图形基础——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案

这是一份图形基础——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2024·湖南）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720°D．直角三角形是轴对称图形
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；菱形的性质；轴对称图形；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，该选项是真命题，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，该选项是假命题，不符合题意；
C、正五边形的外角和为360°，该选项是假命题，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，该选项是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.
2．（2025·淮安）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为： A.
【分析】将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，由此判断即可.
3．（2025·乐山）如图是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】从上往下俯视这个几何体，可知其平面图形为
故答案选：A
【分析】俯视图就是站在几何体的正前方，从上往下看所得到的平面图形，发挥空间想象能力即可得到答案.
4．（2025·兰州） 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．54°
【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵ 集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高
∴∠1=90°
∵正午太阳光线与水平面的夹角β为54°
∴ α=180°−∠1−β=180°−90°−54°=36°
故答案为：C .
【分析】根据题意光能利用率最高即满足∠1=90°，再利用α=180°−∠1−β计算即可解答.
5．如图，某同学用直尺画数轴．数轴上点A、B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，则线段AB中点对应的数为（ ）
A．4B．5C．8D．12
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点A、B分别在直尺的1cm，9cm处，点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，
∴1cm代表数轴上两个单位长度，
∴线段AB中点对应直尺1+92=5cm处，
∴线段AB中点对应的数为：−4+2×4=4，
故答案为：A
【分析】先根据直尺和数轴得到1cm代表数轴上两个单位长度，进而求出中点的位置（直尺上），从而转化为数轴上即可求解。
6．（2025·西宁） 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是 .
【答案】108°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据题意标注字母如图所示：
可知∠1=45°，∠1=45°，∠3=63°，
故∠ABC=∠2+∠3=45°+63°=108°，
故答案为： 108°.
【分析】结合题意画出如图所示，然后根据角的和差即可得到∠ABC的度数.
7．（2023·娄底）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
【答案】14π
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：π×2×3+π×2×4=14π，
故答案为：14π.
【分析】利用圆锥的表面积和侧面积公式计算求解即可。
8．（2025·淄博）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝ ．
【答案】136°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，
∴∠COB=∠BOD-∠COD=46°
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=136°
故答案为：136°
【分析】根据余角可得∠COB，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．（2024·贵州）如图，在ΔABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB=5，则AD的长为 ．
【答案】5
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作图过程可得点B、D都在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴AB=AD=5.
故答案为：5.
【分析】由同圆的半径相等可得答案.
10．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
11．（2025七上·大名期中）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
（1）求BC的长；
（2）若AE:EC=1:3，求EC的长．
【答案】（1）解：∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=2；
（2）解：由（1）可得AC=AB−BC=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=34AC=3．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得BD，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=2；
（2）解：由（1）可得AC=AB−BC=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=34AC=3．
12．（2026七上·临海期末）如图，在同一平面内有点A 和线段BC.
（1）尺规作图：画线段AB，在线段BC上画线段CD 使得CD=AB；(保留作图痕迹)
（2） 若BC=5， AB=2， 点E在线段BC上， 且 DE=12AB,求BE 的长.
【答案】（1）解：
（2）解：当点 E在线段BD上，
BE=BC-CD-DE=2
当点 E在线段 CD上，
BE=BC-CD+DE=4
故BE的长为2或4.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)利用圆规作图保留痕迹即可；
(2)分类讨论点E在线段BD上和点E在线段CD上，分别求出BE的长即可.
13．如图①所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图②所示的棱柱.
（1）这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?
（2）图②中哪些面的形状与大小一定完全相同?
（3）若图②中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积.
【答案】（1）解：这个棱柱有6 个侧面；侧面个数与底面边数相等.
（2）解：6个侧面的形状与大小一定完全相同，上、下2 个底面的形状与大小一定完全相同.
（3）解：该棱柱的侧面积=2×4×6=48；全面积 =2×6×34×22+48=123+48.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)根据棱柱的特点，正六棱柱每个侧面是长方形，有6 个侧面；底面是正六边形，数边为6；
(2)根据棱柱的特点：6个侧面、上下2个底面分别完全相同；
(3)侧面积：每个侧面是长方形，侧面积=底面边长×侧棱长；全面积：全面积=侧面积+2个底面面积.
14．如图， 已知 ∠AOB−∠COD= 60∘，OB 是 ∠DOE 的平分线． 设 ∠AOC 的度数为 x．
（1） 用含 x 的式子表示 ∠BOD 的度数．
（2） 若 ∠DOE+∠AOC=97∘16'， 求 ∠AOC 的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOB−∠COD=60∘，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD−∠COD=60∘，
∴∠AOC+∠BOD=60∘．
∵∠AOC=x，∴∠BOD=60∘−x．
（2）解：由(1) 得， ∠BOD=60∘−x，
∵OB 是 ∠DOE 的平分线，
∴∠DOE=2∠BOD=260°−x=120°−2x.．
∵∠DOE+∠AOC=97∘16'，，
∴2∠BOD+∠AOC=97∘16'，
即120°－2x+x=97°16'，
解得 x=22°44'.
即 ∠AOC=22°44'．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用∠AOB−∠COD=60∘，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，可求出∠AOC+∠BOD的度数，再把∠AOC=x代入，即可得到∠BOD.
（2）由角平分线的定义可表示出∠DOE的度数，再利用∠DOE+∠AOC=97°16'，代入可得关于x的方程，求解即可.
二、能力题
15．（2025·南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：∵钟表一圈为360°，
∴每一大格的度数为360°÷12=30°，
∵上午9时整，时针指向9，分针指向12，
∴时针和分针间有3大格，
∴钟表的时针和分针构成的角的度数为3×30°=90°，
故答案为：C.
【分析】先求出每一大格的度数以及时针和分针间有3大格，据此即可求解.
16．如图， 线段 AB=15cm，C 是 AB 上的一点， BC=3cm，D 是 AC 的中点， 则线段 BD 的长为 cm．
【答案】9
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=15cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=15-3=12（cm），
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=6(cm)，
∴BD=CD+BC=6+3=9（cm）.
故答案为：9.
【分析】由线段的和差AC=AB-BC求出AC的值，根据线段中点的定义可求得CD的值，然后由线段的和差BD=CD+BC计算即可求解.
17．（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ，
即 a+4=2a+1+3a ，
解得： a=34 ，符合题意，故答案为：A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，
即 2a+1=a+4+3a ，
解得： a=−32 ，不符合题意，故答案为：B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，
即 3a=a+4+2a+1 ，
解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；
故答案为：D错误；
故答案为：A.
【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ，②点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，③点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，据此分别列出方程求解即可.
18．（2023·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠AOC=180°-∠1=100°.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，据此计算.
19． 如图所示，∠AOE=80°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠COE，∠AOB=15°，则∠COD 的度数是 ；若OA 表示时钟的时针，OD 表示分针，且OA 指在3点至4点之间，则该时刻是 .
【答案】25°；3时7011分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】解：∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AOE=80°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD=12∠COE=25°；
设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，
3点时，时针与分针成90°，而∠AOD=55°，
故90-6x-0.5x=55，
解得：x=7011
故答案为：25°；3时7011分.
【分析】由OB平分∠AOC，可得∠AOC =30°，进而得到∠COE，又知OD平分∠COE，故能求得∠COD；设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，根据角之间的关系求出x.
20．（2024·顺德模拟）如图所示A、B、C为正方体的三个顶点，则∠ACB的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】截一个几何体；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A、B、C为正方体的三个顶点，
∴AB、AC、BC是正方体一个面的对角线，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据正方体各面对角线相等，得到AB=AC=BC，再根据三角形判定定理可得△ABC是等边三角形，则∠ACB=60°，即可求出答案.
21．（2026七上·桂林期末） 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题(保留作图痕迹，不写作法).
（1）画线段AC；
（2）延长线段AC至E，使得CE=AC.
（3）画射线AD与射线BC，两射线相交于点P；
（4）在线段AC上找一点Q，使得QB+QD的值最小，并说明这样画图的依据.
【答案】（1）解：线段AC即为所求；
（2）解：线段CE=AC；
（3）解：射线AD、射线BC即为所求；
（4）解：点Q即为所求，
画图依据是：两点之间，直线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质。
(1)画线段AC，只需用直尺连接A、C两个端点即可；
(2)延长线段AC至E，先延长AC，再以C为端点，在延长线上截取一段长度等于AC的线段，端点即为E；
(3)画射线AD和射线BC，射线AD以A为端点向D的方向无限延伸，射线BC以B为端点向C的方向无限延伸，两射线延伸过程中的交点即为P；
(4)找使QB+QD最小的点Q，根据两点之间线段最短的性质，连接B、D两点，线段BD与AC的交点即为所求，因为此时QB+QD=BD，是两点之间的最短距离。
22．（2024·石家庄模拟）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc12，
∵n,r为正整数，且n≥3，r≥3，
当n=3时，r=3时，13+13=23>12，故成立，
当n=3时，r=4时，13+14=712>12，故成立，
当n=3时，r=5时，13+15=815>12，故成立，
当n=3时，r≥6时，1n+1r≤12，故不成立，
当n=4时，r=3时，14+13=712>12，故成立，
当n=4时，r≥4时，1n+1r≤12，故不成立，
当n=5时，r=3时，15+13=815>12，故成立，
当n=5时，r≥4时，1n+1r