2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)09：直线与圆的方程(50题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)09：直线与圆的方程(50题)（含答案详解），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．或D．或
3．已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．经过点且与直线平行的直线是（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线与平行，则（ ）
A．0B．C．1D．
6．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
7．已知圆，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线与圆交于，两点，若的周长为10，则（ ）
A．B．3C．或3D．3或13
9．已知直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A．或3B．2C．或5D．4
10．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．都有可能
11．已知点A，B在直线上运动，且，点C在圆上，则面积的最大值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（ ）
A．2B．1.2C．2.4D．1
13．圆上的动点到直线的距离最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
14．已知直线与圆交于，两点，则（ ）
A．B．2C．3D．
15．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
16．设点，若直线关于轴对称的直线与圆相切，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
17．直线与圆交于A，B两点，，则（ ）
A．B．C．D．
18．圆：与圆：的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
19．设，为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定
20．过直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（ ）
A．6B．4C．D．
21．已知点是圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．25D．36
22．过原点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
23．直线交圆于、两点，则（ ）
A．B．C．1D．2
24．已知圆与直线交于两点，若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
25．已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A．B．C．D．2
26．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
27．若点 为直线 上任意一点，过点 总能作圆 的切线，则 的最小值为（ ）
A．B．C．-2D．
28．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
29．已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
30．在平面直角坐标系中，直线的方程为，若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
31．已知两条直线，的方程分别为与，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则两条平行直线之间的距离为
C．若，则
D．过点
32．动点在圆：上，动点在圆：上，下列说法正确的是（ ）
A．两个圆心所在的直线斜率为B．两圆公切线有三条
C．的最小值为0D．两个圆公共弦所在直线的方程为
33．下列说法中正确的有（ ）
A．直线过定点
B．点关于直线的对称点为
C．两条平行直线与之间的距离为
D．当实数时，直线和互相垂直
34．已知直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜截式方程是：.
B．与直线平行
C．与直线垂直
D．直线恒过定点
35．已知，圆，直线，，且与相交于点，则（ ）
A．B．直线与圆相切
C．被圆截得的弦长为D．若，则
36．已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A．始终关于原点对称
B．圆与关于原点对称
C．与上的点的最小距离为6
D．与上的点的最大距离为12
37．已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则l与圆C相切B．若l与圆C相交，则
C．圆C可能关于l对称D．若，则l被圆C截得的弦长为4
38．已知点和圆，下列说法正确的是（ ）
A．圆心，半径为
B．点在圆外
C．过点且与圆相切的直线有且只有一条
D．设点是圆上住意一点，则的最小值为
39．已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为D．
40．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．圆心的坐标为
B．半径
C．圆被直线截得弦长为
D．直线与圆相切
41．已知曲线，则（ ）
A．当时，C是半径为的圆
B．当时，C是焦点在x轴上的椭圆
C．当时，C是焦点在x轴上的双曲线
D．当时，C是两条直线
三、填空题
42．写出过点且与圆相切的一条直线方程 ．
43．圆截直线所得弦长为2，则 .
44．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 .
45．圆心在直线上，且过点，的圆的一般方程为 ．
46．圆与圆的位置关系 .
47．已知为圆内两点，过的直线与圆交于两点，若，则的面积为 .
48．直线与圆相交于，两点，若，则实数 ．
49．已知两定点，若动点满足，则点的轨迹所围成的图形的面积等于 ．
50．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为 .
《直线与圆》参考答案
1．D
【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.
【解析】由题意得直线的斜率为：，所以倾斜角为.
故选：D.
2．C
【分析】根据两直线方程垂直，分类求解的值.
【解析】若则直线与垂直，满足题意，
若则,则.
综上所述，则或.
故选：C
3．B
【分析】求出直线、的交点坐标，根据题意，设直线的方程为，将交点坐标代入直线的方程，求出实数的值，即可得出直线的方程.
【解析】联立直线、的方程，，解得，
故直线、的交点坐标为，
因为直线与直线平行，设直线的方程为，
将点的坐标代入直线的方程可得，解得.
因此，直线的方程为.
故选：B.
4．A
【分析】设直线方程为，将代入化简即可得出答案.
【解析】设与直线平行的直线为：，
因为过点，所以，解得：.
故经过点且与直线平行的直线是，
即.
故选：A.
5．B
【分析】由直线平行的充要条件直接计算即可求解.
【解析】因为直线与平行，
所以.
故选：B
6．C
【分析】可知圆的圆心为原点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.
【解析】设点的坐标为，由圆的圆心坐标为，有，
由圆的几何性质可得，
又由，
所以当时，取得最小值．
故选：C.
7．D
【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式计算得解.
【解析】圆的圆心为，
所以圆心到直线的距离.
故选：D
8．D
【分析】根据题意可知，进而可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解.
【解析】因为圆，即圆心坐标为，半径，
因为的周长为10，所以，
则圆心到直线的距离，
解得或13.
故选：D.
9．C
【分析】由题可得到圆心距离，由点到直线距离公式可得答案.
【解析】，
则圆心坐标为：，半径为4.又因弦长为，
则圆心到弦距离满足.
则由点到直线距离公式可得：或.
故选：C
10．C
【分析】将圆的方程化为标准方程可得圆心坐标为，圆的半径为.直线恒过定点，根据定点在圆内，可知直线与圆相交.
【解析】将圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，圆的半径为.
直线可化为，恒过定点.
∵，∴点在圆内，所以直线与圆相交.
故选：C.
11．A
【分析】求出圆心到直线l的距离，进而得到点C到直线l的最大距离，得到三角形面积最大值.
【解析】圆的圆心为，半径为，
则圆心到直线l的距离为，
则点C到直线l的最大距离为，
则面积的最大值为
故选：A
12．A
【分析】根据给定条件，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式计算得解.
【解析】依题意，直线过圆的圆心，则，解得，
所以圆心到直线的距离为.
故选：A
13．A
【分析】根据题意求出圆心到直线的距离，再减去圆的半径即可.
【解析】圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离为
，
所以圆上的动点到直线的距离最小值为
.
故选：A
14．B
【分析】首先得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据计算可得.
【解析】圆的圆心为，半径，
直线即，
则圆心到直线的距离，
所以.
故选：B
15．A
【分析】求出准线的方程，进而可求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果.
【解析】抛物线的准线方程为，
圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，
所以，截圆所得的弦长为，
故选：A.
16．A
【分析】根据对称求解直线的方程，即可根据相切关系，结合点到直线的距离公式求解.
【解析】由可得，故直线关于轴对称的直线斜率为，且经过点，故直线方程为，
圆的圆心和半径分别为，
由相切可得，解得，
故选：A
17．C
【分析】直线方程与圆的方程联立，求出，利用两点之间的距离公式即可求得结果.
【解析】
设，联立，消去y整理得：，
解得，故，
利用两点之间的距离得，
故选：C
18．B
【分析】求出两圆的圆心坐标及半径，再求出圆心距即可判断.
【解析】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
则，
所以两圆相交.
故选：B
19．C
【分析】根据直线与圆的位置关系得到方程，求出，确定点与圆的位置关系.
【解析】由圆，圆心为，半径为2，
因为直线与圆相切，
故，故，所以点在圆内.
故选：C
20．B
【分析】由题意可得，则当取得最小值时，线段长度的最小，利用点到直线的距离公式求出的最小值即可得解.
【解析】圆的圆心，半径，
由题意可得，则，
则当取得最小值时，线段长度的最小，
则，所以.
故选：B.
21．D
【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可.
【解析】圆的圆心，半径，
目标函数表示圆上的点与定点距离的平方，
而，
所以的最大值为36.
故选：D
22．C
【分析】明确何时取最小值，结合勾股定理即可求解.
【解析】根据题意，当时，取得最小值.
因为，所以，此时.
故选：C.
23．D
【分析】直线与圆方程联立，求出点坐标，再根据平面向量数量积的坐标运算，可求.
【解析】联立解得：，，
所以.
故选：D
24．C
【分析】根据圆的方程，得圆心坐标和半径，再由，得到圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式，列出方程求解即可.
【解析】因为圆的圆心为，半径为；
且圆与直线交于两点，，
所以为等腰直角三角形，，则，
因此圆心到直线的距离为，
即，解得或；
故选：C
25．C
【分析】由圆方程求圆心的坐标，圆的半径，再求圆心到直线的距离，利用弦长公式求结论.
【解析】圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离为，
则.
故选：C.
26．A
【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.
【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
27．B
【分析】根据直线与圆相离或相切可求的最小值 .
【解析】因为过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，
也即直线与圆相离或相切，
则，即，解得，
故的最小值为.
故选：B.
28．A
【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.
【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A
29．A
【分析】求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，再求到的最小距离.
【解析】圆的圆心的坐标为，半径，
圆心到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以圆上动点到的最小距离为.
故选：A.
30．D
【分析】根据题意，结合图形得到圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.
【解析】由可得：，则圆心为，半径为3，
因直线过定点，圆上有且仅有3个点到直线的距离为，位置如下图所示：
由图可知，圆心到直线的距离为，
即，解得：.
故直线的斜率为.
故选：D.
31．AD
【分析】由两直线平行的斜率关系可得A正确，利用平行直线之间的距离公式计算可得B错误，再由垂直关系的斜率表示可得C错误，由直线过定点可得D正确.
【解析】对于A，由可得，解得，经检验两直线不重合，所以A正确；
对于B，由A可知时，此时的方程为，
此时两条平行直线之间的距离为，可知B错误；
对于C，若，可得，解得，即C错误；
对于D，将整理可得，
所以恒过定点，即D正确.
故选：AD
32．ABC
【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，即可判断两圆的位置关系，即可判断B、C、D，由两圆心坐标可求出两圆心所在直线的斜率，即可判断A.
【解析】圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为；
两个圆心所在的直线的斜率，故A正确；
因为，所以圆与圆相外切，
所以两圆公切线有三条，故B正确；
因为圆与圆相外切，所以当点与点为切点时，最小且最小值为，故C正确；
因为圆与圆相外切，所以两圆无公共弦，故D错误.
故选：ABC.
33．BCD
【分析】对于A，由直线过定点，按参数整理，令参数的系数为0求解即可；对于B，利用点关于直线的对称的性质求解；对于C，利用平行线之间的距离公式求解；对于D，利用直线垂直的系数关系判定即可.
【解析】对于A，，，故直线过定点，故A错误；
对于B，设点关于直线的对称点为,则
即点关于直线的对称点为，B正确；
对于C， ，，故C正确；
对于D， 时，，故直线和互相垂直，故D正确；
故选：BCD.
34．BC
【分析】A选项根据斜截式方程的形式判断，BC选项根据两条直线的平行垂直的关系求解，D选项直接代入检验即可.
【解析】A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误；
B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确；
C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直，C选项正确；
D选项，代入，直线不过点，D选项错误.
故选：BC
35．ABD
【分析】利用斜率之积即可判断选项A，根据圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断选项B，利用几何法直接求出弦长，即可判断选项C，联立两直线方程，求出点坐标，根据两点之间距离公式，即可求出的值.
【解析】由题知，令直线的斜率为，
则，，，A正确；
圆圆心为，半径，
则到直线的距离，
所以直线与圆相切，B正确；
又到直线的距离，
所以被圆截得的弦长为，C错；
联立方程，解得，
即，
则，解得，D正确.
故选：ABD
36．BC
【分析】设出点的坐标，表示出点的坐标，再结合圆上的点与一个图形上点的距离最值求法逐一分析求解.
【解析】圆的圆心为，半径为2，
对于A，设，由，得，则关于原点不一定对称，A错误；
对于B，由在圆上，则，
化简得到，是以为圆心，2为半径的圆，圆与关于原点对称，B正确；
对于C，由选项B知，两圆的圆心距离为，即两圆外离，
与上的点的最小距离是的圆心距离再减去两圆半径和的差，即，C正确；
对于D，与上的点的最大距离是的圆心距离再加上两圆半径和，即，D错误.
故选：BC
37．AD
【分析】利用点到直线距离公式计算判断直线与圆的位置关系判断A，B，结合圆心能否在直线上判断C，应用几何法求弦长判断D选项．
【解析】直线l过定点，圆C：，所以圆心为，半径为
对于A，若，则圆心到直线的距离，所以l与圆C相切，故A正确；
对于B，依题意，由圆心到直线的距离，解得或，故B错误；
对于C，将到代入l的方程，得不成立，故l不能经过圆心C，则圆C不可能关于l对称，故C 错误；
对于D，若，圆心到直线的距离为，则弦长为，故D正确．
故选：AD.
38．ABD
【分析】对于A，结合圆的标准方程即可判断，对于B和C选项，求出并和半径比较即可求解，对于D选项，根据的最小值为即可求解.
【解析】圆Q：的圆心，半径为，选项A正确；
因为，
所以点P在圆Q外，所以过点P且与圆Q相切的直线有2条，选项B正确，选项C错误；
设点M是圆Q上任意一点，
由题意可知的最小值为，选项D正确.
故选：ABD.
39．BC
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，即可直接得到圆心和半径，判断选项AB，利用点到直线的距离公式和弦长公式即可直接判断选项CD.
【解析】对于AB，圆：的圆心为，半径，
故A错误，B正确；
对于C，点到直线：的距离，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC
40．BC
【分析】根据圆的知识、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【解析】圆的圆心为，半径，
所以A选项错误，B选项正确.
到直线的距离为，
所以圆被直线截得弦长为，
所以C选项正确.
到直线的距离为，
所以直线与圆相交，D选项错误.
故选：BC.
41．AC
【分析】结合圆、椭圆、双曲线的方程特征逐项判断即可.
【解析】对于A，当时，是半径为的圆，A正确；
对于B，取，，即，曲线是焦点在轴上的椭圆，B错误；
对于C，当时，是焦点在x轴上的双曲线，C正确；
对于D，当时，是一条直线，D错误.
故选：AC.
42．或（写出一条即可）
【分析】设切线为，利用圆心到直线的距离等于半径求出的值，即可得解.
【解析】依题意切线的斜率存在，设斜率为k，则切线为，即，
则圆心到直线的距离，解得或，
所以切线方程为或．
故答案为：或（写出一条即可）.
43．
【分析】利用圆的半径为1，弦长为2，可知直线过圆心，从而即可求解.
【解析】圆的方程可整理为：，
可知该圆的圆心为，半径为，
由截直线所得弦长为2，可知该直线过圆心，
即，
故答案为：.
44．2
【分析】先求出圆心的坐标和半径，设，则过点与垂直的直线被圆所截的弦最短，利用半径、弦心距和弦的关系可求出弦长.
【解析】由，可得圆心，半径，
设，则过点与垂直的直线被圆所截的弦最短，
，
此时弦长为，
故答案为：2.
45．
【分析】设圆心坐标为，由，可求得，进而可求得圆心与半径，可求圆的方程.
【解析】由于圆心在直线上,可设圆心坐标为，
再根据圆过，，所以，
可得，
解得，可得圆心为，半径为，
故所求的圆的方程为.
故答案为：.
46．相交
【分析】首先将圆的方程化为标准方程，求得两圆的圆心坐标、半径，由两点间的距离公式算出圆心距，比较圆心距与半径之和、半径之差的大小关系即可求解.
【解析】由题意圆的标准方程为，
所以圆的圆心、半径，
由，可知圆的圆心，半径，
所以两圆的圆心距，所以，
所以圆与圆的位置关系是相交.
故答案为：相交.
47．4
【分析】由弦长公式求得O到直线AB，进而可求解；
【解析】
由垂径定理知O到直线AB的距离为，
所以.
故答案为：4
48．2
【分析】计算出圆心到直线的距离，根据弦长公式列等式求解即可.
【解析】圆的半径为，圆心到直线的距离为，
故，解得或（舍去），
故答案为：2
49．
【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，进而求出面积.
【解析】设，则，整理得，
因此点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，
所以点的轨迹所围成的图形的面积等于.
故答案为：
50．
【分析】先求出直线过定点，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短，求解即可.
【解析】直线：过定点，
圆：，圆心，半径
因为点在圆内，由圆的几何性质可知，当直线时，
弦长最短为，
故答案为：.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
C
D
D
C
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
A
A
B
A
A
C
B
C
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
D
C
D
C
C
A
B
A
A
D
题号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
答案
AD
ABC
BCD
BC
ABD
BC
AD
ABD
BC
BC
题号
41









答案
AC