24.1测量（教学课件）数学华东师大版九年级上册

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册测量教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质，知识导入，新知探究，分析条件，AB∥A′B′，设定变量，B′C′h等内容，欢迎下载使用。
能利用相似三角形、直角三角形的边角关系解决实际测量问题，掌握不同情境下测量物体高度的方法。
通过实际测量问题的探究，经历 “实际问题 - 建立模型 - 求解验证” 的过程，培养学生的建模思
体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和探索精神。
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似
（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似
（3）三边成比例的两个三角形相似
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形对应边成比例。
直角三角形的基本性质：
直角三角形的两个锐角互余；
勾股定理（a2+b2=c2，其中a,b为直角边，c为斜边）
同学们，当我们看到操场上高高飘扬的五星红旗时，是否想知道旗杆的高度呢？在生活中，我们经常会遇到这样的实际测量问题，比如测量建筑物的高度、大树的高度等。今天我们就来学习如何利用数学知识解决这些实际测量问题。
探究1 利用相似三角形测量旗杆高度（晴天情境）
问题 1：如图 24.1.1，在晴天时，如何利用相似三角形的知识测量旗杆的高度？
在同一时刻，太阳光线是平行光线，所以人的身高与影长、旗杆高度与影长所构成的三角形是相似的
∠BAC=∠B′A′C′
∠ACB=∠A′C′B′=90°
△ABC∽△A′B′C′
设人的身高为h，人的影长为l，旗杆的影长为L，旗杆高度为H。
利用相似性质列比例式：
归纳：晴天时，利用相似三角形测量物体高度的方法是：通过测量人的身高、人的影长和物体的影长，利用相似三角形对应边成比例的性质计算物体高度。
探究2 利用相似三角形和比例尺测量旗杆高度（阴天情境）
问题 2：如图 24.1.2，在阴天时，站在离旗杆底部10米处的点D，目测旗杆顶部，视线AB与水平线的夹角∠ BAC为34°，目高AD = 1.5米，按1:500的比例将∠ABC画在纸上得到∠ A'B'C'，用刻度尺量出纸上B'C'的长度，如何计算旗杆的实际高度？
因为图纸上的图形与实际图形是相似的，比例为1:500，所以实际长度是图纸上长度的500倍。
设图纸上B'C'的长度为l'，则实际中BC = 500l'。
旗杆的高度H = AD + BC = 1.5 + 500l'（目高AD是人的眼睛到地面的高度，BC是从眼睛高度处到旗杆顶部的垂直高度）。
H = AD + BC
归纳：阴天时，可利用相似三角形和比例尺，先在图纸上画出相似图形，测量图纸上的相关长度，再根据比例尺计算实际长度，进而得到物体的高度。
探究3 利用直角三角形边角关系测量建筑物高度
问题3：如图,为测量某建筑物的高度,在离该建筑物底部 30. 0 米处,目测其顶,视线与水平线的夹角为 40°,目高为 1. 5 米. 试利用相似三角形的知识,求出该建筑物的高度. (精确到 0. 1 米)
设建筑物的高度为H，从目高处到建筑物顶部的垂直高度为h，则H = h + 1.5。
H = h + 1.5
tan40°的值可由计算器得出
解：设建筑物的高度为H，从目高处到建筑物顶部的垂直高度为h，
∴H = h + 1.5=2.3（m）
1.小兵身高 160 cm,他的影子长度是 100 cm. 如果同时,他朋友的影子比他的影子短5 cm,那么他的朋友有多高?
解：设小兵朋友的身高为hcm，小兵朋友的影长为100 - 5 = 95cm。
答：他的朋友高152cm。
数学思想：运用相似三角形的判定和性质，将实际身高与影长的问题转化为相似三角形的比例问题，体现了建模思想和转化思想。
2.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发现下端刚好接触地面. 求旗杆的高度。
解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x + 1)米。旗杆、地面与绳子构成直角三角形，其中旗杆和地面为直角边，绳子为斜边。
根据勾股定理：a2 + b2 = c2，可得x2 + 52 = (x + 1)2
答：旗杆的高度为12米。
数学思想：通过构建直角三角形，利用勾股定理建立方程求解，体现了建模思想和方程思想。
3.小强身高 1. 42 米,他想求出校园内旗杆的高度. 他从旗杆底部沿着旗杆的影子走了 20. 20 米,此时他头顶的投影恰与旗杆顶端的投影重合,这时他距旗杆影子的末端是 4. 10 米. 旗杆的高度是多少? (精确到 0. 01 米)
解：设旗杆的高度为H米。
旗杆影子的总长度为20.20 + 4.10 = 24.30（米）。
∵小强的身高与他到影子末端的距离、旗杆高度与旗杆影子的总长度构成的三角形相似
答：旗杆的高度是8.46米。