北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）（含解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，必然事件是 ( )
A．阴天会下雨
B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
C．13名同学，至少有两人的出生月份相同
D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
2．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度
A．BMB．APC．CPD．以上都不对
3．跨学科 如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面内上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD=120°，∠1=∠2，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为（ ）
A．60°B．30°C．120°D．90°
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点 E.点 F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（ ）
A．PE=PFB．PEPFD．PE≤PF
5．下列运算正确的是（ ）
A．a+2ba−2b=a2−4b2B．a+b2=a2−2ab+b2
C．−2a32=−4a6D．a2+a3=a5
6．设有边长分别为a和ba>b的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．将(x−k)(x2−2x+5)展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（ ）
A．2B．0C．-2D．-1
8．在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n，如k=14(x+k)，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)，则化简k=13x−kx−k−1的结果是（ ）
A．3x2−15x+20B．3x2−9x+8
C．3x2−6x−20D．3x2−12x−9；
二、填空题(每题3分,共15分)
9．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 .
10．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条b，当∠2= °时，木条a与b平行．
11．若am=2，bm=3，则abm的值为 ．
12．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是 ．
13．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度。移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是 。
三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)
14．计算：
（1）20250−32+−4+12−1；
（2）(2a−b)(a+b)．
15．完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴___∥___（ ），
∴___=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=___（ ），
∴BD∥CE（ ）．
16．如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）请在图1中画出△ABC的高BD．
（2）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE＝3．
17．如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分∠BOF，CO⊥EF于点O，∠AOE=68°，求∠EOD和∠COD的度数．
18．“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学从“A.贴春联”“B.吃饺子”“C.挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解.如图，班长做了4张背面完全相同的卡片.将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上.
（1）佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是 ；
（2）若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率.
19．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
20．综合与探究
【课题学习】平行线的“等角转化”功能。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A.阴天可能下雨，也可能不下雨，故A选项属于随机事件，不符合题意；
B.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能正面向下，故B选项属于随机事件，不符合题意；
C.一年只有12个月份，根据抽屉原理，至少有两人出生月份相同，故C选项属于必然事件，符合题意；
D.车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯、绿灯、黄灯，故C选项属于随机事件，不符合题意.
故选：C.
【分析】必然事件是“一定发生的事件”，需结合常识和数学原理（如抽屉原理）判断，排除随机事件
2．【答案】B
【解析】【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，以及跳远成绩的实际计算方法即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1，则PA=PD，
在△APD中，∠APD=120°，
∴∠A=∠1=12180°−∠APD=12×180°−120°=30°，
故选：B ．
【分析】根据直线平行性质可得∠A=∠2，则∠A=∠1，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】 解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB
∴PE=PG
在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE.
故答案：D.
【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、a+2ba−2b=a2−4b2，此选项计算正确，符合题意；
B、a+b2=a2+2ab+b2，此选项计算错误，不符合题意；
C、−2a32=4a6，此选项计算错误，不符合题意；
D、a2与a3不能合并，此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，计算的结果等于完全相同的项得平方减去另一项的完全平方，据此可判断A选项；两个数和的完全平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的积，据此可判读B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，SA=a2,SB=b2,SC=ab
∴S大正方形=SA+SB+2SC，
∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．
∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+8ab，即S矩形=6SA+2SB+8SC，
∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.
∵整理后不含x的二次项，
∴-k-2=0，解得k=-2
故答案为：C.
【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：
k=13x−kx−k−1=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x2-2x-x+2+x2-3x-2x+6+x2-4x-3x+12
=3x2-15x+20；
故答案为：A．
【分析】根据新定义运算法则列出整式混合运算算式，然后根据多项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可.
9．【答案】712
【解析】【解答】解：如下图为甲乙两人每人出一张卡片的树状图：
两人抽卡片共有12种情况，其中甲比乙大的情况有7种，故概率P=712.
故答案为：712.
【分析】借助树状图表示将两人抽出卡片的情况，共有12种，而甲大于乙的情况有7种，相比即得概率.
10．【答案】70
【解析】【解答】解：如图，
木条转动时∠2=∠3．
当∠3=∠1=70°时，a∥b．
∴当∠2=70°时，木条a与b平行．
故答案为：70．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：∵am=2，bm=3，
∴abm=am⋅bn=2×3=6，
故答案为；6．
【分析】本题考查积的乘方的运算法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m=am⋅bm，据此将已知条件代入计算即可。直接将am=2，bm=3代入公式(ab)m=am⋅bm，计算2与3的乘积，即可得到(ab)m的值。
12．【答案】11
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，
∴∠α=∠EFG=∠AEF=∠D=∠ACD=∠MAC，
∵∠α+∠β=180°，
∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，
∴m=5，n=6，
∴m+n=11．
故答案为：11.
【分析】根据二直线平行，同位角相等及二直线平行，内错角相等可推出∠α=∠EFG=∠AEF=∠D=∠ACD=∠MAC，故m=5；进而根据邻补角定义可求出∠α+∠β=180°，根据和为180°的两个角互为补角得出与∠α相等的角都是∠β的补角，故与∠β的互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，则n=6，从而即可得出m与n的和.
13．【答案】12
【解析】【解答】解：树状图如下所示，
由上可得，一共有4种等可能性，其中该质点恰好回到原点的可能性有2种，
∴该质点恰好回到原点的概率为24=12．
故答案为：12．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
14．【答案】（1）解：原式=1−9+4+2
=−2；
（2）解：原式=2a2+2ab−ab−b2
=2a2+ab−b2．
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算和多项式乘多项式的运算。
（1）中需依次根据零指数幂的性质a0=1(a≠0)、有理数的乘方、绝对值的性质、负整数指数幂的性质a−p=1ap(a≠0)计算各部分的值，再进行有理数的加减运算；
（2）中根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。
（1）解：原式=1−9+4+2
=−2；
（2）解：原式=2a2+2ab−ab−b2
=2a2+ab−b2．
15．【答案】解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【解析】【分析】(1)先取格点E，连接BE交AC于于点D；
(2)取格点N、F，连接NF交AB于点E，AE=3.
17．【答案】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，
又∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝12∠BOF＝34°，
∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴∠COD＝∠COF-∠DOF=90°-34°＝56°，
∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．
【解析】【分析】（1）根据对顶角可得∠BOF=∠AOE=68°，根据角平分线定义可得∠DOF＝12∠BOF＝34°，再根据角之间的关系即可求出答案.
18．【答案】（1）14
（2）解：根据题意，列表如下：
共有16种等可能得结果，其中两个摸到的习俗相同的结果有：AA、BB、CC、DD，共4种，
∴他们两人摸到的习俗相同的概率=416=14.
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，共有4种等可能得结果，其中抽到“B.吃饺子”的结果有1种，
∴佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是14，
故答案为：14.
【分析】（1）根据题意可知，共有4种等可能得结果，其中抽到“B.吃饺子”的结果有1种，利用概率公式计算即可；
（2）列表得出所有等可能结果，以及他们两人摸到的习俗相同的结果数，再利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
2a+b3a+2b−2a2
=6a2+4ab+3ab+2b2−4a2
=2a2+7ab+2b2．
答：广场上绿化带的总面积是2a2+7ab+2b2平方米．
（2）解：把a=10,b=5代入，得
2a2+7ab+2b2=2×102+7×10×5+2×52=600（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
20．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：过点A作ED// BC，∴∠B= ，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= .
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD