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2024高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语课件
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这是一份2024高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语课件，共23页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑等内容，欢迎下载使用。
1.集合及其表示(1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.(2)集合元素的特性:确定性、互异性和无序性.(3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A;a不是集合A的元素,记作a∉A.(4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.(5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
2.集合的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).(3)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
考向1 集合间的关系
典例1(1)(2023浙江宁波效实中学)集合{0,1,2}的子集个数为( )A.3B.4C.6D.8
解析集合{0,1,2}的子集个数为23=8,故选D.
解析满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,5}的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,5},{1,2,3,5},共4个.
归纳总结n个元素的集合的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1.
考向2 集合的基本运算
典例2(1)(2022浙江学考)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B=( )A.⌀B.{1}C.{2}D.{1,2}
解析 (1)∵A={0,1,2},B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2}.故选D.
(2)(2023浙江精诚联盟)已知集合A={x|2x>1},B={x|ln x>1},则集合A∩(∁RB)为 ( )A.{x|0e}D.{x|x≤0}
解析由题知A=(0,+∞),B=(e,+∞),∴A∩(∁RB)=(0,+∞)∩(-∞,e]=(0,e],故选A.
典例3(2023浙江台州高一期末)某学校举办运动会,期间有教工趣味活动“你追我赶”和“携手共进”,数学组教师除5人出差外,其余都参加活动,其中18人参加了“你追我赶”,20人参加了“携手共进”,同时参加两个项目的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为( )A.36B.35C.34D.33
解析 记A为参加“你追我赶”活动的教师的集合,B为参加“携手共进”活动的教师的集合,则card(A)=18,card(B)=20,card(A∩B)≥8,∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)≤18+20-8=30,∴数学组教师人数最多为30+5=35.
归纳总结试题中的集合可以是数集,如函数的定义域、值域,方程、不等式的解集,也可以是点集,如二元不等式的解集、直线、圆、圆锥曲线的点集,审题时首先应认清集合,再用集合的知识解题,特别要注意空集的特殊情形.
考向3 常用逻辑用语
(2)(2022浙江学考)已知空间中两条不重合的直线a,b,则“a,b没有公共点”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析由题意知a与b没有公共点,则a,b可以异面,由前推不出后;由a∥b,则a与b没有公共点,由后可以推前,“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B.
归纳总结充分条件、必要条件命题的背景是十分广泛的,遍布整个高中数学知识.充分条件、必要条件的判定常用两种方法:一是利用定义推理的方式,二是利用集合间的包含关系.此外也可通过反例的方式判定.
典例5(多选)下列命题的否定为真命题的是( )A.有理数是实数B.有些平行四边形不是菱形C.∀x∈R,x2-2x>0D.∃x∈R,x2+2x+2≤0
解析 对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-1<0,所以“∀x∈R,x2-2x>0”是假命题,则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,所以C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”是真命题,所以D满足.故选CD.
归纳总结全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.判断原命题的真假可通过判断其否定的真假来实现.
考向4 集合、简易逻辑用语中的综合问题
典例6(2023浙江杭州)已知集合A={x|y=ln(2x2-x-6)},B={x|9x+m-27>0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为____________。
归纳总结当利用集合的基本关系处理有关问题时,注意利用Venn图或数轴得出条件,特别要注意不要遗漏含参集合的空集情形.
典例7(2023浙江镇海中学)已知全集U=R,设集合A={x|(x+2)(2-x)≥0},B={x|a2-3≤x≤2a,a∈R}.(1)若a=2,求(∁UA)∪B;
(2)若B⫋A,求实数a的取值范围.
典例8(2023浙江绍兴)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1<2x<16}.(1)求A∪B;
解因为A={x|x2-2x-3<0}={x|-1
1.集合及其表示(1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.(2)集合元素的特性:确定性、互异性和无序性.(3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A;a不是集合A的元素,记作a∉A.(4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.(5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
2.集合的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).(3)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
考向1 集合间的关系
典例1(1)(2023浙江宁波效实中学)集合{0,1,2}的子集个数为( )A.3B.4C.6D.8
解析集合{0,1,2}的子集个数为23=8,故选D.
解析满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,5}的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,5},{1,2,3,5},共4个.
归纳总结n个元素的集合的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1.
考向2 集合的基本运算
典例2(1)(2022浙江学考)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B=( )A.⌀B.{1}C.{2}D.{1,2}
解析 (1)∵A={0,1,2},B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2}.故选D.
(2)(2023浙江精诚联盟)已知集合A={x|2x>1},B={x|ln x>1},则集合A∩(∁RB)为 ( )A.{x|0
解析由题知A=(0,+∞),B=(e,+∞),∴A∩(∁RB)=(0,+∞)∩(-∞,e]=(0,e],故选A.
典例3(2023浙江台州高一期末)某学校举办运动会,期间有教工趣味活动“你追我赶”和“携手共进”,数学组教师除5人出差外,其余都参加活动,其中18人参加了“你追我赶”,20人参加了“携手共进”,同时参加两个项目的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为( )A.36B.35C.34D.33
解析 记A为参加“你追我赶”活动的教师的集合,B为参加“携手共进”活动的教师的集合,则card(A)=18,card(B)=20,card(A∩B)≥8,∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)≤18+20-8=30,∴数学组教师人数最多为30+5=35.
归纳总结试题中的集合可以是数集,如函数的定义域、值域,方程、不等式的解集,也可以是点集,如二元不等式的解集、直线、圆、圆锥曲线的点集,审题时首先应认清集合,再用集合的知识解题,特别要注意空集的特殊情形.
考向3 常用逻辑用语
(2)(2022浙江学考)已知空间中两条不重合的直线a,b,则“a,b没有公共点”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析由题意知a与b没有公共点,则a,b可以异面,由前推不出后;由a∥b,则a与b没有公共点,由后可以推前,“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B.
归纳总结充分条件、必要条件命题的背景是十分广泛的,遍布整个高中数学知识.充分条件、必要条件的判定常用两种方法:一是利用定义推理的方式,二是利用集合间的包含关系.此外也可通过反例的方式判定.
典例5(多选)下列命题的否定为真命题的是( )A.有理数是实数B.有些平行四边形不是菱形C.∀x∈R,x2-2x>0D.∃x∈R,x2+2x+2≤0
解析 对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-1<0,所以“∀x∈R,x2-2x>0”是假命题,则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,所以C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”是真命题,所以D满足.故选CD.
归纳总结全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.判断原命题的真假可通过判断其否定的真假来实现.
考向4 集合、简易逻辑用语中的综合问题
典例6(2023浙江杭州)已知集合A={x|y=ln(2x2-x-6)},B={x|9x+m-27>0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为____________。
归纳总结当利用集合的基本关系处理有关问题时,注意利用Venn图或数轴得出条件,特别要注意不要遗漏含参集合的空集情形.
典例7(2023浙江镇海中学)已知全集U=R,设集合A={x|(x+2)(2-x)≥0},B={x|a2-3≤x≤2a,a∈R}.(1)若a=2,求(∁UA)∪B;
(2)若B⫋A,求实数a的取值范围.
典例8(2023浙江绍兴)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1<2x<16}.(1)求A∪B;
解因为A={x|x2-2x-3<0}={x|-1
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