2025年湖南省长沙市长郡中学丘班小升初数学试卷（含解析）

这是一份2025年湖南省长沙市长郡中学丘班小升初数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）1949×1950×1951×……×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。
A．15B．16C．17D．18
2．（3分）如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（ ）
A．1279B．1389C．1459D．1567
二、填空题（每题4分，共84分）
3．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a+b）×（c+d）是奇数的取法有 种。
4．（4分）从18个自然数1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，32，33中，至少取出 个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。
5．（4分）下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是 。
草×绿+花儿×红+春光明×媚
6．（4分）张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是 千米。
7．（4分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的 倍。
8．（4分）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。
9．（4分）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被（ ）只蜜蜂蛰到。
10．（4分）在连续奇数1，3，5，……，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。（ ）
A．456B．475C．494D．900
E．875
11．（4分）选择正确的序号：用4种颜色红、蓝、黄、白染正四面体，每个面颜色不同，如果经旋转后，染色的正四面体不相同，则称为不同的染色方式，共有______种不同的染色方式。（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
12．（4分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种不同的填法。
13．（4分）由编号1～150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有 名小朋友面朝南方。
14．（4分）从0至9每个数字恰用一次，组成五个两位数，然后将这五个两位数分别给了甲、乙、丙、丁、戊这五名聪明且不说谎话的同学，每名同学只知道自己的两位数。五人对话如下：
甲说：“我的数是一个完全平方数。”
乙说：“我的数最小，而且是个质数。”
丙说：“我的数第二小，恰有6个因数。”
丁说：“我的数不是最大的，我已经知道甲、乙、丙三人手中的其中两个数是多少了。”
戊说：“我的数是某人的数的5倍还多10。”
那么这五个两位数之和是 。
15．（4分）分子与分母的和是2013的最简真分数有 个。
16．（8分）A，B，C，D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B，C，D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有 个小球。
17．（4分）已知1843化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被3n整除，那么n的最大值是 。
18．（4分）星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是 千米。
19．（4分）把1～8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是 。
﹣×
20．（4分）计算。
(1+772)×(1+872)×(1+972)×⋯⋯×(1+4772)(1−1120)×(1−2120)×(1−3120)×⋯⋯×(1−41120)×341541= 。
21．（4分）已知22023是一个首位不为1的609位自然数，那么52022是一个 位数。
22．（4分）在一个7×7的方格表中，每个方格最多可以放入1枚棋子。那么，至少要放入 枚棋子，才能够保证无论怎样放置棋子，都一定可以在方格表中找到两行和两列一共放了不少于7枚棋子。
23．（4分）我们用r（n）表示n的因数个数，比如r（20）＝6，满足r（n）+r（n+1）＝r（100）的正整数n且n＜100的所有取值的总和是 。
三、解答题（每题5分，共10分）
24．（3分）已知A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时．已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？
25．（3分）在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
2025年湖南省长沙市长郡中学丘班小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一、选择题（每题3分，共6分）
1．（3分）1949×1950×1951×……×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。
A．15B．16C．17D．18
【解答】解：计算因数5的总个数：
5的倍数：最小为1950，最大为2010，共13个（1950、1955、1960、1965、1970、1975、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010），每个至少有1个因数5。
25的倍数：最小为1950，最大为2000，共3个（1950、1975、2000），每个是25的倍数，额外多1个因数5（因为25＝5×5，作为5的倍数时已计入1个）。
125的倍数：2000是125的倍数（125×16＝2000），额外多1个因数5（因为125＝5×5×5，作为5和25的倍数时已计入2个）。
因数5总个数＝13+3+1＝17。
2的倍数（含至少1个2）：
（2012﹣1950）÷2+1＝32（个）
2的倍数已经远大于17（4、8、16、32的倍数不需要再进行统计），所以末尾连续零的个数为17个。
答：这个多位数的末尾有17个连续的零。
故选：C。
2．（3分）如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（ ）
A．1279B．1389C．1459D．1567
【解答】解：根据分析可知，如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是1459。
答：第40个“上升数”是1459。
故选：C。
二、填空题（每题4分，共84分）
3．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a+b）×（c+d）是奇数的取法有 960 种。
【解答】解：a、b中一个为奇数一个为偶数，c、d中一个为奇数一个为偶数。
从5个奇数中选2个的组合数为C52=5×42×1=10（种）
从4个偶数中选2个的组合数为C42=4×32×1=6（种）
选出的4个数的排列方式：用使得a和b一奇一偶、c和d一奇一偶总分配方式，减去a和b同为奇数或同为偶数的分配方式，即24−8＝16（种）
总取法数：10×6×16＝960（种）
答：（a+b）×（c+d）是奇数的取法有960种。
故答案为：960。
4．（4分）从18个自然数1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，32，33中，至少取出 13 个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。
【解答】解：从18个自然数1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，32，33中，至少取出13个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。
答：至少取出13个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。
故答案为：13。
5．（4分）下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是 8186 。
草×绿+花儿×红+春光明×媚
【解答】解：三位数乘一位数对总和影响最大，得“媚”＝9，“春光明”＝874；
两位数乘一位数，得“花儿”＝53，“红”＝6；
一位数乘一位数，得2×1；
因此，得到算式的最大值：
2×1+53×6+874×9
＝2+318+7866
＝320+7866
＝8186
答：该式可能的最大值是8186。
6．（4分）张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是 210 千米。
【解答】解：14：35＝2：5
1+2×3＝7
27×7=2
1+2×4＝9
27×9=247
120÷（247−2）
＝120×74
＝210（千米）
答：A、B两地之间的距离是210千米。
7．（4分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。
【解答】解：40÷60=23，
40÷2＝20（分钟）
20÷2＝10（分钟），
60+20＝80（分钟），
10÷80=18，
答：汽车速度是劳模速度的8倍。
故答案为：8。
8．（4分）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是 49 秒。
【解答】解：根据分析可以列式为：
1.26米＝126厘米
126÷2＝63（厘米）
63÷（3.5+5.5）
＝63÷9
＝7（秒）
1+3+5+7+9+11+13＝49（秒）
答：已爬行的时间是49秒。
故答案为：49。
9．（4分）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被（ 3 ）只蜜蜂蛰到。
【解答】解：1蜜蜂到达B点需要的时间：100×5÷1＝500（秒），
2蜜蜂到达B点需要的时间：100×4÷2＝200（秒），
同理可得：
3蜜蜂：到达B点需要的时间100秒，
4蜜蜂：到达B点需要的时间50秒，
5蜜蜂：到达B点需要的时间20秒，
7蜜蜂：到达B点需要的时间1100÷7≈157（秒），
8蜜蜂：到达B点需要的时间125秒，
9蜜蜂：到达B点需要的时间100秒，
10蜜蜂：到达B点需要的时间80秒，
11蜜蜂：到达B点需要的时间700÷11≈63（秒），
根据题意，可知当7、8、9、10、11蜜蜂从后部追赶上时，会被蜇一下。
所以，当小偷在50秒至63秒（例如60秒）跑完全程时，就只会被3只蜜蜂蜇到。
即小偷至少会被3只蜜蜂蜇到。
答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。
故答案为：3。
10．（4分）在连续奇数1，3，5，……，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。（ ）
A．456B．475C．494D．900
E．875
【解答】解：根据分析可得：
1+3+5+7+9
＝5×5
＝25
（1+2+3+…+9）×5
＝（5×9）×5
＝225
（1+3+5+7+9）×9
＝25×9
＝225
25+（225+225）＝475
因此所有数字之和等于475。
故选：B。
11．（4分）选择正确的序号：用4种颜色红、蓝、黄、白染正四面体，每个面颜色不同，如果经旋转后，染色的正四面体不相同，则称为不同的染色方式，共有______种不同的染色方式。（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
【解答】解：根据分析可得：
固定1个面的颜色后，剩余3个面的全排列数＝3×2×1＝6
正四面体固定底面后，剩余面的旋转重复次数为3，因此不同染色方式：6÷3＝2（种）
共有2种不同的染色方式。
故选：B。
12．（4分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 30 种不同的填法。
【解答】解：5×6＝30（种）
答：共有30种不同的填法。
故答案为：30。
13．（4分）由编号1～150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有 7 名小朋友面朝南方。
【解答】解：根据题意，编号1～150中，完全平方数有12个：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144。
1：约数个数1，1≠3
4：约数个数3，3 ＝3，符合题意
9：约数个数3，3 ＝3，符合题意
16：约数个数5，5÷4 ＝1……1，1≠3
25：约数个数3，3 ＝3，符合题意
36：约数个数9，9÷4 ＝2……1，1≠3
49：约数个数3，3 ＝3，符合题意
64：约数个数7，7÷4 ＝1……3，3＝3，符合题意
81：约数个数5，5÷4 ＝1……1，1≠3
100：约数个数9，9÷4 ＝2……1，1≠3
121：约数个数3，3 ＝3，符合题意
144：约数个数15，15÷4 ＝3……3，3 ＝3，符合 符合条件的有7个编号：4，9，25，49，64，121，144。
答：有7名小朋友面朝南方。
故答案为：7。
14．（4分）从0至9每个数字恰用一次，组成五个两位数，然后将这五个两位数分别给了甲、乙、丙、丁、戊这五名聪明且不说谎话的同学，每名同学只知道自己的两位数。五人对话如下：
甲说：“我的数是一个完全平方数。”
乙说：“我的数最小，而且是个质数。”
丙说：“我的数第二小，恰有6个因数。”
丁说：“我的数不是最大的，我已经知道甲、乙、丙三人手中的其中两个数是多少了。”
戊说：“我的数是某人的数的5倍还多10。”
那么这五个两位数之和是 216 。
【解答】解：根据甲、乙、丙、丁、戊五人的话语可得：
所以无论丙丁怎么选，这五个两位数的和均为216。
答：这五个两位数之和是216。
故答案为：216。
15．（4分）分子与分母的和是2013的最简真分数有 600 个。
【解答】解：根据分析可以列式为：
1006÷3≈335
1006÷11≈91
1006÷61≈16
1006÷3÷11≈30
1006÷3÷61≈5
1006÷11÷61≈1
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600
答：分子与分母的和是2013的最简真分数有600个。
故答案为：600。
16．（8分）A，B，C，D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B，C，D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是D 箱，其中装有 16 个小球。
【解答】解：最终状态：所有箱子有16个小球。
逆推操作D：设C操作后状态为 A''，B''，C''，D''。D操作后：A箱：A''+D''＝ 16
B箱：B''+D''＝ 16
C箱：C''+D''＝ 16
D箱：D''＝ 16
则D''＝ 16，A''＝ 0，B''＝ 0，C''＝ 0
即C操作后：A＝0，B＝0，C＝0，D＝16
逆推操作C：设B操作后状态为 A'，B'，C'，D'。C操作后：A箱：A'+C'＝ 0
B箱：B'+C'＝ 0
C箱：C'＝ 0
D箱：D'+C'＝ 16
所以得：C'＝ 0，A'＝ 0，B'＝ 0，D'＝ 16
即B操作后：A＝0，B＝0，C＝0，D＝16
逆推操作B：设A操作后状态为 A*，B*，C*，D*。B操作后：A箱：A*+B*＝ 0
B箱：B*＝ 0
C箱：C*+B*＝ 0
D箱：D*+B*＝ 16
所以得：B*＝ 0，A*＝ 0，C*＝ 0，D*＝ 16
即A操作后：A＝0，B＝0，C＝0，D＝16
逆推操作A：设初始状态为 a，b，c，d。A操作后：A箱：a ＝ 0
B箱：b+a ＝ 0
C箱：c+a ＝ 0
D箱：d+a ＝ 16
所以得：a ＝ 0，b ＝ 0，c ＝ 0，d ＝ 16
即初始状态：A箱有0个小球，B箱有0个小球，C箱有0个小球，D箱有16个小球。
答：开始时装有小球最多的是D箱，其中装有16个小球。
故答案为：D，16。
17．（4分）已知1843化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被3n整除，那么n的最大值是 5 。
【解答】解：根据分析：设循环节组成的多位数为C。
由于1843是纯循环小数，循环节长度为21，因此
C=1843×(1021−1)
C是整数。
18＝3×3×2，所以18中含有32。
1021﹣1是由21个9组成的数，其值能被33整除（因为21能被3整除，但不能被9整除，所以1021﹣1中3的指数为3），但不能被34整除。
因此，C中3的指数为2+3＝5，即C能被35整除，但不能被36整除。
故n的最大值为5。
故答案为：5。
18．（4分）星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是 4 千米。
【解答】解：根据分析可得：
AB+BC＝10……①
BC+CA＝13……②
CA+AB＝11……③
将①、②、③相加：
（AB+BC）+（BC+CA）+（CA+AB）＝10+13+11
2AB+2BC+2CA＝34
AB+BC+CA＝17……④
用④减去①：
（AB+BC+CA）﹣（AB+BC）＝17﹣10
CA＝7，用④减去②：
（AB+BC+CA）﹣（BC+CA）＝17﹣13
AB＝4
用④减去③：
（AB+BC+CA）﹣（CA+AB）＝17﹣11
BC＝6
因此，AB＝4千米，BC＝6千米，CA＝7千米。两同学家之间最短的距离是AB＝4千米。
答：两同学家之间最短的距离是4千米。
故答案为：4。
19．（4分）把1～8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是 8453 。
﹣×
【解答】解：根据分析可得：
□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。
8765﹣13×24
＝8765﹣312
＝8453
所以这个最大的得数是8453。
故答案为：8453。
20．（4分）计算。
(1+772)×(1+872)×(1+972)×⋯⋯×(1+4772)(1−1120)×(1−2120)×(1−3120)×⋯⋯×(1−41120)×341541= 1 。
【解答】解：(1+772)×(1+872)×(1+972)×⋯(1+4772)(1−1120)×(1−2120)×(1−3120)×⋯(1−41120)×341541
=7972×8072×8172×⋯×11972119120×118120×117120×⋯79120×341541
=(7972×3)×(8072×3)×(8172×3)×⋯(11972×3)(119120×5)×(118120×5)×(117120×5)×⋯(79120×5)
=7924×8024×8124×⋯1192411924×11824×11724⋯×7924
＝1。
答：(1+772)×(1+872)×(1+972)×⋯⋯×(1+4772)(1−1120)×(1−2120)×(1−3120)×⋯⋯×(1−41120)×341541=1。
故答案为：1。
21．（4分）已知22023是一个首位不为1的609位自然数，那么52022是一个 1414 位数。
【解答】解：根据分析可得：
52022=(102)2022=10202222022
102022的位数是2022+1＝2023（位），22022的位数是609位
2023﹣609＝1414（位）
所以52022是一个1414位数。
答：么52022是一个1414位数。
故答案为：1414。
22．（4分）在一个7×7的方格表中，每个方格最多可以放入1枚棋子。那么，至少要放入 9 枚棋子，才能够保证无论怎样放置棋子，都一定可以在方格表中找到两行和两列一共放了不少于7枚棋子。
【解答】解：考虑最不利情况：
当棋子数为8枚时，可以放置使得一行有2枚棋子，其他六行各有1枚棋子；一列有2枚棋子，其他六列各有1枚棋子。此时，对于任意两行和两列，棋子数之和最多为2+1+2+1＝6（例如选择有2枚棋子的行和有1枚棋子的行，选择有2枚棋子的列和有1枚棋子的列），均小于7，因此无法保证存在两行和两列棋子数之和不少于7。
当棋子数为9枚时，假设存在放置方式使得任意两行和两列棋子数之和均不超过6。设行棋子数最大两行之和为A，列表中棋子数最大两列之和为B。根据A≤6﹣B且B≤6﹣A，因此A+B≤6。但总棋子数为9枚，7行，故A至少为4（例如两行各有2枚棋子，其他行各有1枚棋子）。由A≥4和A≤6﹣B，得B≤2。B≤2意味着所有列表中棋子数均不超过1，但总棋子数不超过7枚，与9枚矛盾。因此，当棋子数为9枚时，必然存在两行和两列棋子数之和不少于7。
综上，至少要放入9枚棋子。
答：在一个7×7的方格表中，每个方格最多可以放入1枚棋子。那么，至少要放入9枚棋子，才能够保证无论怎样放置棋子，都一定可以在方格表中找到两行和两列一共放了不少于7枚棋子。
故答案为：9。
23．（4分）我们用r（n）表示n的因数个数，比如r（20）＝6，满足r（n）+r（n+1）＝r（100）的正整数n且n＜100的所有取值的总和是 145 。
【解答】解：根据分析可得：
100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，所以r（100）＝9，即r（n）+r（n+1）＝9，由于9是奇数，因此n和n+1必须一个为奇数、一个为偶数，即n和n+1中一个为完全平方数，另一个不是。
当 n是平方数时，检查n为1，4，9，16，25，36，49，64，81；
当n＝1时，r（1）＝1，r（2）＝2，1+2＝3，不符合题意；
当n＝4时，r（4）＝3，r（5）＝2，3+2＝5，不符合题意；
当n＝9时，r（9）＝3，r（10）＝4，3+4＝7，不符合题意；
当n＝16时，r（16）＝5，r（17）＝2，5+2＝7，不符合题意；
当n＝25时，r（25）＝3，r（26）＝4，3+4＝7，不符合题意；
当n＝36时，r（36）＝9，r（37）＝2，9+2＝11，不符合题意；
当n＝49时，r（49）＝3，r（50）＝6，3+6＝9，符合题意；
当n＝64时，r（64）＝7，r（65）＝4，7+4＝11，不符合题意；
当n＝81时，r（81）＝5，r（82）＝4，5+4＝9，符合题意；
所以此时满足条件的为49和81。
当n+1是完全平方数时，检查3，8，15，24，35，48，63，80；
当n＝3时，r（3）＝2，r（4）＝3，2+3＝5，不符合题意；
当n＝8时，r（8）＝4，r（9）＝3，4+3＝7，不符合题意；
当n＝15时，r（15）＝4，r（16）＝5，4+5＝9，符合题意；
当n＝24时，r（24）＝8，r（25）＝3，8+3＝11，不符合题意；
当n＝35时，r（35）＝4，r（36）＝9，4+9＝13，不符合题意；
当n＝48时，r（48）＝10，r（49）＝3，10+3＝13，不符合题意；
当n＝63时，r（63）＝6，r（64）＝7，6+7＝13，不符合题意；
当n＝80时，r（80）＝10，r（81）＝5，10+5＝15，不符合题意；
当n＝99时，r（99）＝6，r（100）＝9，6+9＝15，不符合题意。
所以此时满足条件的为15。
中那个上所述，满足条件的n为15，49，81。
15+49+81＝145
所以所有取值的总和是145。
答：我们用r（n）表示n的因数个数，比如r（20）＝6，满足r（n）+r（n+1）＝r（100）的正整数n且n＜100的所有取值的总和是145。
故答案为：145。
三、解答题（每题5分，共10分）
24．（3分）已知A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时．已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？
【解答】解：4.5+3.5＝8（小时）
来回的下坡时间：60÷20＝3（小时）
来回的上坡时间：8﹣3＝5（小时）
上坡速度为：60÷5＝12（千米）
答：上坡路每小时行12千米。
25．（3分）在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
【解答】解：如果不掉头行走，二人相遇时间为：
600÷[（4+5）×1000÷60]
＝600÷150
＝4（分钟）
两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走：3﹣1＝2（分钟）
两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走：5﹣2＝3（分钟）
两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走：7﹣3＝4（分钟）
两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走：9﹣4＝5（分钟）
但在行走4分钟时二人就已经相遇了．
因此共用时间
1+3+5+7+8＝24（分钟）
答：相遇时间是9点24分．
题号
1
2
10
11
答案
C
C
B
B