2025年湖南省长沙市雅礼中学丘班小升初数学试卷（QB班）（含解析）

这是一份2025年湖南省长沙市雅礼中学丘班小升初数学试卷（QB班）（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等B．一定不相等
C．一定相等D．无法确定
2．（4分）观察如图，打乱的①号图形（ ）运动到达正确位置。
A．绕①的中心点逆时针旋转90°。
B．绕①的中心点顺时针旋转90°。
C．绕①的中心点逆时针旋转90°，向左平移2格。
D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格。
3．（4分）将甲组人数的15分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下人数多18，原来甲、乙两组人数的比是（ ）
A．40：37B．40：29C．10：9D．10：7
4．（4分）算式12×34×56×⋯⋯×9798×99100的结果，一定（ ）
A．大于2B．大于99100
C．大于12且小于99100D．大于0且小于12
5．（4分）若13＜a+418＜56，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
6．（4分）下列多项式不能用平方差分解的是（ ）
A．25a2﹣b2B．14a2﹣b2C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2
7．（4分）甲比乙多2倍，乙比丙多12，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（ ）
A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：2
二、填空题（每题4分，共28分）
8．（4分）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 千米．
9．（4分）观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60， ，448．
10．（4分）30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试 次．
11．（4分）有六个数排成一列，这六个数的平均数是11，前四个数的平均数是9．后三个数的平均数是14，第四个数是 ．
12．（4分）两支大小，长度都不相同的蜡烛，较长的一支需要7分钟烧完，矮的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同．则原来矮蜡烛的高度与长蜡烛的高度的比是 ．
13．（8分）①1+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9
②6+7+8+9+10＝8×5
③472+473+474+475+476+477+478＝475×7
根据以上三题规律，请你完成下面一题：
101+102+103+104+105+106+107+108+109＝105×
你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个 ．
14．（4分）有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打 场比赛．
三、计算题（8分）
15．（8分）如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
四、解答题（每题9分，共36分）
16．（9分）五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分．若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分．这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
17．（9分）据了解，火车票按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了．请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）．
18．（9分）韩信分油
有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分．但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦．两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开．这时韩信正从这里经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法．两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了．
试问：韩信想出了怎样的分油办法？
19．（18分）如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
（1）图②中，点 表示烧杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。
2025年湖南省长沙市雅礼中学丘班小升初数学试卷（QB班）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
一、选择题（每题4分，共28分）
1．（4分）有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等B．一定不相等
C．一定相等D．无法确定
【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．
故选：C．
2．（4分）观察如图，打乱的①号图形（ ）运动到达正确位置。
A．绕①的中心点逆时针旋转90°。
B．绕①的中心点顺时针旋转90°。
C．绕①的中心点逆时针旋转90°，向左平移2格。
D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格。
【解答】解：根据图示，打乱的①号图形绕①的中心点逆时针旋转90°即可到达正确位置。
故选：A。
3．（4分）将甲组人数的15分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下人数多18，原来甲、乙两组人数的比是（ ）
A．40：37B．40：29C．10：9D．10：7
【解答】解：甲组原来的人数是：1
甲组还剩下的人数：1−15=45
乙组增加后的人数：45×（1+18）=910
乙组原来的人数：910−15=710
原来甲、乙两组人数的比是1：710=10：7
答：原来甲、乙两组人数的比是10：7。
故选：D。
4．（4分）算式12×34×56×⋯⋯×9798×99100的结果，一定（ ）
A．大于2B．大于99100
C．大于12且小于99100D．大于0且小于12
【解答】解：因为一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小，所以乘积一定小于所有的因数。
故选：D。
5．（4分）若13＜a+418＜56，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：因为若13＜a+418＜56，则若618＜a+418＜1518，
所以6＜a+4＜15，
所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
故选：B．
6．（4分）下列多项式不能用平方差分解的是（ ）
A．25a2﹣b2B．14a2﹣b2C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2
【解答】解：A．把25a2﹣b2化成（5a）2﹣b2，符合平方差公式．
B.14a2−b2=(12a)2−b2符合平方差公式．
C．﹣a2+25b2化成（5b）2﹣a2，符合平方差公式．
D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），不符合平方差公式．
故选：D．
7．（4分）甲比乙多2倍，乙比丙多12，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（ ）
A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：2
【解答】解：[（1+12）×（2+1）]：（1+12）：1，
=92：32：1，
＝（92×2）：（32×2）：（1×2），
＝9：3：2；
故选：D．
二、填空题（每题4分，共28分）
8．（4分）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 30 千米．
【解答】解：（40×3+90）÷（3+4），
＝210÷7，
＝30（千米）；
答：这艘轮船平均每小时行驶30千米．
故答案为：30．
9．（4分）观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60， 164 ，448．
【解答】解：（22+60）×2＝164
故答案为：164．
10．（4分）30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试 435 次．
【解答】解：29+28+27+…+1＝435（次）．
答：至少要试435次．
故答案为：435．
11．（4分）有六个数排成一列，这六个数的平均数是11，前四个数的平均数是9．后三个数的平均数是14，第四个数是 12 ．
【解答】解：（9×4+14×3）﹣11×6，
＝78﹣66，
＝12；
故答案为：12．
12．（4分）两支大小，长度都不相同的蜡烛，较长的一支需要7分钟烧完，矮的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同．则原来矮蜡烛的高度与长蜡烛的高度的比是 5：7 ．
【解答】解：点燃4分钟长蜡烛剩：1−17×4=37；
点燃4分钟矮蜡烛剩：1−110×4=35；
因为长蜡烛的高度×37=矮蜡烛的高度×35，
所以矮蜡烛的高度：长蜡烛的高度=37：35=15：21＝5：7．
故答案为：5：7．
13．（8分）①1+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9
②6+7+8+9+10＝8×5
③472+473+474+475+476+477+478＝475×7
根据以上三题规律，请你完成下面一题：
101+102+103+104+105+106+107+108+109＝105× 9
你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个 101+102+103+104+105+106+107＝104×7 ．
【解答】解：101+102+103+104+105+106+107+108+109＝105×9；
同样规律的算式还有：101+102+103+104+105+106+107＝104×7．
故答案为：9，101+102+103+104+105+106+107＝104×7．
14．（4分）有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打 499 场比赛．
【解答】解：500÷2＝250（场）；
250÷2＝125（场）；
125÷2＝62（场）…1（人），62场，1人自动晋级；
63÷2＝31（场）…1（人），31场，1人自动晋级；
32÷2＝16（场）；
16÷2＝8（场）；
8÷2＝4（场）；
4÷2＝2（场；
2÷2＝1（场）；
一共需要进行：250+125+62+31+16+8+4+2+1＝499（场）．
答：要打499场比赛．
故答案为：499．
三、计算题（8分）
15．（8分）如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．
【解答】解：
四、解答题（每题9分，共36分）
16．（9分）五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分．若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分．这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
【解答】解：最高分：9.46×4﹣9.38×3，
＝37.84﹣28.14
＝9.7（分）；
最低分：9.26×4﹣9.38×3，
＝37.04﹣28.14，
＝8.9（分）；
答：这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分．
17．（9分）据了解，火车票按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了．请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）．
【解答】解：（1）180×(1500−219)1500
=180×12811500
＝153.72（元）
≈154（元），
答：A站至F站的火车票价约是154元；
（2）设王大妈行了x千米
180x1500=66
180x＝66×1500
180x＝999000
x＝550，
622﹣72＝550
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车．
故答案为：154，550千米，从D站上车到G站下车．
18．（9分）韩信分油
有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分．但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦．两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开．这时韩信正从这里经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法．两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了．
试问：韩信想出了怎样的分油办法？
【解答】解：第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10﹣3×3＝1，3×3＝9；
第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9﹣7＝2；
第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7﹣3＝4；
第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3＝5；
第五步，把原来容器中的1斤倒入油罐；4+1＝5．
19．（18分）如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
（1）图②中，点A 表示烧杯中刚好注满水，点B 表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。
【解答】解：（1）图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为h1厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为t0秒。
Sh1＝18V，100h1＝90V，
因为90V＝5×18V，则有100h1＝5Sh1，
所以S＝100÷5＝20（平方厘米）
注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90＝1：5，
烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米）
注水速度：200÷18=1009（立方厘米/秒）
注满水槽所用时间：
100×20÷1009
＝2000÷1009
＝2000×9100
＝180（秒）
答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。
故答案为：A；B。
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
A
D
D
B
D
D
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0