2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-直线与圆的方程（Word版解析版）

这是一份2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-直线与圆的方程（Word版解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.(2025·安徽一模)圆O：x2＋y2＝1与圆M：(x＋1)2＋(y－22)2＝16的位置关系是( )
A.内切B.外离
C.外切D.内含
解析：选A.圆O与圆M的半径分别为1，4，圆心坐标分别为(0，0)，(－1，22)，则OM＝1＋8＝3＝4－1，故圆O与圆M的位置关系是内切.
2.已知直线l倾斜角的余弦值为－55，且经过点(2，1)，则直线l的方程为( )
A.2x＋y－5＝0B.2x－y－3＝0
C.x－2y＝0D.x＋2y－4＝0
解析：选A.设直线l的倾斜角为θ∈[0，π)，
由cs θ＝－55，可得sin θ＝1－cs2θ＝255，
则直线l的斜率k＝tan θ＝sinθcsθ＝－2，
且直线l经过点(2，1)，
所以直线l的方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
3.(2024·新乡模拟)已知直线l1：2x＋my－1＝0，l2：(m＋1)x＋3y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：选C.当m＝2时，直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：3x＋3y＋1＝0，则l1∥l2；
当l1∥l2时，2m+1＝m3≠－11，解得m＝2，
所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件.
4.(2025·江西萍乡二模)过点P3，1作圆C：x2＋y2＋2x＋4y－4＝0的切线，记其中一个切点为A，则PA＝( )
A.16B.4
C.21D.21
解析：选B.圆C：(x＋1)2＋(y＋2)2＝9的圆心C(－1，－2)，半径r＝3，
则｜PC｜＝(－1－3)2＋(－2－1)2＝5，所以PA＝｜PC｜2－r2＝4.
5.(2024·聊城模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x＋y－2＝0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为( )
A.(x＋2)2＋y－22＝2
B.(x－2)2＋y＋22＝2
C.(x－2)2＋y＋22＝2
D.(x＋2)2＋y－22＝2
解析：选D.由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＜0，b＞0)，
则a＝b＝r，a＋b－2｜2＝r，即b＝－a＝r，22＝r，解得b＝2，a＝－2，r＝2，
所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝2.
6.(2025·甘肃平凉模拟)已知直线l1：x－my＋2＝0与l2：mx＋y＋6m＝0交于点E，点F是抛物线C：y＝x212的焦点，则EF的最小值为( )
A.5B.3
C.22D.2
解析：选B.由题意可知，直线l1恒过点M－2，0，直线l2恒过点N－6，0，
因为1×m＋－m×1＝0，所以l1⊥l2，
所以点E的轨迹是以线段MN为直径的圆(由直线l2的斜率存在知，不含点N)，
此时圆心为P－4，0，半径r＝12MN＝2.
即点E的轨迹方程为(x＋4)2＋y2＝4(不含点－6，0)，
抛物线y＝x212可化为x2＝12y，其焦点坐标为F0，3，
所以｜EF｜min＝FP－r＝42＋32－2＝3.
7.(2025·山东泰安二模)已知直线l与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1和圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝36均相切，则l的方程为( )
A.x＋2y－23＝0
B.x＋2y＋23＝0
C.3x＋4y－23＝0
D.3x＋4y＋23＝0
解析：选C.圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的圆心为M2，3，半径为R1＝1，
圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝36的圆心为N－1，－1，半径为R2＝6.
因为MN＝(2+1)2＋(3+1)2＝5＝R2－R1，
所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线l为两个圆的公共弦所在的直线方程，
所以l：(x＋1)2＋(y＋1)2－[(x－2)2＋(y－3)2]＝36－1，
整理得l：3x＋4y－23＝0.
8.(2025·河北保定模拟)已知点A12，0，B2，0，点P满足BP＝2AP，记P的轨迹为C，则( )
A.C是半径为2的圆
B.C与圆x2＋y2－2x－3＝0有一个交点
C.C与直线x＋y－2＝0有两个交点
D.C与圆x2＋y2＝3围成图形的面积为π
解析：选B.对于A，设Px，y，由BP＝2AP，得(x－2)2＋y2＝2x－122＋y2，整理得x2＋y2＝1，所以圆C的方程为x2＋y2＝1，圆心为0，0，半径为1，故A错误；
对于B，圆x2＋y2－2x－3＝0可化为(x－1)2＋y2＝4，圆心为1，0，半径为2，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，所以C与圆x2＋y2－2x－3＝0内切，故B正确；
对于C，C的圆心到直线x＋y－2＝0的距离为d＝212＋12＝1，所以圆C与直线x＋y－2＝0相切，故C错误；
对于D，易知C与圆x2＋y2＝3围成图形为同心圆围成的圆环，所以其面积为π×32－π×12＝2π，故D错误.
二、多选题
9.下列说法正确的是( )
A.直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2，4)
B.直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1
C.直线3x＋3y＋5＝0的倾斜角为120°
D.过点(－2，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0
解析：选AD.对于A选项，直线方程可化为a(x－2)＋(4－y)＝0，由x－2＝0，4－y＝0可得x＝2，y＝4，所以直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2，4)，A正确；
对于B选项，直线方程可化为y＝3x－1，故直线y＋1＝3x在y轴上的截距为－1，B错误；
对于C选项，直线3x＋3y＋5＝0的斜率为－33，该直线的倾斜角为150°，C错误；
对于D选项，过点(－2，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程可设为2x＋y＋c＝0，则2×(－2)＋3＋c＝0，可得c＝1，
所以过点(－2，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0，D正确.
10.(2025·山东潍坊一模)已知点P2，2，圆C：x2＋y2＝18，则( )
A.点P在C内
B.点P与C上的点之间的最大距离为62
C.以点P为中点的弦所在直线的方程为x＋y－4＝0
D.过点P的直线被C截得弦长的最小值为10
解析：选AC.对于A，因为22＋22＝8＜18，所以点P在C内，故A正确；
对于B，由PC＝22＋22＝22，r＝32，知点P与C上的点之间的最大距离为22＋32＝52，故B错误；
对于C，由kOP＝2－02－0＝1，可知弦所在直线斜率为k＝－1，故弦所在直线为y－2＝－x－2，即x＋y－4＝0，故C正确；
对于D，由圆的性质可知，当OP与过P的弦垂直时，所得弦长最短，此时弦长为2r2－OP2＝218－8＝210，故D错误.
11.(2025·宁夏银川二模)已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l：(m＋1)x＋2y－1＋m＝0(m∈R)，则( )
A.直线l与圆C可能相切
B.当m＝0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1
C.直线l与直线2x－(m＋1)y＝0垂直
D.若圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋a＝0恰有三条公切线，则a＝8
解析：选CD.对于A项，整理直线l：(m＋1)x＋2y－1＋m＝0(m∈R)，可得出mx+1＋x＋2y－1＝0，解方程组x＋1＝0，x＋2y－1＝0，可得直线l过定点A－1，1.
圆C：(x＋2)2＋y2＝4的圆心为C－2，0，半径为r＝2，则AC＝－2+12＋0－12＝2＜2，
所以点A在圆内，即直线l过圆内一定点，所以直线l与圆C一定相交，故A错误；
对于B项，当m＝0时，直线l化为x＋2y－1＝0，
此时有圆心C－2，0到直线l的距离d＝－2－112＋22＝355，且1＜d＜2，
因此圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，故B错误；
对于C项，因为m+1×2－2m+1＝0，所以直线l与直线2x－(m＋1)y＝0垂直，故C正确；
对于D项，要使圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋a＝0恰有三条公切线，则应满足两圆外切.
圆x2＋y2－2x＋8y＋a＝0可化为x－12＋y+42＝17－aa