2023年中考数学一轮复习《图形的对称》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《图形的对称》课时练习

一              、选择题

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有(   )

A.1个                             B.2个                             C.3个                             D.4个

5.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM                    B.AP=BN        C.∠MAP=∠MBP              D.∠ANM=∠BNM

6.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(　　)

A.第一象限　　　　　B.第二象限    C.第三象限　　　　　D.第四象限

7.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(　　)

A.(2,-3)　　　　B.(2,3)　　　　C.(3,2)　　　　D.(3,-2)

8.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为(　　)

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(0，－2)        D.(－2，0)

二              、填空题

9.点(0，-10)关于x轴的对称点的坐标是　　　　，关于y轴的对称点的坐标是　　　　.

10.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为        ．

11.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.

其中正确的结论是　  　.（填序号）

12.如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为           .

13.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有　　　　个.

14.四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为　  　.

三              、作图题

15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，﹣3)，C(4，﹣2).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；

(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　   　.

四              、解答题

16. (1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；

(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；

(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.

17.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

18.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D.

9.答案为：(0，10)，(0，-10)

10.答案为：10.8cm．

11.答案为：①②.

12.答案为：3.

13.答案为：3

14.答案为：70°

15.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.

(3)P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(m，﹣n)，再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是(m﹣4，﹣n)，故答案为：(m﹣4，﹣n).

16.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，

∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；

(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，

∴m=4，n≠3的任意实数；

(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，

∴P点可能在一、二、三、四象限，

∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；

(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，

∴，解得：，

17.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.

18.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10.

∴OB＝BD＝5.

设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，

即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，

∴FO＝＝＝，

∴FG＝2FO＝.