2025年湖南省长沙市长郡白石湖中学小升初数学试卷（含解析）

这是一份2025年湖南省长沙市长郡白石湖中学小升初数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了填空题，计算，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）34的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
2．（4分）甲数是15的 35，乙数的 35 是6，丙数是12个 23，则这三个数从大到小依次为 。
3．（4分）小明在计算一道有余数的除法算式时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相等，则这道算式的余数是 。
4．（4分）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有 种。
5．（4分）一个三角形至多有 个钝角。
6．（4分）如果a⊗b＝3a﹣2b，则(53⊗45)⊗34= 。
7．（4分）已知8个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数为77，则去掉的数是 。
8．（4分）一只蜗牛从一口深10米的井底往上爬，它白天向上爬上3米，晚上滑下去2米，这只蜗牛 天才能爬上来。
9．（4分）在楼顶测量楼高时，把绳子对折后垂到地面时，尚余9米，把绳子三折垂到地面时，尚余2米，绳长 米。
10．（4分）如图阴影部分的面积是 。
二、计算（25分，每题5分）
11．（25分）计算。
（1）(2012+12010)×12011；
（2）112+216+3112+4120+⋯⋯+9919900；
（3）(9+1799)+(9+1799×2)+(9+1799×3)+⋯⋯+(9+1799×20)；
（4）75×(123−152)+23×(152−175)+52×(123−175)；
（5）1+11+2+11+2+3+⋯⋯+11+2+3+⋯⋯+100。
三、应用题（共35分，每题7分）
12．（7分）腾飞图书馆购进两个新书，其中科技书150本，比故事书多15，故事书有多少本？
13．（7分）中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？
此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？
14．（7分）某项工程，甲单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多5天，乙单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多20天，甲、乙合作完成这项工程需要多少天？
15．（7分）有一人，离家行1千米后即点灯笼，到达目的地时，全支烛燃尽；回归时起程即点烛一支，回到家中时，第二支烛尚余13，此人家中至目的地的距离为多少千米？
16．（7分）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
2025年湖南省长沙市长郡白石湖中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（40分，每题4分）
1．（4分）34的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上 12 ．
【解答】解：34的分子加上9，变成了3+9＝12，则分子扩大了12÷3＝4倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大4倍，即分母变成4×4＝16，
所以原分母就应加上16﹣4＝12；
故答案为：12．
2．（4分）甲数是15的 35，乙数的 35 是6，丙数是12个 23，则这三个数从大到小依次为 乙＞甲＞丙 。
【解答】解：15×35=9
6÷35=10
12×23=8
因为10＞9＞8，所以乙＞甲＞丙。
故答案为：乙＞甲＞丙。
3．（4分）小明在计算一道有余数的除法算式时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相等，则这道算式的余数是 4 。
【解答】解：（472﹣427）÷5
＝45÷5
＝9
472÷9＝52…4
答：这道算式的余数是4。
故答案为：4。
4．（4分）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有 2 种。
【解答】解：58＝9×2+4×10
58＝9×6+4×1
把58米分割成2根9米和10根4米或者分割成6根9米和1根4米。
答：所有的分割方法有2种。
故答案为：2。
5．（4分）一个三角形至多有 1 个钝角。
【解答】解：假设一个三角形有两个钝角，它们都是100度，则有100°+100°＝200°，此时两个内角和已经大于180度了，所以不可能有两个钝角，所以一个三角形至多有1个钝角。
故答案为：1。
6．（4分）如果a⊗b＝3a﹣2b，则(53⊗45)⊗34= 8710 。
【解答】解：(53⊗45)⊗34
＝ （3×53−2×45）⊗34
＝ 175⊗34
＝ 3×175−2×34
=8710
故答案为：8710。
7．（4分）已知8个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数为77，则去掉的数是 37 。
【解答】解：8个数的和：72×8＝576
余下的7个数的和：77×7＝539
去掉的数是：576﹣539＝37
答：去掉的数是37。
故答案为：37。
8．（4分）一只蜗牛从一口深10米的井底往上爬，它白天向上爬上3米，晚上滑下去2米，这只蜗牛 8 天才能爬上来。
【解答】解：（10﹣3）÷（3﹣2）+1
＝7÷1+1
＝7+1
＝8（天）
答：这只蜗牛8天才能爬出来。
9．（4分）在楼顶测量楼高时，把绳子对折后垂到地面时，尚余9米，把绳子三折垂到地面时，尚余2米，绳长 42 米。
【解答】解：楼高：（9×2﹣3×2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（米）
绳长：12×2+9×2
＝24+18
＝42（米）
答：绳长42米。
故答案为：42。
10．（4分）如图阴影部分的面积是 12 。
【解答】解：（1+4）×4+（1+4+2）×2﹣（1+4）×（4+2）÷2﹣（1+4+2）×2÷2
＝5×4+7×2﹣5×6÷2﹣7×2÷2
＝20+14﹣15﹣7
＝34﹣15﹣7
＝12
答：阴影部分的面积是12。
故答案为：12。
二、计算（25分，每题5分）
11．（25分）计算。
（1）(2012+12010)×12011；
（2）112+216+3112+4120+⋯⋯+9919900；
（3）(9+1799)+(9+1799×2)+(9+1799×3)+⋯⋯+(9+1799×20)；
（4）75×(123−152)+23×(152−175)+52×(123−175)；
（5）1+11+2+11+2+3+⋯⋯+11+2+3+⋯⋯+100。
【解答】解：（1）(2012+12010)×12011
＝（2011+1+12010）×12011
＝2011×12011+（1+12010）×12011
＝1+20112010×12011
＝1+12010
＝112010
（2）112+216+3112+4120+⋯⋯+9919900
＝1+12+2+16+3+112+4+120+⋯⋯+99+19900
＝（1+2+3+4+……+99）+（12+16+112+120+⋯⋯+19900）
=12×（1+99）×99+（1−12+12−13+13−14+14−15+⋯⋯+199−1100）
=12×100×99+（1−1100）
＝4950+99100
＝495099100
（3）(9+1799)+(9+1799×2)+(9+1799×3)+⋯⋯+(9+1799×20)
＝9×20+1799×（1+2+3+……+20）
＝180+1799×12×（1+20）×20
＝180+1799×21×10
＝180+36233
＝216233
（4）75×(123−152)+23×(152−175)+52×(123−175)
=7523−7552+2352−2375+5223−5275
＝（7523+5223）﹣（7552−2352）﹣（2375+5275）
=12723−1﹣1
=8123
（5）1+11+2+11+2+3+⋯⋯+11+2+3+⋯⋯+100
＝1+112×(1+2)×2+112×(1+3)×3+⋯⋯+112×(1+100)×100
=21×2+22×3+23×4+⋯⋯+2100×101
＝2×（1−12+12−13+13−14+⋯⋯+1100−1101）
＝2×（1−1101）
＝2×100101
=200101
三、应用题（共35分，每题7分）
12．（7分）腾飞图书馆购进两个新书，其中科技书150本，比故事书多15，故事书有多少本？
【解答】解：150÷（1+15）
＝150÷65
＝125（本）
答：故事书有125本。
13．（7分）中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？
此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？
【解答】解：设买梨x个，那么买果（1000﹣x）个。
119x+47×（1000﹣x）＝999
77x+36000﹣36x＝62937
41x＝26937
41x÷41＝26937÷41
x＝657
买梨付款总价：119×657＝803（文）
买果付款总价：999﹣803＝196（文）
803﹣196＝607（文）
答：买梨付款总价比买果付款总价多607文。
14．（7分）某项工程，甲单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多5天，乙单独完成所需天数比甲、乙合作需要的天数多20天，甲、乙合作完成这项工程需要多少天？
【解答】解：由分析可得：
甲5天做的＝合作天数乙做的
合作天数甲做的＝乙20天做的
设甲、乙合作完成这项工程需要x天。
x：5＝20：x
x2＝20×5
x2＝100
因为10×10＝100
所以x＝10
答：甲、乙合作完成这项工程需要10天。
15．（7分）有一人，离家行1千米后即点灯笼，到达目的地时，全支烛燃尽；回归时起程即点烛一支，回到家中时，第二支烛尚余13，此人家中至目的地的距离为多少千米？
【解答】解：1÷（1−13）×（2−13）
＝1÷23×53
=52（千米）
答：此人家中至目的地的距离为52千米。
16．（7分）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
【解答】解：四个水管开一个周期的效率为：
13−14+15−16
=2060−1560+1260−1060
=760
这样5个周期（即20小时）后，
（1−16−760×5）÷13
＝（1−16−712）÷13
＝（1−34）÷13
=14×3
=34（小时）
水开始溢出水池共需：
4×5+34
＝20+34
＝2034（小时）
答：水开始溢出水池共需要2034小时。