华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教学课件ppt

这是一份华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，课程讲授，∴∠B＝∠B，相似比，由前面的结论我们有，k·k，相似比的平方，又∵∠D＝∠A，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.相似三角形对应线段的比等于相似比
2.相似三角形的周长的比等于相似比
3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
（1）△ABC和△A′B′C′的相似比是_______
（2）△ABC的面积是_______ △A′B′C′的面积是_______
问题1：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？试着证明你的结论.
如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
△ABC 和 △A' B' C' 对应高的比是k
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，AD 和 A' D'是 △ABC 和 △A' B' C' 的高．
求证：AD 和 A' D'的比是k.
证明：∵△ABC ∽△A′B′C′
又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形。
∴△ABD ∽△A'B'D'，
问题2：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？
对应中线、角平分线的比也等于相似比k.
相似三角形对应线段的比： 相似三角形对应线段的比等于________.
△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k
练一练：若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为（ ）A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶9
问题1：根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少？
相似三角形的周长比等于相似比k.
问题2：根据所学知识，试着证明你的猜想.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k．
求证：△ABC和△A'B'C'的周长比是k.
证明：∵△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，
∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
相似三角形周长的比： 相似三角形周长的比等于________.
问题1：我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三角形的面积比等于多少？
相似三角形面积的比： 相似三角形面积的比等于____________.
解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
练一练：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9
1.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍
2.两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）A.14 cmB.16 cmC.18 cmD.30 cm
4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD=4 cm,C′D′=10 cm,AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm,求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，
∴A′E′=12 cm.
5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.（1）求△AEF与△CDF的周长比；（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF.
∵AE∶EB=1∶2，
∴AE∶AB=1∶3,
∴AE∶CD=1∶3,
∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
∴S△CDF=9S△AEF=54 cm2.
解：（2）∵△CDF∽△AEF,AE∶CD=1∶3,
∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,