【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题5.2 平行四边形的性质与判定（全国通用版）练习（原卷版）

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专题2 平行四边形的性质与判定
知识梳理
【考点一】平行四边形的定义
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”，
读作:“平行四边形ABCD”.
【注意】表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
3. 平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
【考点二】平行四边形的性质
1. 性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
2. 平行四边形的性质可从边、角、对角线、对称性等几个方面来探究，归纳如下表：
【考点三】 两条平行线间的距离
1.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
2.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
3.如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
如图（1），a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，即AB=CD；如图（2）线段AB（或CD）的长即为两条平行线之间的距离.
4.三种距离之间的区别与联系
5.“两条平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.(常常用来解决三角形同底等高问题.)
【考点四】平行四边形的判定
★1、平行四边形的判定方法
2. 灵活选择平行四边形的判定方法
（1）若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行；
（2）若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等；
（3）若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；
（4）若已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等．
3.平行四边形性质与判定的联系与区别
区别 ：由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质.由边、角、对角线的关系得到平行四边形是判定.
联系：平行四边形的性质题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系.
例题讲解
【题型一】利用平行四边形的性质求角度
◇典例1：
如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=280°，则∠D的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
◆变式训练
1.如图，直线m∥n，四边形ABCD为平行四边形，顶点B恰好落
在直线n上，若∠1=18°，∠2=13°，则∠D等于（ ）
A．148°B．151°C．149°D．150°
2.如图，在△ABC中，∠E=65°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠A的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．70°
【题型二】利用平行四边形的性质求线段长
◇典例2：
如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和点F，则EF的值为（ ）
A．3B．2C．2.5D．1
◆变式训练
1.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若GD=5，BC=9，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（ ）

A．32B．42C．52D．522
【题型三】利用平行四边形的性质求周长
◇典例3：
如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．20D．24
◆变式训练
1.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，AC=8cm,BD=12cm,AB=5cm，则△OCD的周长为（ ）
A．13cmB．15cmC．16cmD．17cm
2.如图，▱ABCD的周长为16cm，且AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【题型四】利用平行四边形的性质求面积
◇典例4：
如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE．已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=4，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．24
◆变式训练
1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
2.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE
相交于点P，DF与CE相交于点Q，若S△ABP=13cm2，S△CDQ=14cm2则阴影部分四边形EPFQ的面积
为 cm2．
【题型五】利利用平行四边形的性质证明
◇典例5：
如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的一点（不与端点重合），AE∥CF．求证：△ABE≌△CDF．
◆变式训练
1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF．
2.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD上的中点．连接AE、CF．求证：∠DAE＝∠BCF．
【题型六】两条平行线间的距离及其应用
◇典例6：
如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AB与CD之间的距离是（ ）
A．AE的长B．MN的长C．AB的长D．AC的长
◆变式训练
1.如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F．直线MN交AB于点M，CD于点N，EF于点O．若直线AB和CD之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是（ ）
A．MNB．OEC．EFD．OF
2.在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a、b之间的距离为7cm，
直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为（ ）
A．4cm或10cmB．4cmC．10cmD．不确定
【题型七】数图形中平行四边形的个数
◇典例7：
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，图中共有（ ）个平
行四边形．
A．7B．8C．9D．10
◆变式训练
1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC//DG,AD//BE//CF,AF//BG．图
中平行四边形有（ ）个
A．4B．5C．3D．6
【题型八】添加一个条件成为平行四边形
◇典例8：
如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（ ）
A．∠DAB=∠ADCB．AD=BC
C．∠ABD=∠BDCD．∠BAD=∠BCD
◆变式训练
1.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的
是 （填序号）．
①AB=CD，AD=BC；②AD=BC，AD∥BC；③AB=CD，∠B=∠D；④OA=OC，OB=OD．
2.已知：如图，AB=CD，AD=BC，P为AC上任意一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F．
(1)请问：∠E=∠F吗？说明你的理由；
(2)要得出结论PE=PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由．
【题型九】平行四边形判定的证明
◇典例9：
如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．
◆变式训练
1.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上
的一动点，连接EF，过点C作CD∥AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
求证：四边形DBEC是平行四边形．
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，且AB＝BF，∠F＝∠CDE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【题型十】平行四边形的性质与判定的综合
◇典例10：
如图所示，在梯形ABCD中， AB∥DC，DA⊥DC，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
(1)证明ABCE是平行四边形；
(2)若AB=3cm，CD=1cm，求四边形ABCE的面积
◆变式训练
1.如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．
2.问题背景：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°,EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点G．
探索求证：
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
深入探究：
（3）当BC=2时，求△ACD的面积．
真题在线
一、单选题
1．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·内蒙古·中考真题）如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·广东·中考真题）如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A．四边形的周长B．的大小
C．四边形的面积D．线段的长
7．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1B．C．2D．4
8．（2024·山东·中考真题）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题
9．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则 ．
10．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则 cm．
11．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则 ．（用含的式子表示）
12．（2025·贵州·中考真题）如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ．
三、解答题
13．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证：
(1)；
(2)．
14．（2025·青海·中考真题）如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明．
15．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
专项练习
一、单选题
1．下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．4∶3∶2∶1B．3∶2∶3∶2C．3∶3∶2∶2D．3∶2∶2∶1
2．在中，下列结论错误的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，是上的点，，连接交于点，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点E为边延长线上的一点，连接，交于点O，交于点F．若，，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（ ）秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分．
A．3秒B．秒C．5秒D．6秒
8．如图，在平行四边形中，E是上一点，若，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．9
9．如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，且相交于点F，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，点在边上，且，连接并延长交的延长线于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在中，点在的延长线上，与交于点．若的面积为，则的面积为 ．
12．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，且四边形的周长为，则的长是 ．
13．如图，在四边形中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．连接，则的周长为 ．
14．如图，在中，若，于点，于点，与交于点，则 ．
15．如图，在矩形中，是对角线，，，E，F分别是的中点，连接交于点G，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证．
18．如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
19．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
20．如图，，，，垂足分别为，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，则____________．
21．如下图，在边长为1的正方形中，是边的中点，是边上一点（不与点，重合），射线与的延长线交于点．
(1)求证：．
(2)若是的中点，连接，当时，求证：四边形是平行四边形．
图示
基本元素
主要内容
边
邻边
AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB，共有四对
对边
AB和DC，AD和BC，共有两对
角
邻角
∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠ABC和∠BAD，共有四对
对角
∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对
对角线
AC和BD，共有两条
图示
性质
数学语言
边
对边平行且相等
AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC
角
对角相等，邻角互补
∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°等
对角线
对角线互相平分
AO＝CO，BO＝DO
距离
两点之间的距离
点到直线的距离
两条平行线之间的距离
区别
连接两点的线段的长度.
点到直线的垂线段的长度.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平
行线之间的距离.
联系
都是指线段的长度.
类别
判定方法
图形
几何语言
边
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB = CD，AD = CB，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB∥CD，AB = CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵∠A =∠C，∠B =∠D，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO = CO，DO = BO，
∴四边形ABCD 是平行四边形.