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广西壮族自治区河池市宜州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）
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这是一份广西壮族自治区河池市宜州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，等式不正确，该选项不符合题意；
B. ，等式不正确，该选项不符合题意；
C. ，等式正确，符合题意；
D. ，等式不正确，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的知识，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，则更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ∴，
当时，，
当时，，
当时，，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点P的横坐标为0即可判断点P在y轴上．
【详解】解：∵点的横坐标为0，纵坐标为，
∴点P在y轴上，
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标，熟知在y轴上点的横坐标为0的特征是解答的关键．
4. 想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是（ ）
A. 直方图B. 折线图C. 条形图D. 扇形图
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个统计图的特点判断即可．
【详解】解：根据统计图的特点，想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是折线图，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5. 如图，点E在AB延长线上，若，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体B. 60是样本容量
C. 12个班级是抽取的一个样本D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体
【答案】C
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意；
B. 60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意；
C. 60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意；
D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7. 中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是（ ）
A. 在广西西北部B. 离南宁约320公里C. 在柳州市西面D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 在广西西北部，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
B. 离南宁约320公里，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
C. 在柳州市西面，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
D. 东经，北纬，能准确表示宜州地理位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的应用，解题关键是熟练掌握直角坐标系的定义，并与生活实际相联系．
8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. －3B. 3C. －4D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据到x轴距离是其纵坐标的绝对值求解．
【详解】解：点P(-3，-4)到x轴距离是，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 2的平方根是B. 0的平方根是0C. 1的平方根是D. 的立方根是
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A.2的平方根是，则A符合题意；
B.0的平方根是0，则B不符合题意；
C.1的平方根是，则C不符合题意；
D.的立方根是，则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
10. 过，两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A. 轴B. 轴C. 轴D. 过原点
【答案】D
【解析】
【分析】根据点A、B横纵坐标的特点即可作出判断．
【详解】解：∵，，
∴点A、点B的横坐标、纵坐标都不相等，
∴选项A、B、C说法错误，不符合题意；
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，即直线过原点，
∴选项D说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及到待定系数法求一次函数解析式，解答的关键是熟知平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
11. 如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插入到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．
A. 右，，下，B. 右，，下，C. 右，，下，D. 右，，下，
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的方向和距离得出即可．
【详解】解：若使左上角的图案经过平移插入到下面的空白处A，应该先向右平移1格，再向下平移3格．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题关键．
12. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意可知，长方形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第一次相遇地点的坐标是；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第二次相遇地点的坐标是；
③第三次相遇地点的坐标是；
④第四次相遇地点的坐标是；
…
则每相遇三次，为一个循环，
∵，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. 若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，
∴第2行、第7列的座位表示为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
14. 点在第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，可得，求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15. 如图，在数轴上表示的点可能是点______（填写相应的字母）．
【答案】Q
【解析】
【分析】首先分别求出点P，Q，M，N在数轴上所表示的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出，据此即可得出答案．
【详解】解：∵点所表示的是：，点Q所表示的是：，点所表示的是：，点N所表示的是：，
又∵，
∴，即：，
∴在数轴上表示的点可能是点．
故答案为：Q．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出的范围．
16. 为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼 ______条．
【答案】400
【解析】
【分析】用做上标记的鱼的数量除以第二次捕捞的带有标记的鱼所占比例即可．
【详解】解：估计鱼塘中鱼的数量约为（条，
故答案为：400．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17. 古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为______只．
【答案】45
【解析】
【分析】设甲放只羊，乙放只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
【详解】解：设甲放只羊，乙放只羊，
由题意得：，
解得：，
即：乙羊数量45只．
故答案为：45．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
18. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为______．
【答案】48
【解析】
【分析】证明可得结论．
【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：48．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】按照乘方、开立方、算术平方根、去绝对值法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练乘方法则，开立方，求算术平方根，去绝对值的法则是基础．
20. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出①式和②式的解集即可得解．
【详解】解：解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关求解方法并在数轴上表示是解决本题的关键．
21. 如图，中，点B、C的坐标分别为，．
（1）点A的坐标是______；的面积是______；
（2）画出向右平移4个单位后得到的，写出的坐标；
（3）若内有一点，则在内的对应点的坐标是______．
【答案】（1），
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据第二象限的坐标特征写出点的坐标，然后用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积取计算的面积；
（2）利用点的坐标的平移变换规律得到点，，，然后描点连线即可；
（3）利用点的坐标的平移变换规律，把点的横坐标减去4，纵坐标不变即可得到的坐标．
【小问1详解】
解：由图可知：点的坐标为，
的面积，
故答案为：，；
【小问2详解】
如图所示，
由图可知：；
【小问3详解】
∵向右平移4个单位后得到的，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分．
（1）图中______，______；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）观察图象，根据对顶角和补角的定义找角；
（2）设，则，可得，求得，再结合即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线，相交于点，
∴和是对顶角．
∴，
∵的补角是．
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系．
23. 先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
【答案】
【解析】
【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解.
【详解】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.
24. 某校七年级课后服务有四类课程可供学生选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”．现随机抽取了部分学生对各类课程的喜爱程度进行调查，并绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有______名；
（2）扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为______度；
（3）请将条形统计图补全；
（4）若该年级共有800名学生，请根据调查结果估计该年级学生选择“B文艺类”的学生共有多少名？
【答案】（1）50 （2）144
（3）图见解析 （4）192名
【解析】
【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；
（2）根据扇形计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择B的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（4）用B类人数除以总人数再乘以800即可求出结果．
【小问1详解】
解：本次被抽查的学生共有：（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：144；
【小问3详解】
选择B的学生有：（人），
补图如图所示：
【小问4详解】
即该年级选择“B文艺类”的学生共有192名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 某店举行“任选两双鞋，第二双打六折”的暑假特惠活动，其中两双鞋的原价不同，以价低的打折，活动不与折价券合并使用，小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张在该店购买所有商品皆打8折的折价券．
（1）若小李参加特惠活动花费了420元，比使用折价券多花20元，设两双鞋的原价分别为元和元，求出两双鞋的原价；
（2）若小李参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，则两双鞋的原价相差多少元？
【答案】（1）300元和200元
（2）300元
【解析】
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组并求解即可；
（2）设两双鞋的原价分别为元和元，且，根据题意列二元一次方程并整理可得，即可获得答案．
【小问1详解】
解：由题意，可得，
解得，
答：设两双鞋的原价分别为300元和200元；
【小问2详解】
设两双鞋的原价分别为元和元，且，
当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得，
整理得．
答：两双鞋的原价相差300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
26. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，等式不正确，该选项不符合题意；
B. ，等式不正确，该选项不符合题意；
C. ，等式正确，符合题意；
D. ，等式不正确，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的知识，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，则更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ∴，
当时，，
当时，，
当时，，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点P的横坐标为0即可判断点P在y轴上．
【详解】解：∵点的横坐标为0，纵坐标为，
∴点P在y轴上，
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标，熟知在y轴上点的横坐标为0的特征是解答的关键．
4. 想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是（ ）
A. 直方图B. 折线图C. 条形图D. 扇形图
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个统计图的特点判断即可．
【详解】解：根据统计图的特点，想了解宜州区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是折线图，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5. 如图，点E在AB延长线上，若，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体B. 60是样本容量
C. 12个班级是抽取的一个样本D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体
【答案】C
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意；
B. 60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意；
C. 60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意；
D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7. 中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是（ ）
A. 在广西西北部B. 离南宁约320公里C. 在柳州市西面D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 在广西西北部，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
B. 离南宁约320公里，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
C. 在柳州市西面，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意；
D. 东经，北纬，能准确表示宜州地理位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的应用，解题关键是熟练掌握直角坐标系的定义，并与生活实际相联系．
8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. －3B. 3C. －4D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据到x轴距离是其纵坐标的绝对值求解．
【详解】解：点P(-3，-4)到x轴距离是，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 2的平方根是B. 0的平方根是0C. 1的平方根是D. 的立方根是
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A.2的平方根是，则A符合题意；
B.0的平方根是0，则B不符合题意；
C.1的平方根是，则C不符合题意；
D.的立方根是，则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
10. 过，两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A. 轴B. 轴C. 轴D. 过原点
【答案】D
【解析】
【分析】根据点A、B横纵坐标的特点即可作出判断．
【详解】解：∵，，
∴点A、点B的横坐标、纵坐标都不相等，
∴选项A、B、C说法错误，不符合题意；
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，即直线过原点，
∴选项D说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及到待定系数法求一次函数解析式，解答的关键是熟知平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
11. 如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插入到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．
A. 右，，下，B. 右，，下，C. 右，，下，D. 右，，下，
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的方向和距离得出即可．
【详解】解：若使左上角的图案经过平移插入到下面的空白处A，应该先向右平移1格，再向下平移3格．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题关键．
12. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意可知，长方形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第一次相遇地点的坐标是；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第二次相遇地点的坐标是；
③第三次相遇地点的坐标是；
④第四次相遇地点的坐标是；
…
则每相遇三次，为一个循环，
∵，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. 若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，
∴第2行、第7列的座位表示为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
14. 点在第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，可得，求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15. 如图，在数轴上表示的点可能是点______（填写相应的字母）．
【答案】Q
【解析】
【分析】首先分别求出点P，Q，M，N在数轴上所表示的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出，据此即可得出答案．
【详解】解：∵点所表示的是：，点Q所表示的是：，点所表示的是：，点N所表示的是：，
又∵，
∴，即：，
∴在数轴上表示的点可能是点．
故答案为：Q．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出的范围．
16. 为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼 ______条．
【答案】400
【解析】
【分析】用做上标记的鱼的数量除以第二次捕捞的带有标记的鱼所占比例即可．
【详解】解：估计鱼塘中鱼的数量约为（条，
故答案为：400．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17. 古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为______只．
【答案】45
【解析】
【分析】设甲放只羊，乙放只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
【详解】解：设甲放只羊，乙放只羊，
由题意得：，
解得：，
即：乙羊数量45只．
故答案为：45．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
18. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为______．
【答案】48
【解析】
【分析】证明可得结论．
【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：48．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】按照乘方、开立方、算术平方根、去绝对值法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练乘方法则，开立方，求算术平方根，去绝对值的法则是基础．
20. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出①式和②式的解集即可得解．
【详解】解：解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关求解方法并在数轴上表示是解决本题的关键．
21. 如图，中，点B、C的坐标分别为，．
（1）点A的坐标是______；的面积是______；
（2）画出向右平移4个单位后得到的，写出的坐标；
（3）若内有一点，则在内的对应点的坐标是______．
【答案】（1），
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据第二象限的坐标特征写出点的坐标，然后用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积取计算的面积；
（2）利用点的坐标的平移变换规律得到点，，，然后描点连线即可；
（3）利用点的坐标的平移变换规律，把点的横坐标减去4，纵坐标不变即可得到的坐标．
【小问1详解】
解：由图可知：点的坐标为，
的面积，
故答案为：，；
【小问2详解】
如图所示，
由图可知：；
【小问3详解】
∵向右平移4个单位后得到的，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分．
（1）图中______，______；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）观察图象，根据对顶角和补角的定义找角；
（2）设，则，可得，求得，再结合即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线，相交于点，
∴和是对顶角．
∴，
∵的补角是．
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系．
23. 先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
【答案】
【解析】
【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解.
【详解】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.
24. 某校七年级课后服务有四类课程可供学生选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”．现随机抽取了部分学生对各类课程的喜爱程度进行调查，并绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有______名；
（2）扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为______度；
（3）请将条形统计图补全；
（4）若该年级共有800名学生，请根据调查结果估计该年级学生选择“B文艺类”的学生共有多少名？
【答案】（1）50 （2）144
（3）图见解析 （4）192名
【解析】
【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；
（2）根据扇形计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择B的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（4）用B类人数除以总人数再乘以800即可求出结果．
【小问1详解】
解：本次被抽查的学生共有：（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
扇形统计图中“D体育类”所占扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：144；
【小问3详解】
选择B的学生有：（人），
补图如图所示：
【小问4详解】
即该年级选择“B文艺类”的学生共有192名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 某店举行“任选两双鞋，第二双打六折”的暑假特惠活动，其中两双鞋的原价不同，以价低的打折，活动不与折价券合并使用，小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张在该店购买所有商品皆打8折的折价券．
（1）若小李参加特惠活动花费了420元，比使用折价券多花20元，设两双鞋的原价分别为元和元，求出两双鞋的原价；
（2）若小李参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，则两双鞋的原价相差多少元？
【答案】（1）300元和200元
（2）300元
【解析】
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组并求解即可；
（2）设两双鞋的原价分别为元和元，且，根据题意列二元一次方程并整理可得，即可获得答案．
【小问1详解】
解：由题意，可得，
解得，
答：设两双鞋的原价分别为300元和200元；
【小问2详解】
设两双鞋的原价分别为元和元，且，
当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得，
整理得．
答：两双鞋的原价相差300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
26. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
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