冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）（含解析）

这是一份冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y=3B．x+3y=6C．xy+1=0D．2x−3y=5
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠4
C．∠D=∠DCED．∠D+∠ABD=180°
3．如图，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）．
A．CD//ABB．AD//BCC．∠3=∠4D．∠A=∠C
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a=2a3B．a2•a3=a6
C．（－2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ∠2=50° ，则 ∠1= （ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
6．下列说法错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．与已知直线平行的直线有且只有一条
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4⋅a2=a8B．(ab)3=a3bC．(a5)2=a7D．a6÷a2=a4
9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）．
A．32元B．33元C．34元D．35元
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝ 时，DE∥BC.
​​
12．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)=h(m)⋅h(n)，请根据这种新运算填空：
若h(1)=23，则h(2)= ；
若h(1)=k(k≠0)，那么h(n)⋅h(2023)= .(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
13．已知 xn=2 ，则 x3n= ．
14．若 3m=6，27n=2 ，则 32m+3n = .
15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .（商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价×100%）
16．如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行， ）
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2= 12 ∠BEF，∠3= （ ）
所以∠2= （等量代换），
所以EG∥ （ ，两直线平行）．
三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）3x+2y=10y=2−x
（2）2x−7y=53x−8y=10
18．解方程组：
（1）5y+2x+21=0，x+3y=8.
（2）2x+3y=4，5x+6y=7.
19．已知关于x、y的方程组
2x+3y=6①ax+6y=12②
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?
20．已知：如图， a ∥ b ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
21．解方程组：x+y=32x−y=3．
22．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝ （等量代换）
∴BC∥DE（ ）．
23．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
24．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
（1）表格中被污渍盖住的数是 ；
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案.
25．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A．x2+y=3，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B．x+3y=6，不是整式方程，不符合题意；
C．xy+1=0，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
D．2x−3y=5，是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，∴A不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，不能判断AB∥CD，∴B不符合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，∴C不符合题意；
D、∵∠D＋∠ABD＝180°，∴AB∥CD，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴CD//AB，
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2＋a，不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3=a5，故B不符合题意；
C、（－2a3）2=4a6，故C符合题意；
D、a6÷a2= a4，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法逐项判定即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝50°，
∵∠1＋∠3＋90°＝180°，
∴∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝40°，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用∠1+∠3=90°，可求出∠1的度数.
6．【答案】B
【解析】【解答】A、同位角相等，两直线平行，故A不符合题意；
B、与已知直线平行的直线有无数条，故B符合题意；
C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判断、平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴AD//BC，无法推出AB//CD；
②∵∠B=∠5，∴AB//CD；
③∵∠B+∠BAD=180°，∴AD//BC，无法推出AB//CD；
④∵∠2=∠4，∴AB//CD；
⑤∵∠D+∠BCD=180°∴AD//BC，无法推出AB//CD，
综上所述，能判断AB//CD的是：②④，有2个，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】A、∵a4⋅a2=a6，∴A不正确，不符合题意；
B、∵(ab)3=a3b3，∴B不正确，不符合题意；
C、∵(a5)2=a10，∴C不正确，不符合题意；
D、∵a6÷a2=a4，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有3x+7y+z=64①4x+10y+z=79②，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.
故答案为：C.
【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意可得，
xy=16+3×(x−4)+8①xy=16+3×(y−4)+11②，
将(②-①)÷3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，
将③代入②中可得：y (y+1) =16+3(y-4)+11，
整理得：y2−2y−15=0，
解得：y1=5或y2=−3（舍），
则x=y+1=6，
则矩形的宽为5cm，长为6cm，
按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：(x−4)(y−3)+(x−3)(y−4)=2×2+3×1=7，
故答案为：C．
【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式表示出三个图形中未被覆盖的面积，然后根据①②两个等式求出①②，然后计算③的面积即可．
11．【答案】30°
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
12．【答案】49；kn+2023
【解析】【解答】解：（1）∵h(1)=23， h( m+n) = h(m) . h (n），
∴h (2)=h(1 + 1)=h(1)·h(1)=23×23=49；
故答案为：49。
（2）∵h(1)=k(k≠0） ，h( m+n) = h(m) . h (n），
∴ h(n) .h(2023)=kn. k2023=kn+2023，
故答案为：kn+2023.
【分析】（1）将h (2)变形为h(1 + 1)，再根据定义新运算h( m+n) = h(m) . h (n )进行计算便可；
（2）根据h(1)= k(k≠0)，及定义新运算)h( m+n) = h(m) . h (n）将原式变形为kn. k2023再根据同底数幂乘法法则计算求解即可.
13．【答案】8
【解析】【解答】∵xn=2 ， ∴x3n=（xn)3=23=8 ，故答案为8.
【分析】根据幂的乘方法则计算即可。
14．【答案】72
【解析】【解答】由已知，得
27n=33n=2
32m+3n=32m·33n=(3m)2·33n=62×2=72
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，变换形式，即可得解.
15．【答案】89
【解析】【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价＋1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1＋30%）−6×3＝27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为（6＋2×27）×（1＋20%）＝72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），
45×0.06x＝60×0.04y，
解得：xy＝89．
故答案为：89.
【分析】先求出甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元），再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，利用“ 甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24% ”列出方程45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），再求出xy＝89即可．
16．【答案】内错角相等；12 ∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等
【解析】【解答】解：因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2= 12 ∠BEF，∠3= 12 ∠CFE（角平分线定义），
所以∠2=∠3（等量代换），
所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等； 12 ∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等．
【分析】由AB∥CD利用平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，根据平分线的定义可得出∠2= 12 ∠BEF、∠3= 12 ∠CFE，从而得出∠2=∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可得出结论．
17．【答案】（1）解：3x+2y=10①y=2−x②，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为x=6y=−4
（2）解：2x−7y=5①3x−8y=10②，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为x=6y=1
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】（1）解：5y+2x+21=0，①x+3y=8.②
②×2-①得 y=37，
将y=37代入②得 x=-103，
∴原方程组的解为 x=−103，y=37.
（2）解：2x+3y=4，①5x+6y=7.②
②-①×2得 x=-1，
将x=-1代入①得 y=2，
∴原方程组的解为：x=−1y=2
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】解：由②-①×2可得：(a-4)x=0
∴当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y (=6−2x3) 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时， x=0÷(a−4)=0 ，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解 x=0y=2
【解析】【分析】先利用加减消元法的计算方法求出(a-4)x=0，再分类讨论：①当a-4=0，即a=4时，②当a-4≠0，即a≠4时，再求解即可.
20．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
21．【答案】解：解方程组x+y=3 ①2x−y=3 ②
解：①+②，得3x=6
∴x=2
把x=2代入①，
得2+y=3
∴y=1
∴方程组的解为x=2y=1．
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
22．【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥CD．
∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝∠4（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）
故答案为：对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行.
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和平行线的性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
23．【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【解析】【分析】先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
24．【答案】（1）540
（2）解：设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
12x+8y=3605x+4y=160
解之：x=20y=15
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨，15吨.
（3）解：设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，
∴20a+15b=190
∴b=38−4a3
∵a，b为正整数，且38-4a是3的倍数
∴当a=2时b=10；
当a=5时b=6；
当a=8时b=2；
有三种运输方案：分别是①A货车2辆；B货车10辆；②A货车5辆；B货车6辆；③A货车8辆；B货车2辆.
【解析】【解答】解：（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
12x+8y=3605x+4y=160
解之：x=20y=15
∴18x+12y=18×20+12×15=540.
故答案为：540.
【分析】（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出18x+12y的值.
（2）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
（3）利用某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，可得到关于a，b的方程，解方程求出方程的正整数解，由此可得到具体的方案.
25．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题
意，得 x+y+2z=674x+8y+5z=300x+y+z=51， 解得 x=15y=20z=16.
答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷.
【解析】【分析】 此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，并根据关键词句找出相对应的等量关系，设未知数，列方程组.
A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
18
12
▇
第三次
5
4
160
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元