29.图形的对称——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

这是一份29.图形的对称——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A．极氪B．小鹏
C．理想D．蔚来
2．到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3互余B．∠2=90°
C．AE平分∠BEFD．∠1与∠AEC互补
5．如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠CFE=70°，则∠BEA'的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长等于 cm．
7．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
8．如图，直线AD为△ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，5)，C(-1，1)
（1） 画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1和点B1的坐标；
（2） 求△ABC的面积.
10．我们常常把一张A4纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1．折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠．现有一张A4纸张（矩形ABCD），如图2，设折叠后B'C边与AD边重叠的点为E．
（1）请用尺规作图的方式在图2中画出点E．
（2）根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸（矩形ABCD）对角线的两个步骤．
二、能力题
11． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cs∠CEF的值为（ ）
A．74B．73C．34D．54
12．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相父于点O.E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是( )
A．22B．2+2C．4−22D．2
13．如图，在⊙O中，点C 在优弧AB上，将BC⏜沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D，若⊙O 的半径为 5，AB=4，则 BC 的长是( ).
A．23B．32C．523D．652
14．如图， 将 □ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在 E 处． 若 ∠1=56∘，∠2=42∘， 则 ∠A的度数为（ ）
A．108∘B．109∘C．110∘D．111∘
15． 如图， 在等边三角形ABC中， 点D， E分别在AB， AC边上，沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处、若AD=2，AE=3，则△ABC的边长是（ ）
A．87B．247C．307D．907
16．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDOD．AC∥BD
17．如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F．若CG=4，EF=43，则AB= ．
18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上，M处．若A、M、E三点共线，则ADDC的值为 ．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：
（1）△AEH≌△CFG；
（2）四边形EGFH为平行四边形．
20． 图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.
三、拓展题
21．在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【初步思考】
（1）操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，图1中等于30°的角有： ．（写一个即可）
【迁移探究】
（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠CBQ= °；
②若点P是AD上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．
22． 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.
（1）【初步感知】如图①，沿过点 B 的直线折叠正方形纸片，使得点C 的对应点点 E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点 F，则DE= ；（结果保留根号)
（2）【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF 折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；
①当点 E为AD中点时，求△DEF的面积；
②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH 的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A.是中心对称，不是轴对称图形，故不符合题意；
B.既是中心对称又是轴对称图形，故符合题意；
C.不是中心对称，是轴对称图形，故不符合题意；
D.是中心对称，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平面内， 把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵折叠的性质，
∴2∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1与∠3互余，故A正确，不符合题意；
∴∠2=180°−∠1+∠3=90°，故B正确，不符合题意；
∵∠1≠∠2，
∴AE不平分∠BEF，故C错误，符合题意；
∵∠1+∠AEC=180°，
∴∠1与∠AEC互补，故D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质求出∠1+∠3=90°，即可判断A正确；根据平角的定义求出∠2=90°，即可判断B正确；根据∠1≠∠2即可判断C错误；根据∠1+∠AEC=180°即可判断D正确．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，∠CFE=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠3=∠4=70°，
∴∠2=180°−2×70°=40°，即∠BEA'=40°；
故选：C．
【分析】本题主要考查了图形翻折变换的性质及平行线的性质，由折叠的性质，得到∠3=∠4，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得到∠3=∠1=∠4=40°，求得∠2的度数，即可得到答案．
6．【答案】3
【解析】【解答】解∶∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
∴∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=DC，
∴∠BED=90°，BE=AB−AE=4，
∵DE2+BE2=BD2，
∴CD2+42=8−CD2，
解得：CD=3，
故答案为：3．
【分析】先利用勾股定理求得AB=10，根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=DC，从而得∠BED=90°，BE=4，进而利用勾股定理构建方程并解之可求得CD的长．
7．【答案】140°
【解析】【解答】解：如图，
由折叠知∠3=∠1=20°，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=20°，
∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，
∴∠2=140°.
故答案为：140°.
【分析】由折叠知∠3=∠1=20°，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠4=20°，根据三角形的内角和定理算出∠5，最后根据对顶角相等，可求出∠2的度数.
8．【答案】6
【解析】【解答】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，
∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，
∴阴影部分的面积和=12×（12×6×4）=6．
故答案为：6．
【分析】1. 性质应用：利用轴对称的全等性，将分散的阴影部分转化为三角形面积的一半，简化计算.
2. 面积公式：直接应用三角形面积公式 底高S=12×底×高 计算 △ABC 面积.
3. 比例关系：根据轴对称特性，确定阴影面积与三角形面积的比例（ 1：2 ），快速求解.
9．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1 即为所求；
∵△A1B1C1 与 △ABC 关于 x 轴对称，A(-4，2)，B(-3，5)，C(-3，-5).
∴A1(−4,−2)，B1(−3,−5).
（2）解：由题意得，SABC=3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=5.
【解析】【分析】(1)关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别找到A，B，C关于x轴对称的点，顺次连接即可；
(2)利用割补法求解。
10．【答案】（1）解：分别以A，C为圆心，AB，BC为半径作弧，两弧交于点B'，连接AB'，CB'，CB'交AD于点E，点E即为所求，如图所示：
（2）解：步骤一：点A，点C两点重合，得到折痕EE'
步骤二：点E，点E'重合可以折出A4纸(矩形ABCD)对角线AC.
如图所示：
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质作图即可得出答案；
（2）根据折叠和矩形的性质，进行操作，即可得到答案．
（1）连结AC，作AC的垂直平分线，与AD的交点即为点E．如下图：
；
（2）①将该纸张进行第一次折叠，使对角的顶点A与C重叠，得到折痕，折痕与纸张两边的交点记为E和F；
②再将纸张进行第二次折叠，使E，F两点重合，得到折痕，则该折痕为矩形的对角线．
11．【答案】A
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°
∵ 把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，
∴AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°，
∴BF=AF2−AB2=82−62=27，
∴∠AFB+∠CFE=90°，∠CFE+∠CEF=90°，
∴∠AFB=∠CEF，
∴cs∠AFB=cs∠CEF=BFAF=278=74.
故答案为：A.
【分析】利用矩形的性质可证得AD=BC=8，∠B=∠D=90°，利用折叠的性质可知AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°，利用勾股定理求出BF的长；再利用余角的性质去证明∠AFB=∠CEF，然后利用余弦的定义可求出cs∠CEF的值.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，
∴BD=DCsin∠DBC=2sin45°=222=22，
∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，
∴DC=DF=2，EC=EF，
∴BF=BD−DF=22−2，
∴△BEF的周长为BF+EF+BE=BF+BC=22−2+2=22.
故答案为：A.
【分析】利用正方形的性质可证得∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，利用解直角三角形求出BD的长；再利用轴对称的性质可知DC=DF=2，EC=EF，由此可求出BF的长；然后证明△BEF的周长为BF+BC，代入计算可求解.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC，OB，OD，CD，作CE⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，
由垂定理可知OD⊥AB于点D，
AD=BD=12AB=2
又OB=5，
∴OD=OB2−BD2=52−22=1
∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA=∠CBD，
∴CA=CD，△CAD为等腰三角形
∵CF⊥AB，
∴AF=DF=12AD=1
又四边形ODFE为矩形且OD=DF=1，
∴四边形ODFE为正方形：
∴OE=1，
∴CE=CO2−OE2=52−12=2
∴CF=CE+EF=3=BF，
∴△CFB为等腰直角三角形，
∴BC=BF2+CF2=32
故答案为：B.
【分析】连接AC，OB，OD，CD，作CE⊥AB干点E，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于点D，由勾股定理可得OD=1，再利用折叠性质判断AC=DC，利用等腰三角形性质得到AF=DF=1，再证明四边形ODEF为正方形，得到△CFB为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：​设CD和BE交于点F，如图所示，
在平行四边形 ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
由翻折可知：∠ABD=∠EBD，
∴∠EBD=∠CDB，∠E=∠A，
∴FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠1=∠FBD+∠FDB=60°，
∴∠FBD=∠FDB=30°，
由翻折可知：∠EDB=∠2=40°，
∴∠EDF=∠EDB−∠FDB=40°−30°=10°，
∴∠E=180°−60°−10°=110°，
∴∠A=∠E=110°．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质和外角定义求出∠1的度数，根据折叠的性质，结合等边对等角可得∠FBD=∠FDB=30°，由翻折可得∠EDB=∠2=40°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
15．【答案】C
【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，BC=CA=AB，
∵沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处，AD=2，AE=3，
根据折叠的性质，得A'D=2，A'E=3，∠A=∠DA'E=60°，
∴∠BA'D+∠EA'C=120°，∠CEA'+∠EA'C=120°，
∴∠BA'D=∠CEA'，
∴△BA'D∽△CEA'，
∴BDCA'=A'DEA'=BA'CE，
设AB=BC=CA=x，则BD=AB−AD=x−2，EC=AC−AE=x−3，
∴x−2CA'=23=BA'x−3，
解得CA'=32(x−2)，
∴BA'=BC−CA'=x−32(x−2)=3−12x
∴23=3−12xx−3，
解得x=307，
故选：C．
【分析】设AB=BC=CA=x，则BD=x−2，EC=x−3，证明△BA'D∽△CEA'，列比例式解答即可．
16．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，
∴CA∥BD，
∴A选项符合题意，
故答案为：A
【分析】先根据轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，进而根据平行线的判定结合图形即可求解。​​​​​​​
17．【答案】2+25
【解析】【解答】解：如图，连接AG，过点F作FN⊥AD，垂足为N，
则∠FNA=∠FNE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，
∴四边形ABFN是矩形，
∴NF=AB=AD，
由折叠可知AG⊥EF，
∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°
.∠GAE=∠NFE，
又∵∠FNE= ∠D = 90°，
∴△ADG≌△FNE(ASA).
∴AG=EF，
∴EF=43
∴AG=EF=43，
设正方形边长为x，则AB=AD= CD=x，
∵CG =4，
∴DG=CD-CG=x-4，
在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2，
即（x-4)2+x2 =(43)2，
解得：x=2+25或x=2-25(不合题意舍去），
∴AB=2+25.
故答案为：2+25.
【分析】如图，连接AG，过点F作FN⊥AD，垂足为N，首先根据ASA可证得△ADG≌△FNE，可得出AG=EF=43，设正方形边长为x，在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2，根据勾股定理可得：（x-4)2+x2 =(43)2，解方程即可得出x=2+25或x=2-25(不合题意舍去），即可得出AB=2+25.
18．【答案】22​​​​​​​
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD= BC，AB=CD，∠АВC=90° ，
∵EF//BD，
∴∠CEF=∠CBA，∠FEM=∠ ЕМВ ，
由翻折的性质可得：∠CEF=∠FEM ，MF=CF ，
∴∠EMB=∠EBM ，
∴CE= BE= ME，
∵ AD// BC，
∴∠ADM=∠ AMD ，
∴AD=AM，
设BE=ME=x，则AD= AM=2x， AE=AM + EM = 3x，
AB=AE2−BE2=22x ，
∴ADCD=2x22x=22，
AD=22，
故答案为：22.
【分析】根据矩形的性质及平行线的性质再结合折叠的性质得到CE= BE= ME，再根据等角对等边推出AD= AM，设BE=ME=x，则AD=AM=2x，利用勾股定理求出AB=22x ，计算即可解答.
19．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠EAH＝∠FCG，
由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，
∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，
∴AH＝CG，
在△AEH和△CFG中，
∠EAH=∠FCGAH=CG∠AHE=∠CGF=90°，
∴△AEH≌△CFG（ASA）；
（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，再根据折叠可知：AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，依据等量代换可得：AH＝CG，再由两直线平行，内错角相等，可得：∠EAH＝∠FCG，因此可证明：△AEH≌△CFG（ASA）.
（2）由（1）可得：∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，故可得：EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得证.
20．【答案】解：如图所示
【解析】【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.
21．【答案】解：（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
（2）①15
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
（3）由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，
∵FQ=1cm，
∴MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+3)2=(8−AP)2+25，
∴AP=4011cm，
当点Q在线段DF上时，
∵FQ=1cm，
∴MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+5)2=(8−AP)2+9，
∴AP=2413，
综上所述：AP的长为4011cm或2413cm．
【解析】【解答】（1）∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∴∠ABM=60°，
∴∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，
故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
（2）①由（1）可知∠CBM=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴∠BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ=15°，
故答案为：15；
【分析】（1）利用折叠的性质可得AB=BM，∠ABP=∠PBM，再结合sin∠BME=BEBM=12，利用特殊角的三角函数值可得∠EMB=30°，最后求出∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，从而得解；
（2）①先利用“HL”证出Rt△BCQ≌Rt△BMQ，再利用全等三角形的性质可得∠CBQ=∠MBQ=15°，从而得解；
②先利用“HL”证出Rt△BCQ≌Rt△BMQ，再利用全等三角形的性质可得∠CBQ=∠MBQ，从而得解；
（3）分类讨论：①当点Q在线段CF上时，②当点Q在线段DF上时，再分别利用勾股定理列出方程求解即可.
22．【答案】（1）82−8
（2）解：①设DF =x ， 则CF=8-x
由折叠性质得EF=CF=8-x
在Rt△DEF 中，由勾股定理得
x2+42=8−x2
解得 x=3
∴S△DEF=12DE·DF=12×4×3=6
②点E为AD上任意一点时，△AEH 的周长未发生变化，△AEH 的周长为16.
理由如下：
连接EC、HC， 过点C作CM⊥EI， 交EI于点M， 由折叠性质得∠FEI=∠FCB=90°， EF=CF
∴ ∠FEI=∠CMI=90°， ∠FEC=∠DCE
∴EF∥MC
∴∠FEC=∠MCE
∴∠DCE=∠MCE
∵ 在△DCE和△MCE中
∠DCE=∠MCE∠D=∠EMCCE=CE
∴△DCE≌△MCE (AAS)
∴ CM =CD， DE=ME
∵ CB=CD
∴ CM =CB
∵ 在 Rt△CMH和Rt△CBH 中， 由勾股定理得
MH=CH2−CM2,BH=CH2−CB2
∴ MH=BH
∴C△AEH=AH+AE+EH
=AH+AE+HM+EM
=(AH+HM)+(AE+EM)
=(AH+HB)+(AE+ED)
=AB+AD
=16
∴ 点E为AD上任意一点时，△AEH 的周长未发生变化，值为16
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为8
∴BD=BC2+CD2=82
由折叠性质可得BC=BE=8
∴DE=BD−BE=82−8
故答案为：82−8
【分析】（1）根据勾股定理可BD，再根据折叠性质可得BE，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）①设DF =x ， 则CF=8-x，由折叠性质得EF=CF=8-x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=3，再根据三角形面积即可求出答案.
②连接EC、HC， 过点C作CM⊥EI， 交EI于点M， 由折叠性质得∠FEI=∠FCB=90°， EF=CF，根据直线平行判定定理可得EF∥MC，则∠FEC=∠MCE，再根据全等三角形判定定理可得△DCE≌△MCE (AAS)，则CM =CD， DE=ME，根据勾股定理可得MH，BH，再根据三角形周长，结合边之间的关系即可求出答案.