广西百色市平果市铝城中学高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西百色市平果市铝城中学高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 已知等差数列中，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线：（，）的离心率为3，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则，则
D. 若，，则
7. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（ ）
A B. C. D.
8. 已知三棱锥四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的单调递增区间为
C. 在区间上不存在、，使得
D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象
10. 已知函数的定义域为，满足，且时，，则（ ）
A. 时，函数的最大值为
B. 函数区间上单调递减
C. 方程有两个实根
D. 若，则的最大值为
11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ）
A 平面PAC
B. 平面EFC
C. 点到直线的距离为
D. AC与平面EFC的所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.
13. 已知，则______.
14. 设P为ΔABC内一点，且，则的面积与ΔABC面积之比为 __________.
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
16. 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：，得到频率分布 并依据质量指标值划分等级如表所示：
（1）根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的中位数；
（2）从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；
（3）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
17. 如图，梯形ABCD中，，EAD中点，且，，将沿CE翻折到，使得．连接PA，PB．

（1）求证：；
（2）Q为线段PA上一点，若，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值为时，求实数的值．
18. 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.
19. 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
（1）圆上点处的切线方程为 ?请说明理由.
（2）椭圆上一点处的切线方程为 ?
（3）是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

质量指标值m
50≤m