图形基础——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案

这是一份图形基础——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2024·湖南）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°D．直角三角形是轴对称图形
2．（2025·淮安）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2025·乐山）如图是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·兰州） 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．54°
5．如图，某同学用直尺画数轴．数轴上点A、B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4B．5C．8D．12
6．（2025·西宁） 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是 .
7．（2023·娄底）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
8．（2025·淄博）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝ ．
9．（2024·贵州）如图，在ΔABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB=5，则AD的长为 ．
10．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
11．（2025七上·大名期中）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
（1）求BC的长；
（2）若AE:EC=1:3，求EC的长．
12．（2026七上·临海期末）如图，在同一平面内有点A 和线段BC.
（1）尺规作图：画线段AB，在线段BC上画线段CD 使得CD=AB；(保留作图痕迹)
（2） 若BC=5， AB=2， 点E在线段BC上， 且 DE=12AB,求BE 的长.
13．如图①所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图②所示的棱柱.
（1）这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?
（2）图②中哪些面的形状与大小一定完全相同?
（3）若图②中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积.
14．如图， 已知 ∠AOB−∠COD= 60∘，OB 是 ∠DOE 的平分线． 设 ∠AOC 的度数为 x．
（1） 用含 x 的式子表示 ∠BOD 的度数．
（2） 若 ∠DOE+∠AOC=97∘16'， 求 ∠AOC 的度数．
二、能力题
15．（2025·南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
16．如图， 线段 AB=15cm，C 是 AB 上的一点， BC=3cm，D 是 AC 的中点， 则线段 BD 的长为 cm．
17．（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
18．（2023·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
19． 如图所示，∠AOE=80°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠COE，∠AOB=15°，则∠COD 的度数是 ；若OA 表示时钟的时针，OD 表示分针，且OA 指在3点至4点之间，则该时刻是 .
20．（2024·顺德模拟）如图所示A、B、C为正方体的三个顶点，则∠ACB的度数为 ．
21．（2026七上·桂林期末） 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题(保留作图痕迹，不写作法).
（1）画线段AC；
（2）延长线段AC至E，使得CE=AC.
（3）画射线AD与射线BC，两射线相交于点P；
（4）在线段AC上找一点Q，使得QB+QD的值最小，并说明这样画图的依据.
22．（2024·石家庄模拟）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bcBC，且AC2=BC⋅AB,，则点C是线段AB的黄金分割点.
（1）如图1中，若线段AB=1，求线段AC的长.
（2）如图2，线段AB=2，C，D是线段AB的黄金分割点.
求证：点D是线段AC的黄金分割点.
24．（2026七上·北京期末）如图1，∠AOB=30∘,∠BOC=20∘,∠COD=10∘,，射线OM，ON分别平分.∠AOC和∠BOD.定义∠COD关于∠AOB的特征值e满足：e=∠MON∠BOC（题目中所出现的角均小于180∘且大于0∘)
（1）如图1所示，e= ；
（2）在图1中，若射线OA，OB，OC位置不变，射线OD从图1的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，直到射线OD与射线OA重合时停止运动.设运动时间为t秒，求t为何值时，∠COD关于∠AOB的待征值e=2.
（3）在图1中，若射线OA位置不变，射线OB，OC，OD从图1的位置出发，OB绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，OC，OD绕点O以每秒10∘的速度逆时针旋转，直到射线OD与射线OA重合时，所有运动停止.在整个运动过程中，∠COD关于∠AOB的特征值e不超过23的总时长为t0，直接写出t0的值.
25．（2025·盐城）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律．
【发现问题】
黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接3条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正n边形，且各顶点连接r（r≥3）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体．
【提出问题】
小明思考：这样的正多面体有几个？
【分析问题】
一个正F面体的每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据．
（1）根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式： ．
（2）小明进一步发现，正F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系．
①从而出发：
以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24．又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12．
正F面体的棱数E＝ ；（用含n，F的代数式表示）
②从顶点出发：正F面体的棱数E＝ .（用含r，V的代数式表示）
（3）【解决问题】
已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数．
（4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；菱形的性质；轴对称图形；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，该选项是真命题，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，该选项是假命题，不符合题意；
C、正五边形的外角和为360°，该选项是假命题，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，该选项是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为： A.
【分析】将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，由此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】从上往下俯视这个几何体，可知其平面图形为
故答案选：A
【分析】俯视图就是站在几何体的正前方，从上往下看所得到的平面图形，发挥空间想象能力即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵ 集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高
∴∠1=90°
∵正午太阳光线与水平面的夹角β为54°
∴ α=180°−∠1−β=180°−90°−54°=36°
故答案为：C .
【分析】根据题意光能利用率最高即满足∠1=90°，再利用α=180°−∠1−β计算即可解答.
5．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点A、B分别在直尺的1cm，9cm处，点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，
∴1cm代表数轴上两个单位长度，
∴线段AB中点对应直尺1+92=5cm处，
∴线段AB中点对应的数为：−4+2×4=4，
故答案为：A
【分析】先根据直尺和数轴得到1cm代表数轴上两个单位长度，进而求出中点的位置（直尺上），从而转化为数轴上即可求解。
6．【答案】108°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据题意标注字母如图所示：
可知∠1=45°，∠1=45°，∠3=63°，
故∠ABC=∠2+∠3=45°+63°=108°，
故答案为： 108°.
【分析】结合题意画出如图所示，然后根据角的和差即可得到∠ABC的度数.
7．【答案】14π
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：π×2×3+π×2×4=14π，
故答案为：14π.
【分析】利用圆锥的表面积和侧面积公式计算求解即可。
8．【答案】136°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，
∴∠COB=∠BOD-∠COD=46°
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=136°
故答案为：136°
【分析】根据余角可得∠COB，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】5
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作图过程可得点B、D都在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴AB=AD=5.
故答案为：5.
【分析】由同圆的半径相等可得答案.
10．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
11．【答案】（1）解：∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=2；
（2）解：由（1）可得AC=AB−BC=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=34AC=3．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得BD，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=2；
（2）解：由（1）可得AC=AB−BC=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=34AC=3．
12．【答案】（1）解：
（2）解：当点 E在线段BD上，
BE=BC-CD-DE=2
当点 E在线段 CD上，
BE=BC-CD+DE=4
故BE的长为2或4.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)利用圆规作图保留痕迹即可；
(2)分类讨论点E在线段BD上和点E在线段CD上，分别求出BE的长即可.
13．【答案】（1）解：这个棱柱有6 个侧面；侧面个数与底面边数相等.
（2）解：6个侧面的形状与大小一定完全相同，上、下2 个底面的形状与大小一定完全相同.
（3）解：该棱柱的侧面积=2×4×6=48；全面积 =2×6×34×22+48=123+48.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)根据棱柱的特点，正六棱柱每个侧面是长方形，有6 个侧面；底面是正六边形，数边为6；
(2)根据棱柱的特点：6个侧面、上下2个底面分别完全相同；
(3)侧面积：每个侧面是长方形，侧面积=底面边长×侧棱长；全面积：全面积=侧面积+2个底面面积.
14．【答案】（1）解：∵∠AOB−∠COD=60∘，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD−∠COD=60∘，
∴∠AOC+∠BOD=60∘．
∵∠AOC=x，∴∠BOD=60∘−x．
（2）解：由(1) 得， ∠BOD=60∘−x，
∵OB 是 ∠DOE 的平分线，
∴∠DOE=2∠BOD=260°−x=120°−2x.．
∵∠DOE+∠AOC=97∘16'，，
∴2∠BOD+∠AOC=97∘16'，
即120°－2x+x=97°16'，
解得 x=22°44'.
即 ∠AOC=22°44'．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用∠AOB−∠COD=60∘，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，可求出∠AOC+∠BOD的度数，再把∠AOC=x代入，即可得到∠BOD.
（2）由角平分线的定义可表示出∠DOE的度数，再利用∠DOE+∠AOC=97°16'，代入可得关于x的方程，求解即可.
15．【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：∵钟表一圈为360°，
∴每一大格的度数为360°÷12=30°，
∵上午9时整，时针指向9，分针指向12，
∴时针和分针间有3大格，
∴钟表的时针和分针构成的角的度数为3×30°=90°，
故答案为：C.
【分析】先求出每一大格的度数以及时针和分针间有3大格，据此即可求解.
16．【答案】9
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=15cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=15-3=12（cm），
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=6(cm)，
∴BD=CD+BC=6+3=9（cm）.
故答案为：9.
【分析】由线段的和差AC=AB-BC求出AC的值，根据线段中点的定义可求得CD的值，然后由线段的和差BD=CD+BC计算即可求解.
17．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ，
即 a+4=2a+1+3a ，
解得： a=34 ，符合题意，故答案为：A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，
即 2a+1=a+4+3a ，
解得： a=−32 ，不符合题意，故答案为：B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，
即 3a=a+4+2a+1 ，
解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；
故答案为：D错误；
故答案为：A.
【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ，②点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，③点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，据此分别列出方程求解即可.
18．【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠AOC=180°-∠1=100°.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，据此计算.
19．【答案】25°；3时7011分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】解：∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AOE=80°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD=12∠COE=25°；
设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，
3点时，时针与分针成90°，而∠AOD=55°，
故90-6x-0.5x=55，
解得：x=7011
故答案为：25°；3时7011分.
【分析】由OB平分∠AOC，可得∠AOC =30°，进而得到∠COE，又知OD平分∠COE，故能求得∠COD；设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，根据角之间的关系求出x.
20．【答案】60°
【知识点】截一个几何体；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A、B、C为正方体的三个顶点，
∴AB、AC、BC是正方体一个面的对角线，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据正方体各面对角线相等，得到AB=AC=BC，再根据三角形判定定理可得△ABC是等边三角形，则∠ACB=60°，即可求出答案.
21．【答案】（1）解：线段AC即为所求；
（2）解：线段CE=AC；
（3）解：射线AD、射线BC即为所求；
（4）解：点Q即为所求，
画图依据是：两点之间，直线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质。
(1)画线段AC，只需用直尺连接A、C两个端点即可；
(2)延长线段AC至E，先延长AC，再以C为端点，在延长线上截取一段长度等于AC的线段，端点即为E；
(3)画射线AD和射线BC，射线AD以A为端点向D的方向无限延伸，射线BC以B为端点向C的方向无限延伸，两射线延伸过程中的交点即为P；
(4)找使QB+QD最小的点Q，根据两点之间线段最短的性质，连接B、D两点，线段BD与AC的交点即为所求，因为此时QB+QD=BD，是两点之间的最短距离。
22．【答案】（1）解：∵bc12，
∵n,r为正整数，且n≥3，r≥3，
当n=3时，r=3时，13+13=23>12，故成立，
当n=3时，r=4时，13+14=712>12，故成立，
当n=3时，r=5时，13+15=815>12，故成立，
当n=3时，r≥6时，1n+1r≤12，故不成立，
当n=4时，r=3时，14+13=712>12，故成立，
当n=4时，r≥4时，1n+1r≤12，故不成立，
当n=5时，r=3时，15+13=815>12，故成立，
当n=5时，r≥4时，1n+1r