广西河池市宜州区2024—2025学年七年级上学期期中检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西河池市宜州区2024—2025学年七年级上学期期中检测数学试题（解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 在实数2，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据正数大于0，负数小于0，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
详解】解：，
∴，
∴最小的数为，
故选：B．
2. 用科学记数法表示，应记为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题关键是要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的定义解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
3. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）位
A. 百分B. 十分C. 百D. 千
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：精确到千位．
故选：D．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义即可解决问题．
由于相反数是符号相反，绝对值相等的实数，利用这个定义即可求解．
【详解】解：A、与，不是相反数，故选项错误；
B、与，是相反数，故选项正确；
C、与，不是相反数，故选项错误；
D、与，不是相反数，故选项错误，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．
6. 用代数式表示“与y的平方的差”（ ）
A. B. C. (D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，先表示y的平方，再表示两数的差即可．
【详解】解：“与y的平方的差”表示为，
故选：A
7. 多项式的各项分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项是解题的关键．根据多项式的项的定义即可解答．
【详解】解：多项式的各项分别是．
故选：C．
8. 若多项式 ，则 （ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．由，可得，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
9. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
10. 下列判断中正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 不是整式
C. 单项式的系数是D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；
B、属于整式，故本选项不合题意；
C、单项式的系数是，故本选项符合题意；
D、是三次三项式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ）
①把的苹果平均分装成若干箱，每箱苹果的质量（单位：）与箱数；
②三角形的面积是，它的一条边与这条边上的高；
③某工人每小时生产6个零件，他生产的零件数（单位：个）与生产时间（单位：h）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键．
依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．
【详解】解：①每箱苹果的质量箱数苹果总数，因为的苹果平均分装，即乘积一定，所以每箱苹果的质量与箱数成反比例．
②由题意，因为三角形的面积等于一条边的长和这条边上的高乘积的一半，
所以当三角形的面积是，一条边的长和这条边上的高乘积为40．
所以此时这一条边的长和这条边上的高成反比例．
③由题意，某工人生产的零件数每小时生产6个零件生产时间，所以他生产的零件数与生产时间成正比例，不成反比例．
综上，成反比例的是①②．
故选：A．
12. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得或原点靠近点B一侧；然后根据有理数的运算逐项判断即得答案．
【详解】解：由题意可得：或原点靠近点B一侧；
若，则，故A选项错误；
若，则，不一定成立，故B选项错误；
若或，则都有，故C选项正确；
若，则，，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，正确得出或原点靠近点B一侧是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13. 有理数的倒数是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴有理数的倒数是，
故答案为：．
14. 如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作_______m．
【答案】
【解析】
【详解】解：“正”和“负”是相对的，
∵向东走5m记作+5m，
∴向西走3m记作-3m．
故答案为-3．
15. 若，则的整数值有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
首先列出与3之间的整数，然后可求解．
【详解】解：的整数值有、、、，共4个．
故答案为：4．
16. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项．
根据同类项中，相同字母的指数相同求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
，
∴，
故答案为：8．
17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值___________．

【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．
【详解】解：由图（2）可知：
，
解得：，
故答案为：3．
18. 如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有100个正方形，需要_______根火柴棍
【答案】301
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根．据此解答．
【详解】解：摆1个正方形需要火柴棍4根；
摆2个正方形需要火柴棍根；
摆3个正方形需要火柴棍根；
，
摆个正方形需要火柴棍根；
故100个正方形，需要根火柴棍．
故答案为：301．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式

20. 把下面数填在相应的集合内：
，，，，，
正数集合：{_______________}．
分数集合：{________________}．
非正整数集合：{___________________}．
【答案】，；
，；
，．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类．正数是大于的数，所有的有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以它们都是分数，既不是正数也不是负数，是无限不循环小数不能写成分数的形式，所以是无理数不是有理数．
【详解】解：正数集合：，；
分数集合：，；
非正整数集合：，．
21. 已知，．
（1）若x>0，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值．
首先根据、，可得、，根据x>0、，确定、，然后再代入代数式求值即可；
首先根据、，可得、，根据，确定、的值，然后再代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
，
当，，
，
综上所述的值为−2或．
22. 已知：，．
（1）求的值；
（2）若 ，求此时的值．
【答案】（1）
（2）38
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质；
（1）先代入，再去括号，合并同类项即可；
（2）由可得，，再代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：把，代入得：

【小问2详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
．
23. 某校有一块长为，宽为长方形地块，如图所示，学校计划绿化阴影部分，中间留出边长为的正方形空地，并在正方形空地上修建一座教育家雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化面积S；
（2）若，，求绿化面积S的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．
（1）用总的面积减去空白部分的面积进行计算；
（2）将，代入（1）题结论即可．
【小问1详解】
解：．
小问2详解】
解：把，代入得

，
绿化面积S的值为．
24. 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小王在出发点的什么方向？距上午出发点的距离是多少千米？
（2）汽车耗油量为升/千米，出车时，油箱里有汽油72升，若小王将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小王今天下午是否需要加油？请说明理由．
【答案】（1）东方；2千米
（2）需要；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离．
（1）根据有理数的加减法运算，可得答案；
（2）先算出行车距离，再算出耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．
【小问1详解】
解： （千米），
答：小王距上午出发点的距离是2千米；在出发点的东方．
【小问2详解】
解：（千米） ，
消耗汽油总量为 升，
，
∴小王今天下午需要加油．
25. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”．
（1）直接写出计算结果： ___________，___________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：
（幂的形式）
（2）试一试：将通过除方运算转化成幂的形式，请写出运算过程．
（3）算一算：．
【答案】（1）；
（2），运算过程见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据除方的定义进行求解即可；
（2）根据除方的定义列出对应的式子，再把除法变成乘法即可得到答案；
（3）根据除方的定义列出对应的式子，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得；
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，运算过程如下：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的除法计算，正确理解除方的定义是解题的关键．
26. 已知数轴上，三点表示的数分别为、、，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设两点运动时间为 秒：
（1）当秒时，线段 ，
（2）当点在，之间，线段 ， （用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值；
（3）当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，当，两点运动了多少秒时，它们第二次相遇．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）秒
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及仔细分析点的运动情况是解题的关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离以及点的运动情况即可解答；
（2）由数轴上两点间的距离公式先求出，由题意得，则，根据列出关于的方程，解方程即可；
（3）由题意得，点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为秒，当点、第一次相遇时有：；当点到达点返回但未到达回，且点到达点返回时，、两点第二次相遇，则，解方程判断是否符合题意即可解答．
【小问1详解】
解：点速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，且秒，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
，
点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，
，
，
，
解得：，
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：由题意得：，，
点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒），
当点、第一次相遇时有：，解得：；
当点到达点返回但未到达回，且点到达点返回时，、两点第二次相遇，则，
解得：，
，符合题意，