湖南省长沙市2021年中考数学模拟试卷附答案

这是一份湖南省长沙市2021年中考数学模拟试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学模拟试卷
一、单选题（共12题；共36分）
1.的相反数是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（  ）
A.                              B.                              C.                              D. 
4.下列运算正确的是（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
5.已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是 　　
A.                                B.                                C.                                D. 
6.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 ，那么该建筑物的高度 约为（    ）

A.                              B.                              C.                              D. 
7.不等式组 的解集在数轴上的表示是（  ）
A.                                B. 
C.                                 D. 
8.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A. 6个                                     B. 16个                                     C. 18个                                     D. 24个
9.广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产 台新能源汽车，依题意得（  ）
A.              B.              C.              D. 
10.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（   ）

A. 62°                                       B. 56°                                       C. 45°                                       D. 30°
11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a ． 其中正确的结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1 ， 第二次移动到点A2 ， 第n次移动到点An ， 则点A2020的坐标是（    ）

A. (1010，0)                         B. (1010，1)                         C. (1009，0)                         D. (1009，1)
二、填空题（共4题；共12分）
13.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时________将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目
能力
技能
学业
甲
88
84
64
乙
87
80
77
14.甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个
15.一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．
16.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）
①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．

三、解答题（共9题；共72分）
17.计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
18.先化简：（1﹣ ）• ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．
19.已知平行四边形ABCD．

（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
20.某市育才中学开展“中国梦•读书梦”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．八（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．已知八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：

（1）八年（1）班有多少名学生；
（2）补全直方图；
（3）除八年（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
 
21.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．
22.为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？
（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

A地
B地
C地
运往甲县的费用（元/吨）
220
200
200
运往乙县的费用（元/吨）
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司
承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
23.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长.
24.我们定义：如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2 ， 则称点P为抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

（1）求抛物线y=x2－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；
（2）已知抛物线C: y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；
（3）如图2，试判断抛物线y=ax2＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。
25.如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为

（1）分别求出线段AP，CB的长；
（2）如果0E=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E= ，求DE的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： 的相反数是2021.
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
2.【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.

【分析】
3.【解析】【解答】解： 150000000 =1.5×108,
故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
4.【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意
B、 ，此项不符合题意
C、 ，此项符合题意
D、 ，此项不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可．
5.【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
6.【解析】【解答】解：由题意可得：tan30°= ，
∴BD= ，
tan60°= ，
∴DC=90 ，
故该建筑物的高度为：BC=BD+DC= .
故答案为：C.
【分析】过点A作BC的垂线，再利用解直角三角形求解即可。
7.【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式3x－2＞1，得x＞1，
解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，
∴不等式组的解集是1＜x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为： ．
故答案为：C．
【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
8.【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故答案为：B．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
9.【解析】【解答】解：更新技术前每月生产 台新能源汽车，更新技术后每月生产 台新能源汽车，
依题意，得： ．
故答案为：A．

【分析】根据更新技术前每月生产量表示出更新技术后每月的生产量，再根据“更新后生产5000台的时间=更新前生产4000台的时间”列方程.
10.【解析】【解答】 ，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据 可求出 ，根据 可知， ，进而可求出 的度数．
11.【解析】【解答】解：①由题意可知：对称轴x＝1，
∴ ＝1，
∴2a+b＝0，故①符合题意；
②当x＝﹣3时，y＜0，
∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②不符合题意；
③（ ，y3）关于直线x＝1的对称点为（ ，y3），
由图可知：x＜1时，y随着x的增大而减小，
由于﹣3＜ ＜ ，
∴y1＜y3＜y2 ， 故③符合题意；
④设y＝ax2+bx+c ， y＝﹣3，
由于图象可知：直线y＝﹣3与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2 ，
∴x1＜﹣1＜3＜x2 ， 故④符合题意；
⑤当x＝1时，y＝a+b+c ， 此时a+b+c为最大值，
当x＝m时，y＝am2+bm+c ，
∴am2+bm+c≤a+b+c ，
即m（am+b）﹣b≤a ， 故⑤不符合题意；
故答案为：C ．
【分析】根据对称轴为x＝1，再结合对称轴公式即可判断①；当x＝﹣3时，y＜0，代入即可判断②；找出（ ，y3）关于直线x＝1的对称点即可判断③；设y＝ax2+bx+c ， y＝﹣3，根据图象可判断④；当x＝1时，a+b+c为最大值，可判断⑤．
12.【解析】【解答】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：甲的成绩 ，
乙的成绩 ，
，
∴乙的成绩高，选乙．
故答案是：乙．
【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，进行作答即可．
14.【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即  ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。
15.【解析】【解答】解：∵底面直径为10cm，
∴底面周长为10π，
根据题意得10π= ，
解得n=120．
故答案为：120．
【分析】由圆锥的底面圆的周长=圆锥侧面展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，d是底面圆的直径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，求出n的值即可。
16.【解析】【解答】解：如图，

∵AD∥BC，∠ABC=90°
∴∠BAD=90°，
又∵AB=BC，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=∠CAD，
∴AH⊥ED，
即AC⊥ED，故①正确；
∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴EH≠2EB；故②错误．
∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵∠BCE=15°，
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，
∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCH=30°，
∴CD=2DH，故③正确；
过H作HM⊥AB于M，
∴HM∥BC，
∴△AMH∽△ABC，
∴ ，
∵∠DAC=∠ADH=45°，
∴DH=AH，
∴ ，
∵△BEH和△CBE有公共底BE，
∴ ，故④正确，
故答案为：①③④．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAD=90°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，根据角的和差得出∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，故∠BAC=∠CAD，根据等腰三角形的三线合一得出AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；根据含30°直角三角形的边之间的关系得出EC=2EH，由于EC≠4EB，故EH≠2EB；故②错误；然后利用SAS判断出△ACD≌△ACE根据全等三角形的对应边相等得出CD=CE，根据三角形的内角和得出∠BEC=75°，根据平角的定义得出∠CED=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△CDE为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得出∠DCH=30°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出HM∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AMH∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例得出 ，又DH=AH，故根据有公共底的三角形的面积之比等于对应高的比即可得出答案。
三、解答题
17.【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
18.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，约分化为最简形式，再代入x的值按有理数的混合运算法则算出答案。
 
19.【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠BAD的平分线即可。
（2）根据平行四边形的性质，可知AB∥DC，AD∥BC，再利用平行线的性质及角平分线的定义去证明∠2=∠4，然后根据等角对等边可证得结论。
20.【解析】【分析】（1）由八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的4名学生占全班人数的8%，可得该班总人数；

　　　　（2）利用班级人数减去其他时间段人数得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；
　　　　（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；
　　　　（4）利用扇形统计图得出该年级其他班级每天阅读时间不少于1小时的人数再加上八（1）班相应人数可得答案．
21.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得∠DAO=∠DAC，再由等腰三角形的性质得∠DAO=∠ODA，则得∠DAC=∠ODA，从而得OD∥AE，然后根据平行线的性质得DE⊥OD，就可以证出结论。
（2）根据垂径定理和弧与弦、弦心距的关系证得OF=OH，再利用三角形中位线的性质得出AC的长即可。
22.【解析】【分析】（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，根据A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，说明赈灾物资一共有280吨，根据等量关系式：运往甲县的数量+运往乙县的数量=280列方程解出．（2）由A地→甲县x吨，C地→甲县60吨，可知B地→甲县（180﹣60﹣x）吨，A地→乙县（100﹣x）吨，C地→乙县80﹣60=20吨，B地→乙县[100﹣（180﹣60﹣x）]吨；根据B地→甲县数量＜A地→甲县数量的2倍得：180﹣60﹣x＜2x；根据B地→乙县数量不超过25吨得：100﹣（180﹣60﹣x）≤25；列不等式组求整数解．（3）设总费用为w元，表示出w的值，化成一次函数，利用增减性求最大值．
23.【解析】【分析】（1）根据两角分别相等，可证△ABD∽△BCD，可得， 从而得出结论；
（2）根据平行线的性质可得∠MBD＝∠BDC， 由于DB平分∠ADC，可得∠ADB＝∠CDB ，可得 ∠ADB＝∠MBD，可得BM＝MD ，由于∠ABD＝90° ，可得∠MAB＝∠MBA ，从而可得BM＝MD＝AM＝4，利用（1）结论，可求出BD2＝AD•CD=48 ，从而可得BC2＝BD2﹣CD2＝12 ，继而得出MC2＝MB2+BC2＝28，可得MC＝2 . 根据平行线可证△MNB∽△CND，可得  ，据此即可求出MN的长.
24.【解析】【分析】（1） 将抛物线化为顶点式y=x2－4x＋3＝（x－2）2－1，可得顶点P（2，-1），零y=0，即x2－4x＋3＝0，解出x的值，即得A（1,0）B（3,0）根据两点间的距离公式分别求出 AP 2,  BP 2 , AB 2的值，根据 AP2+BP2=AB2即可判断.
（2） 零y=0，从而求出抛物线与x轴交点坐标分别为A（m＋1，0），B（－1，0），根据两点间的距离公式分别求出 AP 2,  BP 2 , AB 2的值， 由AP2+BP2=AB2建立方程（m－3）2＋9＋34＝（m＋2）2，  解出m的值即可；
（3）分别三种情况讨论①当0＜b＜2时②当b＝2时③当b＞2时，分别求出勾股点的个数即可.
25.【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再利用垂径定理，可证得AB=2AP，即可求出AP的长。
（2）利用中位线的定义可证得OP是△ABC的中位线，可求出OP的长，再证明OC：OP=OE：OA，利用两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，易证△EOC∽△AOP，利用相似三角形的对应角相等，可证∠OCE=∠OPA=90°，然后利用切线的判定定理，可证得结论。
（3）利用两直线平行，同位角相等，可证得∠BCD=∠E，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义，可证得BD：BC的值，求出BD的长，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用平行线分线段成比例定理，由BC∥EP，就可求出DE的长。