冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）（含解析）

这是一份冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的 (−a)3⋅(−a)4 结果是（ ）
A．a7B．−a12C．a12D．−a7
2．(−2)−4 的计算结果是（ ）
A．−116B．116C．8D．16
3．一个二元一次方程的一个解为 x=2y=−1 ，则这个方程可以是（ ）
A．y−x=1B．x−y=1C．x+y=1D．x+2y=11
4．有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 x 斛， 1 个小桶酒 y 斛，可列方程组为（ ）
A．5x+2y=33x+6y=4B．2x+5y=36x+3y=4
C．2x+5y=33x+6y=4D．2x+5y=43x+6y=3
5．如图，一块 30°,60°,90° 角的直角三角板和直尺拼接，其中 ∠1=24° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．66°B．64°C．56°D．54
6．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（ ）
A．87°B．93°C．100°D．90°
7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线ll的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3
8．一个长方体的长，宽，高分别是2a,a2,(3a+1)，这个长方体的体积是（ ）
A．6a2+2B．6a3+2aC．6a4+2a2D．6a4+2a3
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．(x+2)(x−2)=x2−2B．(x−1)(2x+1)=x2−1
C．(a+b)2=a2+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2
10．已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．a>d>b>c
11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 请依据上述规律，写出(x−2x)2024展开式中含x2022项的系数是（ ）
A．-2024B．2024C．4048D．-4048
12．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（ ）
①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB；③∠BAC=2∠BDC；④∠ADC+∠ABD=90°.
A．①②B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．2025年全国新生人口为7920000人，将7920000用科学记数法表示为 .
14．如图，直线AB//CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD=70°，则∠DAC的度数为 .
15．已知方程组 x+2y=52x+y=3 的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ．
16．如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①ab-（a-t)（b-t)：②at+（b-t)t；③（a-t)t+bt；④at+bt；⑤（a+b-t)t．你认为他们之中正确的是 .
三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）m3⋅m⋅(m2)3
（2）(−2a2)3⋅a6−(−5a6)2.
18．先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=13，y=−1．
19．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=58°.
（1）求∠AOC 的度数：
（2）求∠EOF 的度数.
20．解方程组
x+5y=3①3x−5y=1②
两位同学的解法如下：
（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“×”若有错误，请在后面括号内打上“x”：
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答.
21．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系 .
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
22．
（1）问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为.
（2）拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，则∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.
结论：∠GEF= .
理由：如图二，过点E作EH//AB，
∴∠HEF=∠BFE（①）
∵AB//CD，EH //AB，
∴EH//CD （②）
∴∠HEG+∠CGE=180°（③）
∴∠HEG=180°-∠CGE，
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG= ④
23．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？
（2）为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
24．如图，已知MN//GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在AABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°．
（1）图中 ∠BCN 的度数是 °
（2）将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；
（3）将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：(-a)3-(-a)4 =(-a)3+4 =(-a)7=-a7，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(−2)−4=1(−2)4=116，
故选：B.
【分析】根据负整数指数幂即可求出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由x=2y=−1可得：
A、y−x=−1−2=−3≠1，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
B、x−y=2−(−1)=3≠1，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
C、x+y=2−1=1，等式左右两边相等，故该选项符合题意；
D、x+2y=2+2×(−1)=0≠11，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
故选：C.
【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得2x+5y=33x+6y=4，
故选C.
【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，标记点A、B、C、D、K，
∵由题意得：AB//CD，∠K=30°，∠1=24°，
∴∠ACD=∠1=24°
∴∠2=∠K+∠ACD=30°+24°=54°.
故选：D
【分析】根据直线平行性质可得∠ACD=∠1=24° ，再根据三角形外角性质即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：点A到直线ь的距离为AB的长，等于4，故A正确：
点C到直线1的距离为AC的长，大于4，故B错误：
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误：
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵长方体的体积=长×宽×高，
∴长方体的体积=2axa2×(3a+1)=2a3×(3a+1)=6a4+2a3.
故选：D.
【分析】根据长方体的体积公式，结合同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A. (x+2)(x−2)=x2−4，则此项错误，不符合题意；
B. (x−1)(2x+1)=2x2+x−2x−1=2x2−x−1，则此项错误，不符合题意；
C. (a+b)2=a2+2ab+b2，则此项错误，不符合题意；
D. (a−b)2=a2−2ab+b2，则此项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a=2255=(225)11，b=3344=(334)11，c=5533=(553)11，d=6622=(662)11，
又∵553662=55×552662=55×(56)2=55×2536>1，
∴553>662，
∴(553)11>(662)11，
∴5533>6622，即c>d，
同理a>b，b>c，
∴a>b>c>d.
故选：A.
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再比较大小即可求出答案.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，可得(a+b)n中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为n−1，第二个字母的指数为1，
故(x−2x)2024的第二项为2024x2023×(−2x)=−4048x2022，
故含x2022项的系数是-4048.
故选：D.
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，故①正确：
②∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠CBD=2∠ADB，
∴∠ADB=12=∠ACB，故②正确；
③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD= ∠DCF，
∴2∠DCF+∠ACB=180°，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，
∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=2∠BDC，故③正确：
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
：AD// BC，∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCF，
∴∠ABD=∠ADB，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，
∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，
∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，
∴∠DCF+∠ABD=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故④正确：
综上所述，正确的有①②③④，共4个。
故选D.
【分析】根据角平分线定义，直线平行性质，角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
13．【答案】7.92x106
【解析】【解答】解：7920000=7.92×106．
故答案为：7.92x106
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
14．【答案】55°
【解析】【解答】解：∵AB //CD，∠ACD=70°，
∴∠BAC=110°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=55°.
故答案为：55°.
【分析】根据直线平行性质可得∠BAC，再根据角平分线定义即可求出答案.
15．【答案】43
【解析】【解答】解： x+2y=5①2x+y=3② ，
①+②得3x+3y＝8．
∴x+y＝ 83 ．
∵x+y＝2m，
∴2m＝ 83 ．
∴m＝ 43 ．
故填 43 ．
【分析】利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x+y=2m求解即可。
16．【答案】①②③⑤
【解析】【解答】解：如图
L 的面积=大矩形的面积- 由辅助线构成的小矩形的面积=ab-(a-t)(b-1)，故① 正确，
如图
L的面积=两个梯形之和=(b+b−t)×t×12+(a+a−t)×t×12=(b+a−t)t，故⑤正确；
∵at+bt≠(b+a−t)t=at+bt−t2，
∴④是错误的.
故答案为：①②③⑤.
【分析】根据割补法，结合矩形，梯形面积逐项进行判断即可求出答案.​​​​​​​
17．【答案】（1）解：m3⋅m(m2)3=m3⋅mm6=m3⋅m=m3
（2）解：(−2a2)3⋅a6−(−2a6)2=8a12⋅a6−2a12=−8a12−2a12=−3a12
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据积的乘方，幂的乘方去括号，再根据同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可求出答案.
18．【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)
=4x2+12xy+9y2−4x2+y2
=12xy+10y2
当x=13，y=−1时，原式=12×13×(−1)+10×(−1)2=6
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
19．【答案】（1）解：∵∠BOE=58°，∠COE=90°，则∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°−58°=32°；
∴∠AOC=∠BOD=32°；
（2）解：∵∠BOD=32°，OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=32°
∴∠EOF=90°+32°=122°
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BOD，再根据对顶角相等即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠BOD，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）解：
（2）解：选择解法一：①＋②，得4x=4，解得x=1.
把x=1代入①，得1+5y=3，解得y=25，
∴该方程组的解为x=1y=25.
选择解法二：由②，得5y=3x−1③.
把③代入①，得x+3y−1=3，解得x=1，
把x=1代入①，得y=25
∴该方程组的解为x=1,y=25.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可求出答案.
（2）选择解法一：根据加减消元法解方程组即可求出答案.
选择解法二：根据代入消元法解方程组即可求出答案.
21．【答案】（1）m-n
（2）4m-n
（3）解：∵(m+n)2−(m−n)2=4mn，
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn，
当m+n=7，mn=3.
∴(m−n)2=72−4×3=37.
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m一n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为(m+n)2，小正方形的边长为m−n，因此面积为(m−n)2，4个小长方形的面积和为4mm，
所以有(m+n)2−(m−n)2=4mn，
故答案为：(m+n)2−(m−n)2=4mn
【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.
（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如图，过E作EH// AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EH，
∵∠BFE=40°，∠CGE=130°，
∴∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°，
∴∠HEG=50°，
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°；
（2）结论：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE.理由：如图二，过点E作EH//AB，
∴∠HEF=∠BFE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EHIIAB，
∴EH∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠HEG+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠HEG=180°-∠CGE，
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=∠BFE+180°-∠CGE
故答案为：∠BFE+180°-∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE+180°-∠CGE
【解析】【分析】（1）过E作EH// AB，根据直线平行性质可得∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG=50°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2） 过点E作EH//AB，根据直线平行性质可得∠HEF=∠BFE，∠HEG=180°-∠CGE，再根据角之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得：
a+b=10054a+27b=3780，
解得a=40b=60，
答：商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对
（2）解：设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得：72x+32y=336，
即9x+4y=42，
∵两种型号都购买，
∴x，y均为正整数，
当x=1时，y=334不为整数；
当x=2时，y=6，符合题意；
当x=3时，y=14
当x=4时，y=32，不为整数；不符合题意；
当x=5时，y=−34，不符合题意；
【解析】【分析】（1）设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意可得9x+4y=42，再求出整数解即可.
24．【答案】（1）45°
（2）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠ACB=90°，∠BAC=45°，
∴∠ABC=45°
∴MN∥GH
∴∠DCE=∠ABC=45°
∵在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°
∴∠DEF=180°−∠EDF−∠DFE=60°，
∴∠CED+∠DEF=180°
∴∠CED=120°
∵∠DCE+∠CDE+∠CED=180°，
∴∠CDE=180°−∠CDE−∠CED=15°
（3）∠CDE =60°或105°或15°或30°
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB+∠ABC+∠BAC =180°，∠ACB =90°，∠BAC =45°
∴ ∠ABC =45°，
∵MN // GH，
∴∠BCN=∠ABC=45°，
故答案为：45°
（3）解：∠CDE =60°或105°或15°或30°，
理由如下：分两种情况，I．当△DEF向上平移时，
①如图1所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即∠DFE=∠CDF=30°时，
∵∠EDF=∠CDE+∠CDF =90°，
∴∠CDE=90°-∠CDF =60°；
②如图2所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即∠FDC=∠DCF时，
∵∠DFE=∠FDC+∠DCF=30°
∴∠FDC=∠DCF=15°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠EDF+∠FDC =90°+15°=105°；
③如图3所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即∠FDC=∠DCF时
∵∠DFE =30°，∠FDC+∠DCF+∠DFE =180°，
∴∠FDC=∠DCF=75°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠EDF-∠FDC=90°-75°=15°；
II.当△DEF向下平移时，如图4所示，
④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即∠DFE=∠DCF=30°时，
∵∠EDF=90°，∠CED=∠EDF+∠DFE=120°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCF=30°；
综上可知：将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时∠CDE的度数为60°或105°或15°或30°.
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据直线平行性质可得∠DCE=∠ABC=45°，再根据三角形内角和定理可得∠DEF，根据补角可得∠CED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：I．当△DEF向上平移时，①如图1所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，②如图2所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，③如图3所示，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，II.当△DEF向下平移时，④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理即可求出答案.解法一：
①+②，解得4x=4.（ ）
解法二：
由②，得5y=-3x+1. ③（ ）
把③代入①中，得x-3x-1=3.
型号
进价（元 / 对）
售价（元 / 对）
A
54
72
B
27
32
解法一：
①+②，解得4x=4.（√）
解法二：
由②，得5y=-3x+1. ③（×）
把③代入①中，得x-3x-1=3.