广西百色市平果市铝城中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西百色市平果市铝城中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，则直线与所成角的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，直线，则（ ）是“”的充要条件.
A. B.
C. 或D. 以上均不对
4. 已知双曲线的离心率，则曲线的渐近线的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点P满足，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.
9. 已知平面，其中点是平面内的一定点，是平面的一个法向量，若坐标为，，则下列各点中在平面内的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，中点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B 向量，，共面
C. 平面
D. 若，则该平行六面体高为
11. 已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 焦点到渐近线的距离为3
C. 点到两条渐近线的距离之积为
D. 当与､不重合时，直线，斜率之积为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为____________.
13. 已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式________；数列的前9项和的值为__________.
14. 已知直线，若直线与关于对称，则的方程为______．
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M，N分别为的中点．
（1）求BN的长；
（2）求与所成角余弦值；
（3）求证：平面.
17. 椭圆E的焦点分别为、且满足，经过，两点.

（1）求椭圆E的标准方程和椭圆E的离心率e、长轴长、短轴长，并在坐标系中画上椭圆E的草图
（2）设点M为椭圆E上一点且满足，求的周长和面积.
18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角余弦值.
19. 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
（1）圆上点处的切线方程为 ?请说明理由.
（2）椭圆上一点处的切线方程为 ?
（3）是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

（4）问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ?