多边形——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案

这是一份多边形——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2025·北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（ ）
A．60B．90C．120D．150
2．（2025·白银）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
3．（2025·兰州） 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
4．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．（2025·云南）一个六边形的内角和等于（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
6．（2025·遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．（2025·扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 ．
8．（2025·巴中）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正 边形．
9．（2025·济南）如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当∠1=37°时，∠2= °．
10．（2025·宁夏回族自治区） 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步．
11．（2022·攀枝花）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n−2)⋅180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°.
二、能力题
12．（2025·凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线．
A．6B．7C．8D．9
13．（2025·大庆） 下列说法正确的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.1，s乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
14．（2025·自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
15．（2025·江西）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度.
16．（2025·镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知x+2y的值等于 ．
17．（2025·青岛）如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=2，则k的值为 ．
18．（2025·湖南）如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ ．
19．（2025·绵阳）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．
（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；
（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
20．（2025·遂宁）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有 （填序号）
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AB=AD，求四边形ABCD的面积．
三、拓展题
21．（2024·拱墅模拟）综合与实践.
问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答：
（1）若四边形的一个内角的度数是a.
①求和它相邻的外角的度数(用含a的代数式表示)；
②求其它三个内角的和（用含a的代数式表示）
（2）若一个n边形(n>3)，除了一个内角，其余内角的和为920°，求n的值.
（3）深入探究
探究n边形(n>3)的一个外角与和它不相邻的(n−1)个内角的和之间满足的等量关系，说明理由.
22．（2024·河源模拟）综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图1所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图2是从图1中抽象出来的几何图，其中AB=CD=EF=GH，BC=FG，AH=DE=22AB．八边形ABCDEFGH的周长为40dm．设AB=2xdm，BC=ydm．
（1）八边形ABCDEFGH的一个内角的度数为 ．
（2）求y关于x的函数解析式．
（3）当x等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
该六边形为正六边形
∴6−2×180°6=x，解得：x=120
故答案为：C
【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设原多边形的边数为n，
∵原多边形的内角和为1620°，
∴180n−2=1620，
解得：n=11，
∵按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数增加1，
∴新多边形的边数为12，
故答案为：A.
【分析】设原多边形的边数为n，根据n多边形内角和公式180n−2得关于n的方程，解方程求出n的值，再根据新多边形的边数增加1得到答案.
3．【答案】D
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： ∵正方形的一个内角为90°， 正三角形的一个内角为60°，
∴图2中∠ABC=90°+60°=150°
故答案为：D .
【分析】观察图形发现图2中∠ABC由一个正三角形的内角和一个正方形的内角组成，再根据正方形的一个内角为90°， 正三角形的一个内角为60°，计算即可解答.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x，则x=180°−60°=120°
故答案为：C.
【分析】邻补角的和是180°.
5．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(6-2)×180°=720°
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和计算公式即可求解.
6．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得( n−2⋅180=4×360,
解得 n=10,
则该多边形的边数为10.
故答案为：A.
【分析】任何多边形的外角和是 360∘,即这个多边形的内角和是 4×360∘,n边形的内角和是 n−2⋅180∘,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.
7．【答案】9
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是 140∘,
∴多边形的每个外角都是 180∘−140∘=40∘,
∴这个多边形的边数为： 360∘÷40∘=9,
故答案为： 9.
【分析】先根据多边形的一个内角与它相邻的外角的和为 180∘,求出多边形的每个内角的度数，然后根据多边形的外角和为 360∘,求出边数即可.
8．【答案】六
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵正多边形的一个内角是120°
∴它的一个外角为60°
∵多边形的外角和等于360°
∴360°÷60°=6
即这个多边形是正六边形。
故填：六
【分析】首先利用多边形的内角和外角互补的关系求出一个外角，而正多边形的所有外角都相等，再利用多边形的外角和为360°可求出这个多边形有六边。
9．【答案】97
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据多边形计算公式可得出正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴∠ABC=720°6=120°，
∵∠1=37°，
∴∠3=83°，
∵l1∥l2，
∴∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。
故答案为：97.
【分析】首先根据多边形内角和计算公式可得出正六边形内角和为720°，进而根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，进而得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
10．【答案】24n
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：机器人正好走了一个正多边形
∴360÷15°=24
∴该正多边形为正24边形
∴第一次回到出发点时，该机器人共走了24步
故答案为：24n
【分析】由题意可得：机器人正好走了一个正多边形，根据正多边形外角性质可得该正多边形为正24边形，即可求出答案.
11．【答案】解：连接AD，AC，
∴五边形ABCDE的内角和等于ΔAED，ΔADC，ΔABC的内角和的和，
∴五边形ABCDE的内角和=180°×3=540°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD、AC，根据图形可知，AC、AD将五边形ABCDE，分割成了三个既无缝隙，也无重叠的三个三角形，故五边形ABCDE的内角和等于△AED、△ADC、△ABC的内角和的和，据此就不难求出答案了.
12．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得
n−2180=4×360
解方程得：n=10
则从一个顶点可引10-3，即7条对角线
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为n−2180°，但任意n边形的外角和都是360°.
13．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；全面调查与抽样调查；方差；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360°÷ 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
14．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴∠4=90°，∠B=180°−360°6=120°
∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∠1=α，∠2=β，
∴∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，
∴α+β=∠1+∠2=150°，
故答案为：B.
【分析】先根据正多边形每个内角为180°−360°n，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案.
15．【答案】720
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据图形知，空白部分为六多边形，六边形的内角和为( 6−2×180∘=720∘,
故答案为： 720.
【分析】根据n边形的内角和公式 n−2×180∘进行计算即可.
16．【答案】337.5
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°
故∠1=45°，x°=y°，
由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°
得x=y=112.5
故x+2y=337.5
故填：337.5
【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.
17．【答案】2+2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】
解：过点F作FM⊥y轴交y轴于点M，如图，
正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)x 360° = 1080°，
∴每个内角为1080°8=135°
∴∠OAH=∠OHA=45° ，
则∆AOH为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为2，
∴OA2 +OH2=AH2，即2OH2=2，
可得OH=1，
同理可得∆GMF为等腰直角三角形，
即MG=MF=1，
∴可得OM =OH+ HG+GM=1+2+1=2+2.
∴点F(1，2+2)，
又点F在反比例函数y=-kx(x>0)的图象上，
∴2+2=k1，解得k=2+2；
故答案为：2+2.
【分析】先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得∆AOH为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解OH的长度，同理可求MG与MF的长度，即可得到点F的坐标，再代入反比例函数解析式即可解答.
18．【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的外角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形
∴AB=BC=DC、∠ABC=∠BCD=180°−360°8=135°
∴∠CBD=∠BCA=180°−135°2=22.5°
∴∠AMB=∠BCA+∠CBD=2×22.5°=45°
故答案为：45°.
【分析】由正八边形的各边相等，各内角都等于135°，则利用等腰三角形的内角和可得∠CBD=∠BCA=22.5°，再利用三角形的外角性质即可.
19．【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∵CH＝FG，
∴CD﹣CH＝AF﹣FG，
即HD＝AG，
在△BCH和△EFG中，
BC=EF∠C=∠FCH=FG，
∴△BCH≌△EFG（SAS），
∴BH＝EG，
在△ABG和△DEH中，
AB=DE∠D=∠AAG=DH，
∴△ABG≌△DEH（SAS），
∴BG＝EH，
∴四边形BGEH为平行四边形
（2）解：如图，连接OA、OB、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝∠AOF=360°6=60°，OA＝OB＝OF，
∴△AOB，△AOF是正三角形，
∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，
∴S阴影部分＝2S弓形AB
＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）
＝2×（60π×42360−12×4×23）
=163π﹣83
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的判定；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质可得每个角、每条边相等，进而得出△BCH≌△EFG（SAS）、△ABG≌△DEH（SAS），求得BH＝EG，BG＝EH，即可得出答案.
（2）根据正六边形的性质易得△AOB，△AOF是正三角形，进而得出
S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB），即可得出答案.
20．【答案】（1）③
（2）解： ∵∠BAC=90∘,AB=3,AC=4,
∴BC=AB2+AC2=5,
∵四边形ABCD是邻等内接四边形， ∠BAC=90∘
∴A， B， C， D四点共圆， 且BC为直径，把BC的中点记为点O， 即A， B， C， D四点在⊙O上，
连接BD， AO， 相交于点H，
∵BC=5,
∴BO=OA=52,
设 OH=x,AH=52−x,
∵AB=AD,
∴AO⟂BD,BH=DH,
则在 Rt△ABH中， BH2=AB2−AH2,
在 Rt△BOH中， BH2=BO2−OH2,
∴BO2−OH2=AB2−AH2,
即 522−x2=32−52−x2,
解得 x=0.7, ∴AH=2.5−0.7=1.8,
则 BH=32−1.82=2.4,
即 BD=2.4×2=4.8,
∵BC是直径，
∴∠BDC=90∘,
∵BH=DH,BO=OC,
∴OH是 △BDC的中位线，
∴DC=2HO=1.4,
则 S△BDC=12×BD×DC=12×4.8×1.4=3.36
S△BDA=12×BD×AH=12×4.8×1.8=4.32,
∴四边形ABCD的面积 =S△BDC+S△BDA=3.36+4.32=7.68.
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；四点共圆模型；多边形的面积
【解析】【解答】(1)解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，
图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
故答案为：③；
【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；
(2)先根据勾股定理算出BC=5， 设 OH=x,AH=52−x,结合勾股定理整理得 BO2−OH2=AB2−AH2,代入数值得 x=0.7,，再证明OH是 △BDC的中位线，则 DC=2HO=1.4,分别算出 S△BDC和 S△BDA,即可作答.
21．【答案】（1）解：①依题意得，外角的度数为：（180°-a）；
②由四边形内角和为360°，则其它三个内角的和为：（360°-a）.
（2）解：由题意可列不等式，
920°