广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷

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这是一份广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷，文件包含2024学年高一下学期数学期中测试卷参考答案docx、2024学年高一下学期数学期中测试卷范围必修第一册和必修第二册的第六-八章docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，，则（）
A． B．C．D．
2．设复数，则（）
A．B．C．D．
3．设，向量，，且，则（）
A． B． C． D．
4．已知某平面图形的直观图如图所示，，，，，若原平面图形的面积为12，则（）
A．6B．4C．D．2
5．已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知，则的值是（）
A．B．C．-3D．3
7．若正实数，满足，则下列说法错误的是（）
A．有最大值B．有最小值4
C．有最小值D．有最大值
8．已知正方体，平面和线段，，，分别交于点E，F，G，H，则截面EFGH的形状不可能是（）
A．梯形B．正方形C．长方形D．菱形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。
9．下列叙述正确的是（）
A． B．，使得
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件
D．；q：对不等式恒成立，p是q的充分不必要条件
10．已知函数的图象如图所示，则正确的是（）

A． B．函数在上单调递增
C．直线是函数的一条对称轴 D．，使得
11．已知正方体的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（）
A．的最小值为B．存在点，使得
C．存在点，使得平面D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量，，若与垂直，则实数．
13．在中，角、、的对边分别为、、.若，为中点，且，，则的面积为 .
14．已知对任意平面向量，把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投影向量，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）求值：
(1)
(2)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值
16．（15分）如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证：
(1)；
(2)平面PAB．
17．（15分）“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司每生产某种型号医疗器械x千件，需投入成本万元，且，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完.
（1）请写出年利润（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；
（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．
18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．
(1)求证：；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．
19．（17）在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．