2025年湖南省长沙市南雅中学小升初数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2025年湖南省长沙市南雅中学小升初数学模拟试卷（一）（含解析），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）甲、乙两家商店出售同一款鸡宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款鸡宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜 ．
2．（4分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 个．
3．（4分）成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有120万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运150吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．
4．（4分）若a=11333，b=1113333，c=111133333，则a、b、c中最大的是 ，最小的是 ．
5．（4分）三个数p、P+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是 ．
6．（4分）今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲的511，今年儿子 岁。
7．（4分）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 %。
8．（4分）任意调换五位数54321的各个数位上数字位置，所得的五位数中是质数的共有 个。
9．（4分）图中空白部分的面积是9π﹣18，则阴影部分的面积为 ．
10．（4分）体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有 人．
11．（4分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的13时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的45，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天．
12．（4分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲乙两地相向开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲、乙两地相距 千米．
13．（4分）现在大约是北京时间上午8点多，在8点 分时，时针和分针离“6”字的距离相等．
14．（4分）某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为 。
15．（4分）十进制计数法是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1，计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如710＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝ ，n＝ ，
（注：an=n个aa×a×a×⋯×a︸）
二、解答题（第1～3题每小题6分，4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）
16．（6分）阿雅、阿礼、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：
阿雅：“大家取的糖果个数都不同．”
阿礼：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”
阿真：“我取了剩下的糖果的23．”
阿美：“我取了剩下的全部糖果．”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每个人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
17．（6分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658……的小数点后的第n位数字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7。
求的5f(⋯⋯f(f(5))⋯⋯︸505个f+2f(⋯⋯f(f(8))⋯⋯︸2010个f值。
18．（6分）长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？
19．（7分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍，甲乙在离山顶300米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
20．（7分）某年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决居民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入水池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
21．（8分）40名学生参加义务植树活动，任务是挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示，如果他们的任务是挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能在最短时间内既完成挖树坑的任务，又使运树苗运得最多？
2025年湖南省长沙市南雅中学小升初数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题4分，共60分）
1．（4分）甲、乙两家商店出售同一款鸡宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款鸡宝宝玩具， 甲 店的售价更便宜，便宜 0.5元 ．
【解答】解：甲：25×（1+10%）×（1﹣20%）
＝25×1.1×0.8
＝22（元）；
乙：25×（1﹣10%）
＝25×0.9
＝22.5（元）；
22.5﹣22＝0.5（元）；
答：甲商店售价更便宜，便宜0.5元．
故答案为：甲，0.5元．
2．（4分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．
【解答】解：据题意可知，4个相邻的盒子里共有15个小球，
则第5个一定是4个，
而且第（4的倍数+1）个盒子中必定是4个．
26＝6×4+2
第25个盒子里放4个，
前24个盒子放了6×15＝90（个）
90+4＝94
100﹣94＝6
所以，最右边的盒子中有乒乓球 6个．
故答案为：6．
3．（4分）成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有120万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运150吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 13 代，这座大山可以搬完．
【解答】解：设到了第n代，这座大山可以搬完
20+21+22+…+2n﹣1≥1200000÷150
﹣1≥8000
2n≥8001
212＝4096，213＝8192．
答：到了第13代，这座大山可以搬完．
故答案为：13．
4．（4分）若a=11333，b=1113333，c=111133333，则a、b、c中最大的是c ，最小的是a ．
【解答】解：11333的倒数是30311
1113333的倒数是303111
111133333的倒数是3031111
30311＞303111＞3031111，
那么11333＜1113333＜111133333，即最大数是c，最小的数是a．
故答案为：c，a．
5．（4分）三个数p、P+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是 3031 ．
【解答】解：三个数p、P+1、p+3都是质数，所以p＝2，则p+1＝3，p+3＝5，
2、3、5都是质数，它们的倒数和是：12+13+15=3130，3130的倒数是3031；
答：它们的倒数和的倒数是 3031．
故答案为：3031．
6．（4分）今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲的511，今年儿子 10 岁。
【解答】解：设爸爸今年x岁。
14x+15=511×（x+15）
11x+660＝20x+300
9x＝360
x＝40
40×14=10（岁）
答：今年儿子10岁。
故答案为：10。
7．（4分）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 10 %。
【解答】解：第一次加入一定量的水后，水占盐的：100−1515=173
第二次又加入同样多的水，水占盐的：100−1212=223
每次加入的水占盐的：223−173=53
第三次再加入同样多的水，水占盐的：223+53=273
第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比：327+3×100%＝10%
答：第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为10%。
故答案为：10。
8．（4分）任意调换五位数54321的各个数位上数字位置，所得的五位数中是质数的共有 0 个。
【解答】解：因为能被3整除的特征是各位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。
因为1+2+3+4+5＝15
15可以被3整除，
所以54321任意排列得到的数字都能被3整除。
所得的五位数中是质数的共有0个。
故答案为：0。
9．（4分）图中空白部分的面积是9π﹣18，则阴影部分的面积为 18 ．
【解答】解：设扇形的半径为r，
πr2÷4﹣r2÷2＝9π﹣18
πr2﹣2r2＝（9π﹣18）×4
r2×（π﹣2）＝36×（π﹣2）
r2＝36
36÷2＝18
答：阴影部分的面积为 18．
故答案为：18．
10．（4分）体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有 39 人．
【解答】解：第一次转向：4的倍数有60÷4＝15（个）此时背向老师的有15人；
第二次转向：5的倍数有60÷5＝12（个），其中与4的倍数相同的20，40，60这3个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们3人转变为面向老师；则叫5的倍数向后转时只有9人转为背向老师，3人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+9﹣3＝21（人）；
第三次转向：6的倍数有60÷6＝10（人），其中12，24，36，48这4人第一次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师；
其他的转为背向老师（60）这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有5人
，此时背向老师的有21+5﹣5＝21（人）；
60﹣21＝39（人）；
答：现在面向老师的学生有39人；
故答案为：39．
11．（4分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的13时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的45，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 180 天．
【解答】解：设不采取新设备，完工共需x天，根据题意列方程为：
13+(185−x3)×1x×(1+20%)×45=1
（185−x3）×1x×65×45=1−13
（185−x3）×2425x=23
72×（185−x3）＝50x
13320﹣24x＝50x
74x＝13320
x＝180
答：不采取新设备共需180天．
故答案为：180．
12．（4分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲乙两地相向开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲、乙两地相距 150 千米．
【解答】解：5×（1+15）
＝5×65
＝6（小时）
（15+16）×2
=1130×2
=1115
40÷（1−1115）
＝40÷415
＝150（千米）
答：甲、乙两地相距 150千米．
故答案为：150．
13．（4分）现在大约是北京时间上午8点多，在8点 18613或43711 分时，时针和分针离“6”字的距离相等．
【解答】解：8点x分时时针和分针离“6”字的距离相等．
60+0.5x＝180﹣6x
60+0.5x+6x＝180﹣6x+6x
60+6.5x＝180
60+6.5x﹣60＝180﹣60
6.5x＝120
6.5x÷6.5＝120÷6.5
x＝18613
8点y分时时针和分针离“6”字的距离相等。
6y﹣180＝60+0.5y
6y﹣180﹣0.5y+180＝60+0.5y﹣0.5y+180
5.5y＝240
5.5y÷5.5＝240÷5.5
y＝43711
答：在8点18613分时或43711分时，时针和分针离“6”字的距离相等。
故答案为：18613或43711。
14．（4分）某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为 122 。
【解答】解：3、4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5＝60；
60×2+2＝122，122是2的倍数；
122+1＝123，123是3的倍数；
122+2＝124，124是4的倍数；
122+3＝125，125是5的倍数；
122+4＝126，126是6的倍数，所以这个数最小是122。
答：这个数最小为122。
故答案为：122。
15．（4分）十进制计数法是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1，计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如710＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝ 11 ，n＝ 9 ，
（注：an=n个aa×a×a×⋯×a︸）
【解答】解：45m＝4m+5；54n＝5n+4；
那么：4m+5＝5n+4
即：4（m﹣1）＝5（n﹣1），
如果m﹣1＝5，n﹣1＝4，则m＝6，n＝5，但此时n进制中不能出现数字5；
如果m﹣1＝10，n﹣1＝8，则m＝11，n＝9，符合题意．
即m最小是11，n最小是9．
故答案为：11，9．
二、解答题（第1～3题每小题6分，4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）
16．（6分）阿雅、阿礼、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：
阿雅：“大家取的糖果个数都不同．”
阿礼：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”
阿真：“我取了剩下的糖果的23．”
阿美：“我取了剩下的全部糖果．”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每个人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
【解答】解：（1）根据题意，阿春是第一个取糖果的；因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后一个取糖果的；因为阿天和阿丽不能再倒数第二的位置，否则跟倒数第一的个数相同，所以阿真是倒数第二个取糖果的，即是第四个取出糖果的．
答：阿真是第四个取糖果的．
（2）若使这盒糖果最少，则倒数第一个人取1颗；
倒数第二个人取：1×（23÷13）＝2（颗）；
1+2+（1+2）+（1+2+3）+4
＝3+3+6+4
＝16（颗）
答：这盒糖果最少有16颗．
17．（6分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658……的小数点后的第n位数字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7。
求的5f(⋯⋯f(f(5))⋯⋯︸505个f+2f(⋯⋯f(f(8))⋯⋯︸2010个f值。
【解答】解：5f(⋯⋯f(f(5))⋯⋯︸505个f+2f(⋯⋯f(f(8))⋯⋯︸2010个f
＝5f（5）+2f（3）
＝5×5+2×7
＝25+14
＝39
18．（6分）长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？
【解答】解：根据分析可得，
E、F、G为各边中点，
所以三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，
所以，阴影部分的面积+三角形BEF的面积＝长方形ABCD的面积×12，
E、F为长方形的长和宽的中点，
所以，三角形BEF的面积＝长方形ABCD的面积×12×12×12=长方形ABCD的面积×18，
所以，阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积×（12−18）
＝36×38
=272（平方厘米）
答：阴影部分的面积是272平方厘米．
19．（7分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍，甲乙在离山顶300米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
【解答】解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：
（1+1÷3）：（1+12÷3）＝8：7；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的78，
甲已经下山300米，如果山路继续延长相当于甲继续上山100米，这时乙才离原有的山顶是300米，但是离甲是400米，所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1−78）﹣100
＝400÷18−100
＝3100（米）；
答：山底到山顶的路程是3100米．
20．（7分）某年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决居民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入水池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
【解答】解：每台抽水机每小时抽水：
（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5）
＝（100﹣60）÷（12.5﹣12）
＝40÷0.5
＝80（立方米）
蓄水池的容积：
（80×5﹣40）×2.5
＝360×2.5
＝900（立方米）
13台抽水机抽完这池水用的时间为：
900÷（80×13﹣40）
＝900÷1000
＝0.9（小时）
答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。
21．（8分）40名学生参加义务植树活动，任务是挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示，如果他们的任务是挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能在最短时间内既完成挖树坑的任务，又使运树苗运得最多？
【解答】解：比较一下甲、乙、丙三类人运树苗与挖树坑的效率比：
甲：20÷2＝10
乙：10÷1.2=813
丙：7÷0.8=834
由于10＞834＞813，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。
乙类15人可以挖1.2×15＝18（个）树坑，丙类10人可以挖 0.8×10＝8（个）树坑，那么甲类需要挖30﹣18﹣8＝4（个）树坑，需要派4÷2＝2（人），甲类剩下的15﹣2＝13（人）运树苗。
所以当甲、乙、丙类挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为13×20＝260（棵）。
所以安排2人甲类人员、15人乙类人员及10人丙类人员来挖树坑，既能完成任务，又能使树苗运得最多。
任务效率学生
挖树坑（个/人）
运树苗（棵/人）
人数（名）
甲类
2
20
15
乙类
1.2
10
15
丙类
0.8
7
10
任务效率学生
挖树坑（个/人）
运树苗（棵/人）
人数（名）
甲类
2
20
15
乙类
1.2
10
15
丙类
0.8
7
10