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2022-2023学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式正确的是( )
A. 9=+3 B. 10=5 C. 32=3 D. (−3)2=−3
2. 若a
3. 平面直角坐标中，点M(0,−3)在( )
A. 第二象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是( )
A. 直方图 B. 折线图 C. 条形图 D. 扇形图
5. 如图，点E在AB的延长线上，若AB//CD，则有( )
A. ∠2=∠4
B. ∠1=∠3
C. ∠C=∠3
D. ∠1=∠4
6. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是( )
A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量
C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体
7. 中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是( )
A. 在广西西北部 B. 离南宁约320公里
C. 在柳州市西面 D. 东经108.08°，北纬24.69°
8. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)到x轴的距离为( )
A. −3 B. 3 C. −4 D. 4
9. 下列说法中，错误的是( )
A. 2的平方根是±4 B. 0的平方根是0
C. 1的平方根是±1 D. −1的立方根是−1
10. 过A(1,1)，B(−3,−3)两点作直线，下列说法中，正确的是( )
A. AB⊥x轴 B. AB⊥y轴 C. AB//x轴 D. AB过原点
11. 如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处A，应先向______平移______格，再向______平移______格．( )
A. 右，2，下，4
B. 右，1，下，4
C. 右，2，下，3
D. 右，1，下，3
12. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)，F(−4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是( )
A. (4,0) B. (−4,0) C. (−2,−2) D. (−2,2)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若教室内第1行、第3列的座位表示为(1,3)，则第2行、第7列的座位表示为______ ．
14. 点P(x−2,x+1)在第三象限，则x的取值范围是______ ．
15. 如图，在数轴上表示 14的点可能是点______ (填写相应的字母)．
16. 为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼______ 条.
17. 古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量.如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同.则乙的羊数量为______ 只.
18. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.若AB=10，BE=6，DH=4，则图中阴影部分面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−12+3−8+ 4−| 2−1|.
20. (本小题6.0分)
解不等式组：2x>x−2①5x−5≤2x+1②，并将其解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，点B、C的坐标分别为(−2,2)、(−4,1)．
(1)点A的坐标是______ ；△ABC的面积是______ ；
(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1，写出A1的坐标；
(3)若△ABC内有一点P(x,y)，则在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是______ ．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
(1)图中∠AOC=∠ ______ ，∠AOE+∠ ______ =180°；
(2)若∠AOC=80°，∠AOE=3∠COE，求∠DOE的度数．
23. (本小题10.0分)
先阅读，再解方程组．
解方程组x−y−1=0,①4(x−y)−y②时，可由①得x−y③，然后再将③代入②，得4×1−y=5，解得y=−1，从而进一步得x=0,y=−1.这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组2x−3y−2=0,2x−3y+57+2y=9.
24. (本小题10.0分)
某校七年级课后服务有四类课程可供学生选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”.现随机抽取了部分学生对各类课程的喜爱程度进行调查，并绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)本次被抽查的学生共有______ 名；
(2)扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为______ 度；
(3)请将条形统计图补全；
(4)若该年级共有800名学生，请根据调查结果估计该年级学生选择“B文艺类”的学生共有多少名？
25. (本小题10.0分)
某店举行“任选两双鞋，第二双打六折”的暑假特惠活动，其中两双鞋的原价不同，以价低的打折，活动不与折价卷合并使用.小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张在该店购买所有商品皆打8折的折价券．
(1)若小李参加特惠活动花费了420元，比使用折价券多花20元，设两双鞋的原价分别为x元和y元(x>y)，求出两双鞋的原价；
(2)若小李参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，则两双鞋的原价相差多少元？
26. (本小题10.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 9=3，因此选项A不符合题意；
B. 10，即10的算术平方根，不能再化简，因此选项B不符合题意；
C. 32=3，因此选项C符合题意；
D. (−3)2=|−3|=3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质逐项进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握二次根式化简的方法是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵a
故A符合题意；
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
D、∵a
故选：A．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．
【解答】
解：∵点M(0,−3)的横坐标为0，
∴点M在y轴上．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：根据统计图的特点，想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：B．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，
故选：A．
根据平行线的性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、800名九年级学生的睡眠时间是总体，故A不符合题意；
B、60是样本容量，故B不符合题意；
C、60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故C符合题意；
D、每名九年级学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.在广西西北部无法确定位置，故选项错误，不符合题意；
B.离南宁约320公里大概无法位置，故选项错误，不符合题意；
C.在柳州市西面粗略无法位置，故选项错误，不符合题意；
D.东经108.08°，北纬24.69°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
故选：D．
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置．
此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．
8.【答案】D
【解析】解：点P(−3,−4)到x轴的距离是：|−4|=4．
故选：D．
直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：2的平方根是± 2，
则A符合题意；
0的平方根是0，
则B不符合题意；
1的平方根是±1，
则C不符合题意；
−1的立方根是−1，
则D不符合题意；
故选：A．
利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，
则直线AB过原点，
故选：D．
根据点A和点B画出直线AB，然后观察图形，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．
11.【答案】D
【解析】解：由图形可知，应先向右平移1格，再向下平移3格，
故选：D．
根据平移的定义、结合图形解答即可．
本题考查的是平移的性质，正确理解平移不改变图形的形状和大小是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题意知：长方形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(2+4+4+2)÷(4+2)=2(秒)，
∴第一次相遇地点的坐标是(−2,2)；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(8×2+4×2)÷(4+2)=4(秒)，
∴第二次相遇地点的坐标是(4,0)；
③第三次相遇地点的坐标是(−2,−2)；
④第四次相遇地点的坐标是(−2,2)；
……
则每相遇三次，为一个循环，
∵2023÷3=674……1，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：(−2,2)，
故选：D．
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查了规律型：点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解答本题的关键．
13.【答案】(2,7)
【解析】解：教室内第1行、第3列的座位表示为(1,3)，则第2行、第7列的座位表示为(2,7)；
故答案为：(2,7)．
数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
14.【答案】x<−1．
【解析】解：∵点P(x−2,x+1)在第三象限，
∴x−2<0x+1<0，
解得：x<−1，
故答案为：x<−1．
根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征(−,−)可得：x−2<0x+1<0，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】Q
【解析】解：∵点P所表示的xP是：2
∴ 9< 14< 16，
即：3< 14<4，
∴在数轴上表示 14的点可能是点Q．
故答案为：Q．
首先分别求出点P，Q，M，N在数轴上所表示的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出3< 14<4，据此即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出√14的范围．
16.【答案】400
【解析】解：估计鱼塘中鱼的数量约为80÷420=400(条)，
故答案为：400．
用做上标记的鱼的数量除以第二次捕捞的带有标记的鱼所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17.【答案】45
【解析】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得
x+9=2(y−9)x−9=y+9，
解得：x=63y=45．
答：乙的羊数量45只．
故答案为：45．
设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
18.【答案】48
【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴S△ACB=S△DEF，
∵DE=AB=10，DH=4，
∴EH=DE−DH=10−4=6，
∴S阴=S直角梯形ABEH=12⋅(AB+EH)⋅BE=12×(10+6)×6=48．
故答案为：48．
证明S阴=S直角梯形ABEH可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是证明S阴=S直角梯形ABEH．
19.【答案】解：原式=−1−2+2− 2+1
=− 2．
【解析】按照乘方、开立方、算术平方根、去绝对值法则进行计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练乘方法则，开立方，求算术平方根，去绝对值的法则是基础．
20.【答案】解：2x>x−2①5x−5≤2x+1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−2
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
21.【答案】(−5,4) 3.5 (x−4,y)
【解析】解：(1)点A的坐标是(−5,4)；
△ABC的面积=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3=3.5；
故答案为：(−5,4)，3.5；
(2)△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(−1,4)；
(3)点P(x,y)的对应点P1的坐标是(x−4,y)．
故答案为：(x−4,y)．
(1)根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(2)利用点的坐标的平移变换规律得到点A1、B1、C1，然后描点即可；
(3)把P点的横坐标减去4，纵坐标不变得到P1点的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】DOB BOE
【解析】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD是对顶角．
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOE的补角是∠BOE．
∴∠AOE+∠BOE=180°，
故答案为：∠DOB，∠BOE．
(2：∵∠AOE=3∠COE，
∴设∠COE=x°，则∠AOE=3x°，
∵∠AOC=80°，
∴x+3x=80，
∴x=20，即∠COE=20°，
∴∠DOE=160°．
(1)观察图象，根据对顶角和补角的定义找角；
(2)根据比例设未知数，
本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系．
23.【答案】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由①得，2x−3y=2③，
代入②得2+57+2y=9，
解得y=4，
把y=4代入③得，2x−3×4=2，
解得x=7．
故原方程组的解为x=7y=4．
【解析】观察方程组的特点，把2x−3y看作一个整体，得到2x−3y=2，将之代入②，进行消元，得到2+57+2y=9，解得y=4，进一步解得x=7，从而得解．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法．解方程(组)要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．
24.【答案】50 144
【解析】解：(1)本次被抽查的学生共有：20÷40%=50(名)，
故答案为：50；
(2)扇形统计图中“D⋅体育类”所占扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°，
故答案为：144；
(3)选择B的学生有：50−10−8−20=12(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(4)800×1250=192(名)，
即估计该校学生选择“B文艺类”的学生共有192名．
(1)根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“D⋅体育类”所占扇形的圆心角的度数；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出选择B的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)根据题意得：x+0.6y=4200.8x+0.8y=420−20，
解得x=300y=200，
∴两双鞋的原价分别为300元和200元；
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b．
∵参加特惠活动比使用折价券花费多60元，
∴(a+0.6b)−(0.8a+0.8b)=60，
整理得a−b=300，
∴两双鞋的原价相差300元．
【解析】(1)根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b，列方程，再变形可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
26.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB//CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠1=∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
2022-2023学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式正确的是( )
A. 9=+3 B. 10=5 C. 32=3 D. (−3)2=−3
2. 若a
3. 平面直角坐标中，点M(0,−3)在( )
A. 第二象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是( )
A. 直方图 B. 折线图 C. 条形图 D. 扇形图
5. 如图，点E在AB的延长线上，若AB//CD，则有( )
A. ∠2=∠4
B. ∠1=∠3
C. ∠C=∠3
D. ∠1=∠4
6. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是( )
A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量
C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体
7. 中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是( )
A. 在广西西北部 B. 离南宁约320公里
C. 在柳州市西面 D. 东经108.08°，北纬24.69°
8. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)到x轴的距离为( )
A. −3 B. 3 C. −4 D. 4
9. 下列说法中，错误的是( )
A. 2的平方根是±4 B. 0的平方根是0
C. 1的平方根是±1 D. −1的立方根是−1
10. 过A(1,1)，B(−3,−3)两点作直线，下列说法中，正确的是( )
A. AB⊥x轴 B. AB⊥y轴 C. AB//x轴 D. AB过原点
11. 如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处A，应先向______平移______格，再向______平移______格．( )
A. 右，2，下，4
B. 右，1，下，4
C. 右，2，下，3
D. 右，1，下，3
12. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)，F(−4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是( )
A. (4,0) B. (−4,0) C. (−2,−2) D. (−2,2)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若教室内第1行、第3列的座位表示为(1,3)，则第2行、第7列的座位表示为______ ．
14. 点P(x−2,x+1)在第三象限，则x的取值范围是______ ．
15. 如图，在数轴上表示 14的点可能是点______ (填写相应的字母)．
16. 为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼______ 条.
17. 古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量.如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同.则乙的羊数量为______ 只.
18. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.若AB=10，BE=6，DH=4，则图中阴影部分面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−12+3−8+ 4−| 2−1|.
20. (本小题6.0分)
解不等式组：2x>x−2①5x−5≤2x+1②，并将其解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，点B、C的坐标分别为(−2,2)、(−4,1)．
(1)点A的坐标是______ ；△ABC的面积是______ ；
(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1，写出A1的坐标；
(3)若△ABC内有一点P(x,y)，则在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是______ ．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
(1)图中∠AOC=∠ ______ ，∠AOE+∠ ______ =180°；
(2)若∠AOC=80°，∠AOE=3∠COE，求∠DOE的度数．
23. (本小题10.0分)
先阅读，再解方程组．
解方程组x−y−1=0,①4(x−y)−y②时，可由①得x−y③，然后再将③代入②，得4×1−y=5，解得y=−1，从而进一步得x=0,y=−1.这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组2x−3y−2=0,2x−3y+57+2y=9.
24. (本小题10.0分)
某校七年级课后服务有四类课程可供学生选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”.现随机抽取了部分学生对各类课程的喜爱程度进行调查，并绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)本次被抽查的学生共有______ 名；
(2)扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为______ 度；
(3)请将条形统计图补全；
(4)若该年级共有800名学生，请根据调查结果估计该年级学生选择“B文艺类”的学生共有多少名？
25. (本小题10.0分)
某店举行“任选两双鞋，第二双打六折”的暑假特惠活动，其中两双鞋的原价不同，以价低的打折，活动不与折价卷合并使用.小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张在该店购买所有商品皆打8折的折价券．
(1)若小李参加特惠活动花费了420元，比使用折价券多花20元，设两双鞋的原价分别为x元和y元(x>y)，求出两双鞋的原价；
(2)若小李参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，则两双鞋的原价相差多少元？
26. (本小题10.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 9=3，因此选项A不符合题意；
B. 10，即10的算术平方根，不能再化简，因此选项B不符合题意；
C. 32=3，因此选项C符合题意；
D. (−3)2=|−3|=3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质逐项进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握二次根式化简的方法是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵a
故A符合题意；
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
D、∵a
故选：A．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．
【解答】
解：∵点M(0,−3)的横坐标为0，
∴点M在y轴上．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：根据统计图的特点，想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：B．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，
故选：A．
根据平行线的性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、800名九年级学生的睡眠时间是总体，故A不符合题意；
B、60是样本容量，故B不符合题意；
C、60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故C符合题意；
D、每名九年级学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.在广西西北部无法确定位置，故选项错误，不符合题意；
B.离南宁约320公里大概无法位置，故选项错误，不符合题意；
C.在柳州市西面粗略无法位置，故选项错误，不符合题意；
D.东经108.08°，北纬24.69°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
故选：D．
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置．
此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．
8.【答案】D
【解析】解：点P(−3,−4)到x轴的距离是：|−4|=4．
故选：D．
直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：2的平方根是± 2，
则A符合题意；
0的平方根是0，
则B不符合题意；
1的平方根是±1，
则C不符合题意；
−1的立方根是−1，
则D不符合题意；
故选：A．
利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，
则直线AB过原点，
故选：D．
根据点A和点B画出直线AB，然后观察图形，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．
11.【答案】D
【解析】解：由图形可知，应先向右平移1格，再向下平移3格，
故选：D．
根据平移的定义、结合图形解答即可．
本题考查的是平移的性质，正确理解平移不改变图形的形状和大小是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题意知：长方形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(2+4+4+2)÷(4+2)=2(秒)，
∴第一次相遇地点的坐标是(−2,2)；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(8×2+4×2)÷(4+2)=4(秒)，
∴第二次相遇地点的坐标是(4,0)；
③第三次相遇地点的坐标是(−2,−2)；
④第四次相遇地点的坐标是(−2,2)；
……
则每相遇三次，为一个循环，
∵2023÷3=674……1，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：(−2,2)，
故选：D．
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查了规律型：点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解答本题的关键．
13.【答案】(2,7)
【解析】解：教室内第1行、第3列的座位表示为(1,3)，则第2行、第7列的座位表示为(2,7)；
故答案为：(2,7)．
数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
14.【答案】x<−1．
【解析】解：∵点P(x−2,x+1)在第三象限，
∴x−2<0x+1<0，
解得：x<−1，
故答案为：x<−1．
根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征(−,−)可得：x−2<0x+1<0，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】Q
【解析】解：∵点P所表示的xP是：2
∴ 9< 14< 16，
即：3< 14<4，
∴在数轴上表示 14的点可能是点Q．
故答案为：Q．
首先分别求出点P，Q，M，N在数轴上所表示的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出3< 14<4，据此即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出√14的范围．
16.【答案】400
【解析】解：估计鱼塘中鱼的数量约为80÷420=400(条)，
故答案为：400．
用做上标记的鱼的数量除以第二次捕捞的带有标记的鱼所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17.【答案】45
【解析】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得
x+9=2(y−9)x−9=y+9，
解得：x=63y=45．
答：乙的羊数量45只．
故答案为：45．
设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
18.【答案】48
【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴S△ACB=S△DEF，
∵DE=AB=10，DH=4，
∴EH=DE−DH=10−4=6，
∴S阴=S直角梯形ABEH=12⋅(AB+EH)⋅BE=12×(10+6)×6=48．
故答案为：48．
证明S阴=S直角梯形ABEH可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是证明S阴=S直角梯形ABEH．
19.【答案】解：原式=−1−2+2− 2+1
=− 2．
【解析】按照乘方、开立方、算术平方根、去绝对值法则进行计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练乘方法则，开立方，求算术平方根，去绝对值的法则是基础．
20.【答案】解：2x>x−2①5x−5≤2x+1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−2
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
21.【答案】(−5,4) 3.5 (x−4,y)
【解析】解：(1)点A的坐标是(−5,4)；
△ABC的面积=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3=3.5；
故答案为：(−5,4)，3.5；
(2)△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(−1,4)；
(3)点P(x,y)的对应点P1的坐标是(x−4,y)．
故答案为：(x−4,y)．
(1)根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(2)利用点的坐标的平移变换规律得到点A1、B1、C1，然后描点即可；
(3)把P点的横坐标减去4，纵坐标不变得到P1点的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】DOB BOE
【解析】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD是对顶角．
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOE的补角是∠BOE．
∴∠AOE+∠BOE=180°，
故答案为：∠DOB，∠BOE．
(2：∵∠AOE=3∠COE，
∴设∠COE=x°，则∠AOE=3x°，
∵∠AOC=80°，
∴x+3x=80，
∴x=20，即∠COE=20°，
∴∠DOE=160°．
(1)观察图象，根据对顶角和补角的定义找角；
(2)根据比例设未知数，
本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系．
23.【答案】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由①得，2x−3y=2③，
代入②得2+57+2y=9，
解得y=4，
把y=4代入③得，2x−3×4=2，
解得x=7．
故原方程组的解为x=7y=4．
【解析】观察方程组的特点，把2x−3y看作一个整体，得到2x−3y=2，将之代入②，进行消元，得到2+57+2y=9，解得y=4，进一步解得x=7，从而得解．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法．解方程(组)要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．
24.【答案】50 144
【解析】解：(1)本次被抽查的学生共有：20÷40%=50(名)，
故答案为：50；
(2)扇形统计图中“D⋅体育类”所占扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°，
故答案为：144；
(3)选择B的学生有：50−10−8−20=12(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(4)800×1250=192(名)，
即估计该校学生选择“B文艺类”的学生共有192名．
(1)根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“D⋅体育类”所占扇形的圆心角的度数；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出选择B的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)根据题意得：x+0.6y=4200.8x+0.8y=420−20，
解得x=300y=200，
∴两双鞋的原价分别为300元和200元；
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b．
∵参加特惠活动比使用折价券花费多60元，
∴(a+0.6b)−(0.8a+0.8b)=60，
整理得a−b=300，
∴两双鞋的原价相差300元．
【解析】(1)根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b，列方程，再变形可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
26.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB//CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠1=∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
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