初中数学华东师大版（2024）九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质教案设计，共4页。教案主要包含了学情分析，教案，课后教学反思，合作探究，尝试运用，课堂练习，课堂小结，提升运用等内容，欢迎下载使用。

二、教案
三、课后教学反思
本班学生已经建立了学习小组，经历了很多合作学习的过程，所以学生参与有关性质探究活动的热情应该比较高，但是基于本班学生平常学习的状况，部分学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力还有待提高，期待在小组学习中，通过互助学习解决这部分同学的困惑。
教材分析
本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是研究圆中线段关系的有效工具。
教学目标
1．经历“直观感觉――尝试猜想――合情推理――知识应用”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。
2．通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．在探究中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识。
重点难点
重点：探索并掌握相似三角形的性质，并进行简单运用
难点：探索相似三角形性质的过程。
授课类型：新授课
学法指导
运用观察猜想、合作探究、总结归纳等方法来解决问题
教学课时：1课时
7、教学过程（详案）
个人智慧展示
一、知识引入
相似三角形有何性质？
想一想：在三角形中，除了边，角，还有哪些量？
思考: 如果两个三角形相似，那么以上这些量之间有什么关系呢？
设计意图：本环节采用开门见山，以旧知识引入本节课的教学，加强新旧知识的联系。
二、学习目标
1.掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比与相似比之间的关系，以及相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系
2.运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题
设计意图：给学生展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务，提高学习效率。
三、类比猜想
当 QUOTE
相应高之比 QUOTE 分别是多少？
猜想：当两三角形相似时，相应高、中线、角平分线的比与相似比
有什么关系？
设计意图：引导学生对全等三角形的对应边和对应线段的比的分析，通过分析发现规律，并由此猜想相似三角形的相应规律，培养学生由特殊到一般的数学分析思想。
四、合作探究
问题1：已知 QUOTE ，相似比为 QUOTE k k，它们对应高的比 QUOTE 是多少？
问题2：已知 QUOTE ，相似比为 QUOTE k k，它们对应中线的比 QUOTE 是多少？
问题3：已知 QUOTE ，
相似比为 QUOTE k k，它们对应角平分线的
比 QUOTE 是多少？
注： 学生分小组完成该项探究，并由学生展示探究成果
设计意图：引导学生分组对相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比的性质的探究，让学生自主发现新知，积累数学学习经验，为后继学习打好基础,同时，在性质的探究过 程中形式多样，团队合作，培养同学们的团队精神，倾听意识。
我想想：
问题:已知 QUOTE ,相似比为 QUOTE k k， QUOTE ,求 QUOTE 是多少？
设计意图 ：引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）相似三角形对应线段的比与相似比的性质，得出新知，并进一步发展探究能力。
比一比谁快：已知 QUOTE ，相似比为 QUOTE k k，即 QUOTE k k， QUOTE k k，它们的周长比与相似比满足 QUOTE 吗？
设计意图：学生已经掌握了线段成比例的性质，运用熟悉的性质可以直接快速的得出相似三角形的周长之比与相似比的关系。
五、尝试运用
如图，已知 QUOTE ，
相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方
设计意图：对相似三角形面积之比的证明既需要运用三角形面积公式，又需要运用相似三角形对应高之比与对应边之比等于相似比的结论，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学生对所学知识的整合运用能力。
六、课堂练习
1.已知两个三角形的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应角平分线的比为_____，周长的比为______ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。
设计意图：设计合理的课堂检测练习及时检测学生掌握知识点的情况，为后续学习奠定基础。
七、课堂小结
知识小结:相似三角形的性质
探究过程：发现、猜想、验证
思想方法：从特殊到一般；类比思想
设计意图：谈收获，知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；探究过程的小结，帮组学生梳理学习过程，提高分析问题和解决问题的能力；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
八、提升运用
如图,在四边形ABCD中，AD//BC,AD=1，BC=3， QUOTE
QUOTE 的面积分别为 QUOTE 则 QUOTE ， QUOTE 分别等于多少？
设计意图：提升运用的给出，作为课后思考，鼓励学生整合所学习的知识，也体现了分层教学，照顾学有余力的同学。
8、板书设计：
23.3.3相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例
相似三角形
QUOTE 等于相似比
面积的比等于相似比的平方

草稿备用
本节课的教学设计主要是围绕学生的思维活动展开，在突破重点和解决难点时安排了数学教学活动，从学生的活动中发现问题，实时给予恰当的引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，关注学生学习能力的提高，在研究相似三角形的对应高、中线、角平分线的比时让学生分组探究，培养了学生的合作意识和倾听意识。在课堂上学生的思维始终保持高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大。
但是结合本节课的实际教学情况，我认为还有许多不足值得注意：
1.作为教师未能完全将时间真正的还给学生，而且自己在本节课的教学中也显得有点紧张，以至于板书不是很规范；
2.学生在面对摄像头时有些紧张，在课前未给学生做好心理疏导；
3.少数同学在计算的速度和准确度上还存在问题，在后期教学中应给予足够的训练和方法指导；
4.在课堂教学中要注意合理安排节奏，并注意语言表达的精炼与准确，这样帮助学生提高课堂学习的效率；
5.针对本节课的教学要多选取具有代表性的习题，帮助学生理解掌握并熟练运用新的知识点解决实际问题；
6.在课堂教学中，要更多的借助于学生独立完成练习和小组讨论的时间去关注更多的学生，力求使每位同学的困惑都能在课堂上得到解决。
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。