广西河池市宜州区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西河池市宜州区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4试卷主要包含了考试结束，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 在下列各数中，最小的数是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
利用有理数大小的比较方法规则即可得出答案．
【详解】解：，
最小的数是，
故选D．
2. 如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“面动成体”得出答案．
【详解】解：由“面动成体”可得，选项B中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
通过移项、系数化为1即可得出答案．
【详解】解：
移项，得
将系数化为1，得
故先A．
4. 用科学记数法表示万为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，首先把万展开，得到，再把用科学记数法表示 即可．
【详解】解：．
故选：C ．
5. 下列判断错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
B、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
C、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
D、若，当时，则，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（ ）
A. B. 6C. 4D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键在于分类讨论两种情况．
根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可．
【详解】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，
∴点在数轴上所对应的数是或．
故选：D
7. 若方程的解也是方程的解，则常数（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确计算是解题的关键．
先求出方程的解，再代入方程中即可求出k的值．
【详解】解：解方程得，，
根据题意把代入方程，得，
解得，
故选：A．
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
【答案】C
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系关键.
9. 如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是（ ）
A 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
10. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. 3B. 0C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
根据同类项得定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：C
11. 按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（ ）
A. 88B. 86C. 87D. 85
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，正确弄清流程图是解题的关键．先将代入，按流程图进行计算，判断是否大于，再次代入结果进行计算，如此循环，直至计算的结果大于时，即可求解．
【详解】解：开始输入的数是2，计算
输入，计算
输入，计算
输出
故选：B．
12. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则 （ ）
A. 2a-2bB. -4bC. -2a-2bD. 0
【答案】D
【解析】
【分析】观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简．
【详解】解：由数轴知：，，
，．
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简，解题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13. 已知的倒数是2，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，代数式求值，解题的关键是根据倒数的概念得到．
根据倒数的定义得到，再将值代入式子计算即可．
【详解】解：的倒数是2，
，
，
故答案为：．
14. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．
将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：代数式的值为3，
，
，
故答案为：．
15. 已知，则补角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的定义：若两个角之和为180°，则称这两个角互为补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
16. 如图，直线，相交于点，平分．若，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据邻补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义，即可得出答案．
【详解】解：，
，
平分，
，
故答案为：．
17. 若方程是关于的一元一次方程，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的概念，理解只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元次方程的概念求解即可．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
，
故答案为：3．
18. 观察下列等式①；②；③；④；则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据题中的例子，可知，然后将所求式子变形，再计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先算乘方，去绝对值，再算乘除法，然后算加法即可．
【详解】解：

．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1；熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意去分母时，不含分母的项也要乘以最小公倍数，分母被约为1的分子要看成一个整体，去括号时要注意运用乘法分配律和符号的变化情况．
依次对方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
将系数化为1，得．
21. 已知，．
（1）求
（2）若是最小的正整数，是2的相反数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题根据是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）把，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
（2）根据已知条件和互为相反数的定义求出x，y的值，再代入（1）中化简后的式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：，

；
【小问2详解】
是最小的正整数，是2的相反数，
，
原式．
22. 如图，已知线段，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；①在直线上作线段；②在线段的延长上作线段．
（2）当，，且是中点时．求的长度；（结果保留）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）根据题中要求作出图形；
（2）分别求出，，再利用线段和差定义求解．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
因为，，
所以，，，
因为D是的中点，
所以，
那么．
23. 某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含，的式子表示窗户的面积；
（2）若，求窗户的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、非负数的性质、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
（1）分别求出上部半圆和下方长方形的面积，然后再相加即可；
（2）根据已知条件得出，，然后代入（1）式即可．
【小问1详解】
由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为：
即窗户的面积为；
【小问2详解】
由得：，，
，
即当，时，窗户的面积是．
24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下：（单位：km），，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）地位于A地正东方向，距A地有．
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将题目中的数据相加，观察结果，即可得到B地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米；
（2）将题中数据的绝对值相加，然后计算出总的耗油量，再计算冲锋舟当天救灾过程中需要补充的油量即可．
【小问1详解】
由题意可得，
，
答：B地位于A地正东方向，距A地有；
【小问2详解】
冲锋舟共航行的路程为：，
总耗油量为：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
25. 某红色基地门票价格规定如下表：
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两个班各有多少师生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）可省349元
（2）七（1）班有49人，七（2）班有52人
（3）购买51张票最省钱
【解析】
【分析】（1）用两个班都以班为单位买票的总费用减去把两个班联合起来买团体票的总费用即可；
（2）设七（1）班有学生 人，则七（2）班有学生 人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【小问1详解】
依题意：（元）
即可省349元；
【小问2详解】
设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，
根据题意得，，
解得，
，
即七（1）班有49人，七（2）班有52人；
【小问3详解】
元，元
∴购买51张票最省钱．
【点睛】本题考查的是最优化设计问题，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段费用问题是本题的关键．
26. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点．
（1）若，则______，______，_____．（直接填写答案）
（2）线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？并说明理由．
（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，直接写出的度数．
【答案】（1），，
（2）线段的长度不发生变化，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的计算，角平分线的定义及计算，理解两点间的距离，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键．
（1）根据线段中点定义得，进而得，再根据线段中点定义得，由此可得线段的长；
（2）根据线段中点定义设，，则，，再根据得，则，然后根据即可得出答案；
（3）先根据角平分线定义设，，则，，再根据得，则，然后根据即可得出答案．
【小问1详解】
∵点C是的中点，，
，
∵，，
∴，
∵点D是的中点，
，
∴，
故答案为：4；5；11；
【小问2详解】
长度不发生变化，始终等于11，理由如下：
∵点C和点D分别是，的中点，
∴设，，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵射线和射线分别平分和，
∴设，，
∵，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴．
购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元