2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷（含解析）

这是一份2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，计算题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．做一个种子发芽的实验，发芽的有100颗，没有发芽的有20颗。求绿豆的发芽率为 。
2．水结成冰，体积增加 110，冰化成水，体积减少 。
3． 一个长方体棱长总和为96厘米，长，宽，高的比是3：2：1，这个长方体的体积是 。
4．58 的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为 。
5．在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时 分时互相垂直。
6． 一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为 。
7． 一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出 球，才能保证有四个相同的颜色．
8．设A=1+12+13+14+⋯+115+116，则A的整数部分是 ．
9．A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过 盘．
10．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的是20岁，且每个人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多 岁。
11．阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：？11.4？元请问总价应该是 。
12．定义：[a]表示不超过a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若[5a﹣0.9]＝3a+0.7，则a的值 。
13． 一个长方体切6刀，可以分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 。
14．某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶 汽水。
15．小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要 分钟。
二、计算题（共20分）
16．计算题。
（1）(112−13+57)−(57+23)
（2）2010×370+63×20100
（3）(1−12+13+16)×(1−14+15+120)×(1−16+17+142)
（4）1417×（223−34）+171112÷1721
（5）53(x−1.5)−32x＝3
（6）12(x−3)+13(x+5)=76+16x
三、图形计算（5分）
17．求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
四、解答题（每小题23、24题8分，25题9分，26、27题10分，共45分）
18．一项工程。甲单独做要12小时，乙单独做要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？
19．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
20． 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
21．从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：
（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？
（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？
22． 2023年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划。“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
答案解析部分
1．【答案】83.3%
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100+20＝120（颗）
100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
绿豆的发芽率为83.3%。
故答案为：83.3%
【分析】根据发芽率=发芽的种子数种子的总数×100%，代入数据即可求解。
2．【答案】111
【解析】【解答】解：110÷（1+110）
=110÷1110
=111
故答案为：111。
【分析】水结成冰，体积增加110，水的体积是“1”，则冰的体积就是（1+110）。用水比冰少的除以冰的体积即可求出冰化成水体积减少的分率。
3．【答案】384立方厘米
【解析】【解答】解：根据题意，可得
长宽高的和是：96÷4＝24（厘米）
3+2+1＝6
长：24×36=12（厘米）
宽：24×26=8（厘米）
高：24×16=4（厘米）
长方体的体积：12×8×4＝384（立方厘米）
这个长方体的体积是384立方厘米。
故答案为：384立方厘米
【分析】根据长方体的长+宽+高=棱长总长÷4，代入数据求出长+宽+高的值，然后再根据长，宽，高的比，用长+宽+高的值除以（3+2+1），求出每一份的值，然后再用每一份的值乘以长、宽、高的份数，即可求解。
4．【答案】20
【解析】【解答】解：32÷8=4
5×4=20。
故答案为：20。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
5．【答案】5511或38211
【解析】【解答】解：根据题意，可得
[90-（360﹣30×10）]÷（6-0.5）
＝30÷5.5
=6011
＝5511（分）
即10时5511分；
或（30×10-90）÷（6-0.5）
＝210÷5.5
=42011
＝38211（分）
即10时38211分
时针与分针成直角的时间是10时5511分或10时38211分
故答案为：5511或38211
【分析】10点整时时针指向“10”，分针指向“12”，分针在时针前面60°． 第一种情况：分针走到时针前面90°，用时为 第二种情况：分针走到时针前面270°，用时为 故在10点分和10点分时，时针和分针互相垂直。
6．【答案】10%
【解析】【解答】解：设第一次加水后糖水总量为100，糖为100×15%=15，则第二次加水后糖水变为15÷12%=125，所以每次加入的水为125-100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比为15÷(125+25)=10%。
第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。
故答案为：10%
【分析】设第一次加水后糖水总量为100，根据糖=糖水×含糖率，代入数据，求出第一次糖的质量，加入水后，糖不变，用第一次糖的质量除以第二次的含糖率，求出第二次糖水的质量，用第二次糖水的质量减去第一次糖水的质量，求出每次加入水的质量，用第二次糖水的质量加上加入水的质量，求出第三次糖水的质量，最后再根据含糖率=糖的质量÷第三次糖水的质量，最后再乘以100%，即可求解。
7．【答案】9
【解析】【解答】解：根据最不利原则，可得
3+3+2＝8
8+1=9（个）
闭上眼睛一次摸出9球，才能保证有四个相同的颜色。
故答案为：9
【分析】黑球最多摸3个（因第4个会满足条件），白球同理最多3个。蓝球仅有2个，故最多摸2个。此时总数为3+3+2=8个球，但仍未满足四个同色。在上述最不利情况下，再摸1个球，无论颜色如何（黑或白），该颜色数量将达4个。因此，最少需摸出8+1=9个球。
8．【答案】3
【解析】【解答】解：A=1+12+13+14+⋯+115+116，
=1+（12+13+16）+（14+15+17+18）+（19+110+111+116）
=2+（14+15+17+18）+（19+110+111+116）
因为14、15、17、18的和小于1大于12，19、110、111、116的和小于1大于12，
所以3＜A＜4．
所以A的整数部分是3
故答案为：3
【分析】先对式子进行变形：1+（12+13+16）+（14+15+17+18）+（19+110+111+116），然后再根据14、15、17、18的和与1的大小，以及12，19、110、111、116的和与1的大小，据此即可判断。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：每人最多赛5场；
A已经赛了5场，说明它和另外的5人都赛了一场，包括B、C、D和E、F；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了4场，他没有和E比赛，是和另外另外的4人进行了比赛，包括A、C、D和F；
D赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和C、E、F比赛；
C赛了3场，是和A、B、F进行的比赛，没有和D、E比赛；
所以F和A、B、C进行了比赛，一共是3场
故答案为：3
【分析】A、B、C、D、E、F六位同学参加单循环象棋比赛，即每位同学者要与其他五人赛一盘，即每人都要赛五盘；已知A已赛了五盘，即A分别和B、C、D、E、F各赛一盘；又因为E此时只赛了1盘，则这一盘是和A赛的；参考上述方法，结合B、D、C已赛的盘数，分析出其分别是与谁进行的比赛，即可求解。
10．【答案】40
【解析】【解答】解：根据题意，可得
25×6-（20+21+22+23+24）
＝25×6-110
＝150-110
＝40（岁）
年龄最大的人最大40岁。
故答案为：40
【分析】用6个人的平均年龄乘以6，求出这六个人的年龄总和，要求得年龄最大，则必须使得其他五人的年龄最小，根据最小的年龄为20岁，依次推算出其他人的最小年龄分别为20、21、22、23、24，用6个人的年龄总和减去这五个人的最小年龄之和，即可求出年龄最大的人。
11．【答案】811.44
【解析】【解答】解：72＝8×9，所以总价钱能被8、9除，
把价钱去掉小数点，看成□114□，
因为14□÷8＝□，只有64是8的倍数，所以原百分位上的数是4，
因为1+1+4+4＝10，10+8＝18，所以原百位数是8，
所以总价应该是811.44。
答：总价应该是811.44。
故答案为：811.44
【分析】72是8和9的公倍数，8的倍数末尾三位数能被8整除，而9的倍数个位上的数字的和能被9整除，所以14□能被8整除，括号里应填4□+1+1+4=□+10它能被9整除，所以括号里应填8，因此这个数是811.44，据此即可求解。
12．【答案】1.1
【解析】【解答】解：因为[5a-0.9]＝3a＋0.7，且[5a-0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的小数部分是0.3，a的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：
[5（x＋0.1）-0.9]＝3（x＋0.1）＋0.7
[5x-0.4]＝3x＋1
5x-1＝3x＋1
x＝1
所以a＝1＋0.1＝1.1
故答案为：1.1
【分析】根据[a]表示不超过a的最大自然数，设a＝x＋0.1，据此可列式：[5（x＋0.1）-0.9]＝3（x＋0.1）＋0.7，然后再进行解方程即可。
13．【答案】52平方厘米
【解析】【解答】解：根据题意，可知，这个长方体的长、宽、高分别是4厘米，3厘米，2厘米。
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
原长方体的表面积是52平方厘米。
故答案为：52平方厘米
【分析】一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，
正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题．
14．【答案】45
【解析】【解答】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；
第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（ 瓶），即可换得7瓶汽水；
第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；
36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。
故答案为：45
【分析】初始有182瓶汽水，喝完后得到182个空瓶。根据规则，5个空瓶可换1瓶新汽水。
第一步：182个空瓶可换【182÷5】=36瓶新汽水，剩余182-36×5=2个空瓶。
第二步：喝掉36瓶新汽水，得到36个新空瓶，加上剩余2个空瓶，共38个空瓶。38个空瓶可换【38÷5】=7瓶新汽水（使用35个空瓶），剩余38-35=3个空瓶。
第三步：喝掉7瓶新汽水，得到7个新空瓶，加上剩余3个空瓶，共10个空瓶。10个空瓶可换10÷5=2瓶新汽水（使用10个空瓶），剩余0个空瓶。
第四步：喝掉2瓶新汽水，得到2个空瓶，但2 < 5，无法继续兑换。
总共换得的汽水瓶数为：36 + 7 + 2 = 45瓶。
15．【答案】18
【解析】【解答】解：最少需要的时间是：
3+2+7+3+3
＝5+10+3
＝15+3
＝18（分钟）
最少需要18分钟。
故答案为：18
【分析】骑甲赶乙，骑甲回：3+2=5（分钟），再骑丙赶丁，骑乙回：7+3=10分钟；再骑甲赶乙过河不回，需3分钟．据此解答．
16．【答案】（1）解：(112−13+57)−(57+23)
=32−13+57−57−23
=32−（13+23）
=32−1
=12
（2）解：2010×370+63×20100
＝20100×37+63×20100
＝20100×（37+63）
＝20100×100
＝2010000
（3）解：(1−12+13+16)×(1−14+15+120)×(1−16+17+142)
＝（12+13+16）×（34+15+120）×（56+17+142）
＝1×1×1
＝1
（4）解：1417×（223−34）+171112÷1721
=2117×（83−34）+21512×2117
=2117×（83−34+21512）
=2117×（3212−912+21512）
=2117×23812
=492
（5）解：53(x−1.5)−32x=3
53x−2.5−32x=3
（106x−96x）−2.5+2.5=3+2.5
16x=5.5
16x=5.5
16x×6=5.5×6
x＝33
（6）解：12(x−3)+13(x+5)=76+16x
3（x﹣3）+2（x+5）＝7+x
3x﹣9+2x+10＝7+x
4x＝6
4x÷4=6÷4
x＝1.5
【解析】【分析】（1）将带分数化为假分数，然后再去括号，再对同分母的分式进行运算，最后再进行通分运算即可。
（2）先对式子进行变形：20100×37+63×20100，然后再根据整数乘法分配律：20100×（37+63），最后再进行运算即可；
（3）根据分式的四则运算法则：先对括号里面的分式进行通分运算，然后再进行乘法运算即可；
（4）先对带分数化成假分数，然后再对括号里面的分式进行通分运算，再将除法换算成乘法，最后再进行通分运算即可；
（5）根据分式乘法分配律，对分式左边的式子进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时加上2.5，然后再同时乘以6，即可求解；
（6）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以6，然后再去括号，再进行合并同类项，最后再同时除以4，即可求解。
17．【答案】解：14×3.14×62+14×3.14×42−6×4
＝28.26+12.56-24
＝40.82-24
＝16.82（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分面积等于1个半径为6厘米的14圆的面积加上1个半径为4厘米的14圆的面积，再减去1个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，根据圆的面积：S=πr2和长方形的面积公式：S=a×b，代入数据即可求解。
18．【答案】解：1÷（112+118）
=1÷536
=715（组）
[1-（112+118）×7]÷112
=[1-3536]÷112
=136÷112
=13（小时）
7×2+13
=14+13
=1413（小时）
答：完成任务共需要1413小时。
【解析】【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，所以甲的工作效率=1÷12=112，乙的工作效率=1÷18=118；
甲、乙是按照甲工作1小时后乙接替工作1小时的顺序重复进行的，即是以甲、乙两小时的工作量为一组重复进行的，所以，工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=甲、乙重复工作了几组两小时完成全部任务，若结果不是整数，则说明还有不够1小时的工作量；
（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数=完成这几组后一共完成了的任务，总的工作总量－（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数=剩下不够1小时的工作总量，这时剩下的工作量是由甲来完成的，所以，[总的工作总量－（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数]÷甲的工作效率=剩下的工作需要的工作时间，每组需要的2小时×整数组数+剩下的工作需要的工作时间=完成任务需要的总工作时间，据此可以解答。
19．【答案】解：设每天每头牛吃草1份，
草的生长速度：
（17×30-19×24）÷（30-24），
=54÷6，
=9（份）；
牧场原有草的份数：
17×30-9×30，
=510-270，
=240（份）；
原来有牛：
（240-6×4）÷（6+2）+4+9，
=216÷8+13，
=27+13，
=40（头）；
答：原来有牛40头。
【解析】【分析】设每天每头牛吃草1份，由于草的生长速度不变，利用差倍问题的解答思路，可以求出草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）；然后求出牧场原有草的份数：17×30-9×30=240（份）；根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃；只要考虑吃牧场原有草的牛即可，4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，所以其它牛的头数是（240-6×4）÷（6+2）=27（头），那么原来有牛共有27+4+9=40（头）
20．【答案】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x=83
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（8+83×2）+y÷（8−83×2）＝9
340y+38y＝9
1840y＝9
y＝20
答： 甲乙两港相距20 公里 .
【解析】【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离。
21．【答案】（1）解：根据题意，可得
4480-2000＝2480（元）
500×5%+（2000-500）×10%+（2480-2000）×15%
＝500×0.05+1500×0.1+480×0.15
＝25+150+72
＝247（元）
答：王先生该月缴纳的税款是247元。
（2）解：根据题意，可得
500×5%+（2000-500）×10%+（5000-2000）×15%
＝25+150+450＝625（元）
625元＜1165元，这说法应纳税的所得额有超过5000元的部分。
（1165-625）÷20%
＝540÷0.2
＝2700（元）
2000+5000+2700＝9700（元）
答：张先生该月工资、薪金收入是9700元。
【解析】【分析】（1）用王先生的工资总额减去纳税工资基数，然后再根据薪金税率表，找出纳税所得额的范围及税率，分别用500乘以对应的税率，再用2000减去500，乘以对应的税率，再用王先生工资的纳税乘以对应的税率，最后再进行相加，即可求出该月王先生应该缴纳的税款。
（2）用第一档的纳税额乘以对应的税率，再用（2000-500）乘以对应的税率，再用（5000-2000）乘以对应的税率，然后再将各挡的纳税金额确定该月王先生的纳税金额在哪个档次，然后再用本月纳税的金额减去625，然后再除以20%，求出全月应纳税所得额，最后再用纳税的基本工资加上5000，再加上2700，即可求出王先生工资、薪金收入的总额。
22．【答案】（1）解：根据题意，可得
60×15%＝9（克）
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。
（2）解：设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300-60-x）克。
5%x+12.5%×（300-60-x）+60×15%＝300×8%
0.05x+0.125×240-0.125x+60-0.15＝300×0.08
0.075x＝15
x＝200
300-60-200＝40（克）
答：每份营养餐中牛奶的质量是200克，饼干的质量是40克。
【解析】【分析】（1）用一个鸡蛋的质量乘以一个鸡蛋的蛋白质的含量率，即可一个鸡蛋中含蛋白质的质量；
（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意，可得，5%x+12.5%×（300-60-x）+60×15%＝300×8%，求出每份营养餐中牛奶的质量，进而即可求出饼干的质量。级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
5
超过20000元至40000元部分
25
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