
＝4＋12，
＝16.
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
21．【答案】解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得2x+4y=6006x+8y=1560，
解得x=180y=60，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）8×180+24×60=2880．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【解析】【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可求出答案.
23．【答案】（1）m-n
（2）4m-n
（3）解：∵(m+n)2−(m−n)2=4mn，
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn，
当m+n=7，mn=3.
∴(m−n)2=72−4×3=37.
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m−n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为(m+n)2，小正方形的边长为m−n，因此面积为(m−n)2，4个小长方形的面积和为4mn，
所以有(m+n)2−(m−n)2=4mn，
故答案为：(m+n)2−(m−n)2=4mn
【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.
（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴GN∥CD，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，
∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴GN∥CD，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵AB∥CD，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝12∠HME，
∴∠EMG＝α＝12∠HME＝12(90°−2β)＝45°−β，
∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，根据平行线的性质可知∠BEF＋∠EFD＝180°，可得2∠FEG＋2∠GFD＝180°，进而根据三角形内角和即可求得∠G的度数；
（2）过点G作GN∥AB，根据平行线的可传递性可知GN∥CD．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，进而可知∠EHF和∠G的数量关系 ；
（3）过点 G作GN∥AB， 根据平行线的可传递性可知GN∥CD，设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，根据角平分线的性质可知∠MEF＝∠EFD＝2β，即可得∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β，再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再根据MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45°−β，进而即可求得∠G的度数．
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴GN∥CD，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，
∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴GN∥CD，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵AB∥CD，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝12∠HME，
∴∠EMG＝α＝12∠HME＝12(90°−2β)＝45°−β，
∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．