2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-基本初等函数、函数与方程（Word版解析版）

这是一份2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-基本初等函数、函数与方程（Word版解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.(2025·辽宁大连二模)已知a＝20.3，b＝0.20.3，c＝0.20.6，则( )
A.b＞a＞cB.a＞c＞b
C.b＞c＞aD.a＞b＞c
解析：选D.对于a，b，由于y＝x0.3在0，＋∞单调递增，所以20.3＞0.20.3，
对于b，c，由于y＝0.2x单调递减，故0.20.3＞所以a＞b＞c.
2.(2025·河北沧州二模)函数f(x)＝2x＋ln x－1的零点所在的区间为( )
A.0，12B.12，1
C.1，32D.32，2
解析：选B.因为y＝2x与y＝ln x－1均在定义域上单调递增，
所以f(x)＝2x＋ln x－1在0，＋∞上单调递增，
又f12＝2＋ln12－1＝2－1－ln 2，
∵2－1＜12，ln 2＞ln e＝12，∴f12＝2－1－ln 2＜0，又∵f1＝2＋ln 1－1＝1＞0，
∴函数f(x)的零点所在区间是12，1.
3.(2025·山东济宁二模)若函数f(x)＝12x2−ax在1，＋∞上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.a≤2B.a≥2
C.a≤1D.a≥1
解析：选A.f(x)＝(12)x2−ax是由y＝(12)u与u＝x2－ax复合而成，
因为f(x)＝(12)x2−ax在1，＋∞上单调递减，且外层函数y＝(12)u在R上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数u＝x2－ax在1，＋∞上单调递增.
对于二次函数u＝x2－ax，其图象开口向上，对称轴为x＝－−a2×1＝a2.
二次函数在对称轴右侧单调递增，要使u＝x2－ax在1，＋∞上单调递增，
则对称轴需满足a2≤1，解得a≤2.
4.(2025·北京房山一模)自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：N( t )＝N0ert，其中N0为种群起始个体数量，r为增长系数，N( t )为t时刻的种群个体数量.当t＝3时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若N(4 )＝150，则N(10)＝( )
A.300B.450
C.600D.750
解析：选C.由题意得N(3)＝N0e3r＝2N0，所以e3r＝2，若N(4)＝N0e4r＝150，则N(10)＝N0e10r＝N0e4r×e6r＝150×22＝600.
5.(2025·天津和平二模)已知a＝lg52，b＝lg5lg52，c＝lg522，则a，b，c的大小关系为( )
A.a＜c＜bB.b＜a＜c
C.c＜b＜aD.b＜c＜a
解析：选D.0＝lg51＜lg52＜lg55＝1，所以0＜a＜1，
lg5lg52＜lg51＝0，所以b＜0，
又c＝a2，0＜a＜1，故c－a＝a2－a＝aa－1＜0，所以0＜c＜a.
综上，b＜c＜a.
6.(2025·湖南岳阳二模)若函数f(x)有唯一零点，且fx+1＝x2－1＋aex＋e−x，则a＝( )
A.－12B.13
C.12D.1
解析：选C.由于f(x)有唯一的零点，所以fx+1也有唯一的零点，
由于y＝x2－1，y＝aex＋e−x均为偶函数，所以g(x)＝fx+1为偶函数，
因此g0＝f1＝－1＋2a＝0，故a＝12.
7.(2025·浙江绍兴二模)已知函数f(x)＝ex1+λe2x，则( )
A.当λ＝1时，f(x)是偶函数，且在区间0，1上单调递增
B.当λ＝1时，f(x)是奇函数，且在区间0，1上单调递减
C.当λ＝－1时，f(x)是偶函数，且在区间0，1上单调递减
D.当λ＝－1时，f(x)是奇函数，且在区间0，1上单调递增
解析：选D.对于A，B：当λ＝1时，f(x)＝ex1+e2x，其定义域为R，f－x＝e−x1+e−2x＝ex1+e2x＝f(x)，故f(x)为偶函数；又f(x)＝ex1+e2x＝1ex+e−x，当x∈0，1时，令t＝ex∈1，e，
因为y＝t＋1t在t∈1，e单调递增，t＝ex在x∈0，1单调递增，故y＝ex＋e－x在0，1单调递增，故f(x)＝1ex+e−x在0，1单调递减，故A、B错误；
对于C，D：当λ＝－1时，f(x)＝ex1−e2x，其定义域为{x｜x≠0}，f－x＝e−x1−e−2x＝exe2x−1＝－f(x)，故f(x)为奇函数；又f(x)＝ex1−e2x＝1e−x−，当x∈0，1时，y＝e－x，y＝－ex均为减函数，故y＝e－x－ex为0，1上的减函数，故f(x)＝1e−x−ex为0，1上的增函数，故C错误，D正确.
8.(2025·北京顺义一模)已知直线y＝－x＋4分别与函数y＝2x和y＝lg2x的图象交于Ax1，y1，Bx2，y2，给出下列三个结论：①2x1＞x2；②2x1＋2x2＞8；③x1lg2x2－x2lg2x1＞0.其中正确结论的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
解析：选C.由题意直线y＝－x＋4与y＝x垂直，函数y＝2x和y＝lg2x的图象关于y＝x对称，
所以Ax1，y1，Bx2，y2关于y＝x对称，又由y＝－x+4，y＝x得交点坐标为2，2，则x1＋x2＝4.
对于①：因为2x1＝－x1＋4，且x2＝4－x1，所以2x1＝x2，①错误；
对于②：由2x1＋2x2≥22x1＋x2＝23，因为x1≠x2，则2x1＋2x2＞8，②正确；
对于③：直线y＝－x＋4与y＝2x联立，可得－x＋4＝2x，即2x＋x－4＝0，
设函数f(x)＝2x＋x－4，f(x)是增函数，又由f1＝－1＜0，f(32)＝22＋32－4＞0，可得f1·f(32)＜0，所以函数f(x)在区间(1，32)上存在唯一零点，即1＜x1＜32，因为x1＋x2＝4，所以52＜x2＜3，构造函数g(x)＝lg2xx(x＞0)，则g'x＝lg2e−lg2xx2，
当g'(x)＞0时，可得x∈(0，e)，∴函数g(x)在(0，e)单调递增；
当g'(x)＜0时，可得x∈(e，＋∞)，∴函数g(x)在(e，＋∞)单调递减；
1＜x1＜32，52＜x2＜3，∴lg2x2x2－lg2x1x1＞lg233－lg23232＝lg23−lg2943＞0，③正确.
二、多选题
9.函数f(x)＝lgax＋10