小学数学西师大版（2024）二年级下册（2024）第三单元 有余数的除法表格教案

这是一份小学数学西师大版（2024）二年级下册（2024）第三单元 有余数的除法表格教案，文件包含2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版试卷版pdf、2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版答案解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

学科
数学
年级
二年级
课型
新授课
单元
综合实践
课题
《有余数的除法》
课时
一课时
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境，理解有余数除法的意义，认识余数，掌握余数必须小于除数的规律。能正确读写有余数的除法算式，解决简单的有余数除法实际问题，发展运算能力与应用意识。经历“操作→抽象→发现规律”的过程，培养几何直观与推理能力，感受数学与生活的紧密联系。
教材分析
本课是“表内除法”单元的拓展课，核心是认识有余数的除法及余数的性质，是除法知识的重要延伸。
内容定位：以“分圆片”为操作情境，通过对比“正好分完”和“分后有剩余”两种情况，引出有余数除法的概念；再通过逐步增加圆片数量，探究余数的变化规律，发现“余数必须小于除数”的核心结论，为后续学习有余数除法的竖式计算奠定基础。
编排结构：
对比引入：先呈现15个圆片正好分完的情况（15÷5=3），再呈现16个圆片分后剩余1个的情况，引出余数概念和有余数除法算式。
探究规律：通过分17、18、19、20个圆片，观察余数的变化，归纳出“余数必须小于除数” 的规律。
巩固应用：通过“分糖葫芦”的课堂活动，让学生在新情境中巩固有余数除法的意义与计算，强化对余数性质的理解。
育人价值：在操作与探究中，培养学生的动手能力、归纳推理能力，感受数学规律的严谨性，体会数学在生活中的应用价值。
学情分析
知识基础：学生已熟练掌握表内除法（正好分完）的计算，理解平均分的含义，但对“平均分后有剩余”的情况缺乏认知，不知道余数的概念和性质。
能力特点：二年级学生以直观形象思维为主，能通过动手操作（分圆片、分糖葫芦）感知“剩余”的现象，但在抽象为有余数除法算式、理解“余数必须小于除数”的规律时需要引导；容易出现余数大于或等于除数的错误，需要通过操作强化认知。
学习风格：对“分一分、摆一摆”这类操作类活动兴趣浓厚，喜欢在动手实践中发现规律，适合在“操作→记录→讨论→归纳”的活动中建构有余数除法的知识。
核心素养目标
1.能正确读写有余数的除法算式，掌握余数必须小于除数的规律，提升运算的准确性与规范性。
2.通过动手操作分圆片、分糖葫芦，直观理解有余数除法的意义，建立“剩余”的直观表象。
3.经历观察、比较、归纳余数变化的过程，发现“余数必须小于除数”的规律，发展归纳推理能力。
4.能运用有余数的除法解决生活中的平均分后有剩余的实际问题，感受数学的实用性。
教学重点
理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法，能正确列出有余数除法的算式。
教学难点
理解并掌握“余数必须小于除数”的规律，明白余数“不够再分一份”的本质。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
1.用竖式计算。
2.填一填。
学生独自完成，然后集体订正。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新
创设情境，引入课题
师：同学们，上课前我们先来玩一个小游戏 ——“抱团分组”！请第一组的 6 名同学上来，听老师的指令：每2人抱成一组，开始！
师：大家看，6个同学，每2人一组，分成了几组？有没有剩下的？
师：没错，这就是我们之前学的平均分，正好分完，用算式怎么表示？
师：非常好！那现在老师再加1个同学上来，现在是7个同学，还是每 2 人一组，谁来猜猜会怎么样？
师：是这样吗？
师：剩下的这个同学，为什么不能再组一组了呀？
师：说得太对了！生活中我们平均分东西的时候，除了正好分完，还会遇到这种“分完之后还有剩下的，而且剩下的不够再分一份”的情况，这就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。
板书课题：有余数的除法
学生上台游戏，快速分成3组，正好分完。
学生：分成了3组，正好分完，没有剩下的！
学生：6÷2=3（组）！
学生：剩下1个同学！
学生再次游戏，分成3组，剩下1个同学。
学生：因为一组要2个人，他只有1个，不够了！
通过“抱团分组”的小游戏导入，先让学生经历“正好分完”的旧知情境，再增加1人制造“有剩余、不够再分一组”的认知冲突，直观感受生活中平均分存在剩余的真实情况，自然引出本节课“有余数的除法”这一新知，激发学生探究剩余部分如何用数学表达的兴趣，为后续学习做好情境铺垫与经验准备。
三、探究
合作探究，活动领悟
探究1：认识余数
师：刚才的游戏里，我们直观感受到了“剩余”的情况，那这种情况怎么用数学算式表示呢？我们一起来看看今天的分圆片的问题，就能找到答案了。
1. 呈现情境，解决“正好分完”的情况
课件出示：
师：同学们看，老师这里有一些圆片，我们来玩分圆片的游戏，每人分5个，看看能分给几个人。
课件出示：分一分，填一填。
（1）15个圆片，每人分5个，可以分给（ ）人。
（2）16个圆片，每人分5个，可以分给（ ）人，还剩（ ）个。
师：首先，我们先来分15个圆片，谁能来读一读这道题？
师：那我们请同桌两人合作，用手里的圆片摆一摆，分一分，看看结果是什么，然后列出算式。
师：没错，大家看，15个圆片，每人5个，正好分给3个人，一个都没剩下，这就是我们之前学的表内除法，大家掌握得非常好！
2. 过渡到“有剩余”的情况，认识余数
师：那如果我们有16个圆片呢？还是每人分5 个，这次会怎么样？大家再动手摆一摆，看看这次能不能正好分完？
师：剩下的这1个，还能再分给一个人吗？
师：就像大家说的，剩下的1个不够分1份了，这剩下的1个，在数学里我们就叫它——余数！那这个情况，我们的算式该怎么写呢？我们先写16÷5，商是3，然后我们用6个小圆点 “……” 来表示剩余，后面写上余数1，单位是“个”。所以算式就是：16÷5=3（人）……1（个）。
课件出示：
师：谁能来读一读这个算式？
师：读得非常标准！那大家看看这个算式里，每个部分都表示什么呀？
根据学生的回答，师指出：16是要分的圆片总数，5是每人分的个数，3是分给的人数，1就是剩下的余数，也就是不够再分的那部分。
学生：15个圆片，每人分5个，可以分给几人？
学生动手操作，然后反馈： 我们分完了，15个圆片，每人5个，可以分给3个人，正好分完！算式是15÷5=3（人）！
学生再次操作，然后反馈：老师，我们分了3个人，每人5个，用了15个，还剩下1个！
学生：不能了！因为每人要分5个，这1个不够5个了，没法再分了！
学生：16除以5等于3余1！
学生自由说说。

借助分圆片活动，先复习“15 个圆片正好分完”的表内除法，再过渡到“16个圆片有剩余”的新情况，让学生在动手操作中直观看到剩余现象，顺势引出余数概念及算式写法、读法。通过追问每个数的意义，帮助学生理解算式各部分与分物过程的对应关系，实现从“直观分物”到“抽象算式”的过渡，建立余数的初步认知。
探究2：合作探究，发现规律
师：我们认识了余数，那如果圆片的数量继续增加，17个、18个、19个、20个，又会是什么情况呢？余数会怎么变呢？我们一起来小组合作探究一下！
课件出示——试一试：
17个圆片，每人分5个，可以分给（ ）人，还剩（ ）个；18个、19个、20个呢？你有什么发现？
师：现在请4人小组合作，拿出你们的圆片，分别来分一分17个、18个、19个、20个圆片，还是每人分5个，边分边把结果记录在学习任务单的表格里，写完之后和小组的同学讨论一下：你发现了什么？余数可能是哪些数？
课件出示任务单表格：
师巡视了解情况，然后提问：哪个小组来分享一下你们的结果？
师：大家都填得非常正确！现在大家观察这些算式，我们的除数都是5，那余数分别是多少呀？
师：也就是说余数可能是1、2、3、4，不会是5，大家觉得说得对不对？
师：那为什么余数不能是5呢？如果余数是5的话，会怎么样？
师：说得太对了！那如果余数是6呢？能不能？
师：原来如此！那也就是说，余数能不能等于或者大于除数？
师：那余数和除数比，应该是什么关系？
师：没错！在有余数的除法中，余数必须小于除数！
课件出示：余数必须小于除数。
师：这是有余数除法里最重要的一个规律，大家一起读一遍！
师：我们发现了这么重要的规律，那现在我们能不能用我们今天学的知识，来解决一下生活里的其他问题呢？我们一起来看看课堂活动里的分糖葫芦的问题！
学生分组完成，并完成任务单。
学生1：我们分17个圆片，分给3人，剩2个，算式是17÷5=3（人）……2（个）！
学生2：18个的话，分给3人，剩3个，算式是18÷5=3（人）……3（个）！
学生3：19个的话，分给3人，剩4个，算式是19÷5=3（人）……4（个）！
学生4：20个的话，正好分给4人，剩0个，算式是 20÷5=4（人）！
学生：余数是 1、2、3、4，还有0！
学生：对！
学生：如果剩下5个，那就能再分给一个人了！因为每人要分5个，剩下5个的话，就又能分一份了，那就不是余数了！
学生：也不能！剩下6个的话，拿出5个又能分一份，还剩1个，那余数就变成1了！
学生：不能！
学生：余数必须比除数小！
学生：余数必须小于除数！
以小组合作形式，让学生依次分 17、18、19、20 个圆片，记录结果并观察对比。在大量实例支撑下，引导学生自主发现余数的变化范围，通过讨论 “余数能不能等于或大于除数”，自主归纳出余数必须小于除数这一核心规律。整个过程重探究、轻灌输，让学生在比较、辨析中理解规律的道理，突破本节课重难点。
四、变式
师生互动，变式深化
探究3：课堂活动
课件出示：分一分，填一填。
师：大家看，这里有好多糖葫芦串，我们先来数一数，一共有多少串呀？
师：没错，10串糖葫芦，我们来分一分。首先看第一问：每人分2串，可以分给几人？谁能来列个算式？
课件出示：
（1）每人分2 串，可以分给（ ）人。
______÷______ =______（人）
师：对啦，正好分完，没有剩余。那第二问：每人分 3 串，可以分给几人，还剩几串？大家想一想，或者用小棒代替糖葫芦摆一摆。
课件出示：
（2）每人分3 串，可以分给（ ）人，还剩（ ）串。
______÷______ =______（人）……______（串）
师：大家看看，这里的除数是3，余数是1，是不是符合我们刚才的规律？
师：那大家想想，如果每人分4串，会怎么样？怎样列式？
课件出示：
（3）每人分4 串，可以分给（ ）人，还剩（ ）串。
______÷______ =______（人）……______（串）
师：余数是2对吗？
师：如果每人分6串呢？
课件出示：
（3）每人分6串，可以分给（ ）人，还剩（ ）串。
______÷______ =______（人）……______（串）
师：没错，大家都能用上我们今天学的规律了，太棒了！
学生独自数一数：10串！
学生：可以分给5人！算式是10÷2=5（人）。
学生：可以分给3人，还剩1串！算式是 10÷3=3（人）……1（串）！
学生：余数1小于除数3，对。
学生：分给2人，剩2串！算式是10÷4=2（人）……2（串）。
学生：余数2小于除数4，对。
学生1：分给1人，剩4串！算式是10÷6=1（人）……4（串）。
学生2：余数4小于除数6，对。
以分糖葫芦为生活化练习，设计不同分法的连续问题，从“正好分完”到“有余数”逐步递进，让学生在列式、说理中巩固有余数除法的写法与意义，并反复对照“余数＜除数”进行验证，强化规律应用；通过多层次变式练习，提升学生灵活运用知识解决实际问题的能力，夯实本节课学习内容。
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.圈一圈，填一填。

2.填一填。
（1）在有余数除法中，余数不能大于除数。
（2）49÷8=5……9
（3）48÷7和55÷9的商相同，余数也相同。
（4）□÷□=□……6，在这道除法算式中，除数最小是7。
3.看图列式。
（ ）÷（ ）=（ ）（盘）……（ ）（个）
（ ）÷（ ）=（ ）（个）……（ ）（个）
4.
学生独自完成，然后集体订正。
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升
适时小结，兴趣延伸
师：回顾这节课你学到了什么？
师：大家的收获可真不少！今天我们从分东西的游戏里，认识了余数，还发现了有余数除法里最重要的规律，以后我们还会用这些知识来解决更多生活里的问题哦！
学生1：我认识了余数，就是平均分之后剩下的不够再分的数！
学生2：我知道了余数必须小于除数！
引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计
有余数的除法
16÷5=3（人）……1（个） 读作：16除以5等于3余1。
余数
余数必须小于除数



利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
（课外练习）
基础达标：
1.填一填。
（1）每人分2个西瓜，可以分给( )人，还剩( )个。
______÷______=______（人）……______（个）
（2）将这些西瓜平均分给5人，每人分( )个，还剩( )个
______÷______=______（个）……______（个）
2.选一选。
（1）用火柴棒摆△，摆到不能摆为止，小棒最多可以剩下( )根。
A.2 B.3 C.4
（2）在除数是5的除法中，余数不可能是( )｡
A.3 B.4 C.5
能力提升：
1.想一想，填一填.
□÷□=□……6，除数最小是（ ）。
□÷9＝□……□，余数最大是（ ）。
2.下面图（ ）对应的算式是13÷3=4……1。
①
②
③
拓展迁移：回家玩分糖果的游戏，自己出一道有余数除法的题目，并且说说余数为什么要比除数小。
教学反思
本节课以“操作——感知——抽象——归纳——应用”为主线，借助游戏、分圆片、分糖葫芦等活动，让学生在动手操作中理解有余数除法的意义，自主发现余数与除数的关系，课堂参与度高，学习氛围浓厚。大部分学生能正确读写有余数除法算式，理解余数含义，并掌握“余数必须小于除数”的规律。
不足之处：个别学生在操作后难以快速对应到抽象算式，对余数单位的理解仍有模糊；少数学生虽然记住了规律，但遇到余数接近除数时仍会判断失误；小组记录时，部分学生填写不够规范。后续将加强操作与算式的对应训练，增加余数判断专项辨析题，规范书写与表达。